初中数学人教版七下9.1.2不等式的性质（第1课时） 教案

9.1.2不等式的性质（1）
一、教学内容分析
本节课是在学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质.不等式的性质是解不等式的重要依据.因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础.通过类比等式的性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论.理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x二、教学目标
1.探索并理解不等式的性质.
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
三、教学重难点
【重点】探索不等式的性质.
【难点】不等式性质3的探索及其理解．
四、教学方法
问答法、演示法、讨论法、练习法.
五、教学过程
（一）复习导入
教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式.对于某些简单的不等式，我么可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，例如，直接想出解集就比较困难.因此还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们先来看看不等式有什么性质？
问题1 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2 等式两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc.
如果a=b（c≠0），那么.
设计意图：复习等式的性质，有利于学生探索发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质.
（二）探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
师生活动：学生发表自己的看法，必要时教师给予提示：等式的性质就是从从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向.
问题3 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5>2，5+2 > 2+2，5-2 > 2-2
-1<3，-1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3
师生活动：学生完成填空.教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变.从而获得猜想：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．
追问　猜想1是否正确？如何验证？
师生活动：让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想进行验证.师选取一些典型的例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想的正确性，从而获得一般结论.不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
设计意图：研究运算中的不变性，首先研究加法运算.让学生通过比较具体数字加一个正数、负数之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜想.然后让学生自己举例分析验证，确认猜想，从而获得不等式性质1.
问题4 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？
如果a>b，那么ac>bc
问题5 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？
师生活动：明确研究方向，不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．分类研究：不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．不等式两边乘（或除以）同一个正数或负数两种情况讨论.教师给出例子，让学生进行研究.
（1）6>3，6×2 > 3×2，6÷2 > 3÷2
（2）-2<4，-2×3 < 4×3，-2÷4 < 4÷4
（3）6>3，6×（-2） < 3×（-2），6÷（-2） < 3÷（-2）
（4）-2<4，-2×（-3）< 4×（-3），-2÷（-4） < 4÷（-4）
学生完成填空，教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变.由学生叙述发现的规律，并对比等式性质2进行修正.从而获得猜想不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；猜想不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
让学生各自举例，选举一些数和式子，加以演算，对猜想进行验证.师选取一些典型的例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想的正确性，从而获得一般结论.
不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，那么ac>bc；
不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac设计意图：不等式性质2.3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程.教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点.
问题6 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
师生共同总结，共同归纳，形成总结性的语言.
相同点：等式和不等式的两边同时加上或减去同一个数，等式或不等式仍然成立.
不同点：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等式改变方向.
设计意图：引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比.有利于学生更好地掌握不等式的性质.
（三）课堂练习
1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ；
（2）已知 a>b，则-a < -b ；
（3）已知 a< b，则 .
2.设 a>b ，则下列不等式中，成立的是（ ）.
A a-6-3b C D -a-1>-b-1
3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1） 3a > 3b ； （2） a-8 > b-8 ；
（3） -2a < -2b ； （4） > ；
（5） -3.5b+1 > -3.5a+1 ．
设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备.
(四)课堂小结
师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：
不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，使学生掌握不等式的性质.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
9.1.2不等式的性质（1）
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a>b，那么ac>bc.
不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，那么ac>bc；.
不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，那么ac课后反思
本节课是在学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质.通过类比等式性质，具体实例观察具体数值，给学生留有充分时间，让学生思考猜想，从特殊到一般归纳不等式的性质.培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握不等式的性质.
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