初中数学人教版七下8.2.2加减法消元-解二元一次方程组 教案

8.2.2加减法消元-解二元一次方程组
一、教学内容分析
本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法．加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元．比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”这一消元思想不变．进一步加深和巩固对解二元一次方程组一般步骤的认识，并达到对解法的熟练的运用．
二、教学目标
1.用加减法解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
三、教学重难点
【重点】用加减消元法解二元一次方程组.
【难点】构建数学模型解决实际问题,进一步提高解方程组的技能.
四、教学方法
观察法、演示法、问答法、课堂讨论法.
五、教学过程
（一）问题导入
前面我们用代入法求出了方程组
②
的解.观察这两个方程你能发现新的解法吗？　
分析：这个方程组的两个方程中，未知数的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
师生活动
问 1：代入消元法中代入的目的是什么？
学生回答： 消元
问2：　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
学生回答：两个方程中y的系数相等；
用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．x=6
问3　这一步的依据是什么？
学生回答：等式性质
问4　你能求出这个方程组的解吗？
把x=6代入①，得y=4.这个方程组的解是
问5　①－②也能消去未知数y，求出x吗？
x=6
意图：以问题的形式引导学生思考，两个方程相减，消去一个未知数，从而化成一元一次方程，求出方程组的解.
效果：通过提问，让学生观察，思考得出新的消元方法，培养学生思考问题，解决问题的能力.
（二）讲授新课
1.探究用加减法解二元一次方程
对于二元一次方程组
观察可知，未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.可得，方程组的解为
总结加减消元法的概念：
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
意图：通过实例，动手操作，让学生切实感受加减法消去一个未知数的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等” ，从而化成一元一次方程，求出方程组的解,并总结加减法消元的概念，更好地理解加减法消元，以及与代入法消元的不同.
效果：通过实例练习，使其知道未知数系数相等或相反，是直接使用加减法消元的条件，使学生明确操作的目的性，培养学生分析归纳总结的能力.
2.用加减法解二元一次方程
例 用加减消元法解方程组
分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，需要在方程两边乘适当的数，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3得：9x+12y=48 ③
②×2得：10x-12y=34 ④
③+④得: 19x=114 得x=6
把x＝6代入①，得
解得: y＝
所以原方程组的解是
思考：1.把x=6代入②可以解得y吗？
2.如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
意图：根据等式的性质“等式两边乘同一个数，结果仍相等”，类比通分，学生容易想到或接受这样的变形，从而达到消元的目的.求出方程组的解.
效果：理解加减法消元的条件，熟练运用加减法消元.
练一练
解：①×3得：6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
总结归纳:
用加减法解二元一次方程组：
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元化一元
主要步骤：加减 消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解 写出原方程组的解
意图：通过实例练习，总结加减法消元的步骤，加深巩固对加减法消元的理解.
效果：熟练运用加减法消元.
例题分析
例　2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收小麦x hm2 和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦 hm2 .由此考虑两种情况下的工作量.
等量关系
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2 和y hm2 .
依题意得：
去括号，得
② - ①，消y 得11x=4.4
解得：x=0.4
把x=0.4代入①，解y
4×0.4+10y=3.6 得y=0.2
是原方程组的解.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2 和0.2 hm2.
应用提升
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：
化简可得
利用加减法消元可得方程组的解为
答：1辆大卡车和1辆小卡车各运4吨和2吨.
意图：通过设置题目，将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强应用意识，同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识.
效果：将二元一次方程组与实际问题相结合，列方程、解方程，增强学生分析问题解决问题的能力.
4.总结归纳代入法和加减法消元的共同点和不同点：
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
怎样解下面的方程组？
意图：对于一个方程组用哪种消元方法解都可以，应根据方程组的形式选择比较简便的方法.
效果：对不同的解法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力.
课堂练习
1.方程组 的解是 ．
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19 ①
6x-5y=17 ②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3. 解方程组：
解：
4.已知x、y满足方程 求代数式x－y的值．
解： x-y=-3
意图：检测和巩固本节所学知识.
(四)课堂小结
本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法.
（五）作业布置
完成配套作业
板书设计
8.2.2加减消元法-解二元一次方程组
1.加减消元法：简称加减法.
2.出示例题
总结加减法解二元一次方程组的步骤.
理解分类比较、化归思想.
七、课后反思
本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧.代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了．本节课的教学重点与难点:掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等.在整个学习过程中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.体会分类比较、归纳的数学思想．
①
②
①
②
①
①
②
②
①
1