初中数学人教版七下6.3.1实数 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下6.3.1实数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 164.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 20:54:48 | ||
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文档简介
6.3.1实数
一、教学内容分析
本节内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本节先将有理数与有限小数和无限小数循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系和区别，有助于学生理解实数的定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围扩充到实数.接着类比数轴表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系.实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的.
二、教学目标
1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；
2.进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；
3.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
三、教学重难点
【重点】理解无理数和实数的概念.
【难点】认识无理数，理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
四、教学方法
问答法、演示法、讨论法、练习法.
五、教学过程
（一）问题导入
以思考问题的形式对无理数的概念进行探究.
问题1，有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，-，，，
预设：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以说明？如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定能写成有限小数或是无限小数吗？请举例说明.
师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，进一步加强学生对小数的认识.
问题2，整数能写成小数形式吗？3可以看成是3.0吗？
教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.
设计意图：通过把分数转化成小数的这个过程，感受有理数都可以写成有限小数和无限循环小数，训练学生观察能力，引出小数的其他形式.进而让学生体会小数的不同形式，分类总结，便于更好地理解无理数的概念.
（二）讲授新课
1.无理数的概念
想一想：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
观察：=1.41421356…
=1.732050807…
它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？
师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
常见的无理数的三种形式：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…
设计意图：通过观察、类比、总结，从而归纳定义出无理数的概念.通过观察、思考，锻炼学生分析、总结问题的能力.
2.实数的分类
有理数和无理数统称为实数.
仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
按定义分
因为非零有理数和无理数都有正负之分，所以实数也有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏，学生独立思考，小组得出分类：
设计意图：通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.通过讨论、交流、思考，理解实数按照不同的标准分类，初步感受类比思想.
典例精析 例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
师生活动:学生根据有关概念进行判断.
设计意图：对有关概念进行辨析.通过相关练习更好地理解无理数，实数的概念及分类.
3.实数与数轴上的点的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
思考1：无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
探究：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
圆周长C＝πd＝π×1＝π
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长，所以点O' 对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点来表示.
思考2：你能在数轴上表示出和-吗？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 -.
师生活动:学生动手操作，独立思考，小组交流，完成上述过程，理解无理数π，，-这些无理数都可以用数轴上的点表示出来，解决了这两个问题，学生可以更好的理解实数与数轴上点的关系.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示. 理解实数与数轴上点的一一对应关系.
实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 -2 -
例3 估计 -1位于（ ）之间
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
例4 比较下列各组数的大小：
设计意图：类比有理数，实例分析，理解实数大小的比较，领悟类比、转化的数学思想.
（三）课堂练习
1.下列说法正确的是（B ）
A. a 一定是正实数
B. 是有理数
C. 2是有理数
D. 数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （C ）
输入x 取算术平方根 是无理数 输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
3. 判断正误——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ × ）
（4）无理数都是无限小数. （ √ ）
（5）无理数一定都带根号. （ × ）
4.把下列各数填入相应的括号内：
， ， ， ， ， ， ， ， ，
（1）有理数：
（2）无理数：
整数：
负数：
（5）分数：
（6）实数：
比较与6的大小.
> 6
设计意图：检测和巩固本节所学知识.
(四)课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题
举例说明有理数和无理数的特点是什么？
实数是由哪些数组成的？
实数与数轴上的点有什么关系？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
6.3.1 实数
1.无理数概念：无限不循环小数.
2.实数：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类:
按定义分 按大小分
3.实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点一一对应.
课后反思
本节课内容较多，在学习了开方的基础上，进行探究学习，引进无理数的概念，将数的范围从有理数扩充到实数.让学生通过活动动手操作，探讨交流，学会总结归纳，由已知得出新知，理解实数的分类以及实数与数轴上点的关系，体会数学的类比思想、转化思想.课堂还是要把重心放在学生学的方面，多关注学生学、思、动、练，以学促教，以便于到达学习目标，培养学生思考问题，解决问题的习惯及能力.
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
正实数
实数
0
负实数
1
一、教学内容分析
本节内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本节先将有理数与有限小数和无限小数循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系和区别，有助于学生理解实数的定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围扩充到实数.接着类比数轴表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系.实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的.
二、教学目标
1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；
2.进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；
3.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
三、教学重难点
【重点】理解无理数和实数的概念.
【难点】认识无理数，理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
四、教学方法
问答法、演示法、讨论法、练习法.
五、教学过程
（一）问题导入
以思考问题的形式对无理数的概念进行探究.
问题1，有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，-，，，
预设：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以说明？如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定能写成有限小数或是无限小数吗？请举例说明.
师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，进一步加强学生对小数的认识.
问题2，整数能写成小数形式吗？3可以看成是3.0吗？
教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.
设计意图：通过把分数转化成小数的这个过程，感受有理数都可以写成有限小数和无限循环小数，训练学生观察能力，引出小数的其他形式.进而让学生体会小数的不同形式，分类总结，便于更好地理解无理数的概念.
（二）讲授新课
1.无理数的概念
想一想：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
观察：=1.41421356…
=1.732050807…
它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？
师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
常见的无理数的三种形式：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…
设计意图：通过观察、类比、总结，从而归纳定义出无理数的概念.通过观察、思考，锻炼学生分析、总结问题的能力.
2.实数的分类
有理数和无理数统称为实数.
仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
按定义分
因为非零有理数和无理数都有正负之分，所以实数也有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏，学生独立思考，小组得出分类：
设计意图：通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.通过讨论、交流、思考，理解实数按照不同的标准分类，初步感受类比思想.
典例精析 例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
师生活动:学生根据有关概念进行判断.
设计意图：对有关概念进行辨析.通过相关练习更好地理解无理数，实数的概念及分类.
3.实数与数轴上的点的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
思考1：无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
探究：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
圆周长C＝πd＝π×1＝π
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长，所以点O' 对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点来表示.
思考2：你能在数轴上表示出和-吗？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 -.
师生活动:学生动手操作，独立思考，小组交流，完成上述过程，理解无理数π，，-这些无理数都可以用数轴上的点表示出来，解决了这两个问题，学生可以更好的理解实数与数轴上点的关系.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示. 理解实数与数轴上点的一一对应关系.
实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 -2 -
例3 估计 -1位于（ ）之间
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
例4 比较下列各组数的大小：
设计意图：类比有理数，实例分析，理解实数大小的比较，领悟类比、转化的数学思想.
（三）课堂练习
1.下列说法正确的是（B ）
A. a 一定是正实数
B. 是有理数
C. 2是有理数
D. 数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （C ）
输入x 取算术平方根 是无理数 输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
3. 判断正误——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ × ）
（4）无理数都是无限小数. （ √ ）
（5）无理数一定都带根号. （ × ）
4.把下列各数填入相应的括号内：
， ， ， ， ， ， ， ， ，
（1）有理数：
（2）无理数：
整数：
负数：
（5）分数：
（6）实数：
比较与6的大小.
> 6
设计意图：检测和巩固本节所学知识.
(四)课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题
举例说明有理数和无理数的特点是什么？
实数是由哪些数组成的？
实数与数轴上的点有什么关系？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
6.3.1 实数
1.无理数概念：无限不循环小数.
2.实数：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类:
按定义分 按大小分
3.实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点一一对应.
课后反思
本节课内容较多，在学习了开方的基础上，进行探究学习，引进无理数的概念，将数的范围从有理数扩充到实数.让学生通过活动动手操作，探讨交流，学会总结归纳，由已知得出新知，理解实数的分类以及实数与数轴上点的关系，体会数学的类比思想、转化思想.课堂还是要把重心放在学生学的方面，多关注学生学、思、动、练，以学促教，以便于到达学习目标，培养学生思考问题，解决问题的习惯及能力.
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
正实数
实数
0
负实数
1