初中数学人教版七下6.2立方根 教案
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文档简介
6.2立方根
一、教材分析
《立方根》是人民教育出版社七年级（下）第六章《实数》第二节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和性质.因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，学握立方根运算，学握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础.
二、教学目标
1.理解立方根的概念，会表示一个数的立方根，并会求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
2.掌握立方根的性质，能区分立方根与平方根的不同.通过类比平方根学习立方根，体会类比思想的运用.
3.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
三、教学重难点
【重点】正确地理解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.
【难点】立方根和平方根的区别.
四、教学方法
自主探究式学习法.
五、教学过程
（一）新课导入
1.复习导入
多媒体出示两个问题，问：
你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？
意图：通过复习平方根的概念和特征引入立方根的概念和特征.
效果：让学生初步体会类比思想的应用.
2.情景导入
如图，要制作一个容积为27cm3的正方体包装箱，它的棱长是多少？
意图：从实际生活中的情景出发，导入本节课内容，让学生了解到数学来源于生活，又应用于生活.
效果：让学生有种亲切感，更易于接受新的概念，不产生陌生感.
（二）探究新知
1.立方根的概念
类比：回忆上节课学方根的概念和符号表示方法，引导学生自己归纳出立方根的概念和符号表示.
立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）.
2.立方根符号表示：类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
意图：通过自己已掌握的知识去探究新知，了解知识之间的相互联系和区别，促使学生进行主动的知识建构.
效果：通过类比平方根学习立方根，体会类比思想的运用.
3.开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
4.立方根的性质1
根据立方根的意义填空
1.因为23 = 8，所以8的立方根是_______.
2.因为（ )3 = 0.125，所以0.125的立方根是________.
3.因为（ )3 = 0，所以0的立方根是_____.
4.因为（ )3 =－8，所以－8的立方根是_______.
5.因为（ )3 = －，所以-的立方根是______.
归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
意图：学生根据开立方和立方互为逆运算，自己探究以上5道题目，完成填空，从而归纳出立方根的特征.
效果：每个学生积极主动地去探索、去学习，使学生学会求知，学会学习.养成良好的自学习惯.
5.平方根与立方根的区别和联系
对应练习：小活动“轻松写意” —— 选一选，你能做对吗？
意图：学生通过小组交流，总结归纳平方根和立方根的区别.突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，激发学生的创造潜能.并通过一个对应小练习，掌握平方根和立方根的区别.
效果：营造轻松、活泼而又团结互助的学习环境，有利于学生间的彼此了解，培养合作能力和团队精神.
6.立方根的性质2
因为 ，-= ，所以 - ；
因为= ，-= ，所以 -.
归纳：.
意图：学生通过计算、探究、观察、总结出立方根的性质.
（三）课堂练习一
例1. 的算术平方根是 .
解析：= 4；4的算术平方根是2.
例2.分别求下列各式的值：
(1) (2) (3)
解析：= -7 ；= ；= .
例3.计算：
解析：原式=3+2-(-1) = 5+1 = 6.
活动：PK赛
1.快速说出1-10的立方（个人赛，规则：准确无误，时间少者获胜）.
2.你来出题我来答（小组赛，以抽签的方式对战.一个小组在卡片上任意出题，邀请另一小组对战.题目自拟，形式可以是填空，也可以是“判断对错”等多种形式，出题范围要与本节内容相关）.
意图：通过活动使学生熟练掌握10以内的数的立方，以学生出题学生答的模式帮助记忆，提高平常的做题速度，激发学生的求知欲.
7.探究：利用计算器求立方根
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
依次按键：
显示：-1.1
= -1.1
意图：加强学生的动手操作能力.
用计算器计算，，，，，...，你能发现什么规律？
= 0.06，= 0.6，= 6，= 60
规律:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数).
用你发现的规律填空：
已知，≈4.642，
则 = ，= ， = .
课堂互动
“知识配对”
意图：通过课堂互动，使学生能够熟练地求出一个数的立方根，提高学生的专注度，增强学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.
课堂练习二
基础巩固
1.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008； (2)(x-1)3=27.
解析：（1）x=
∴ x = 0.2 ；
（2）x-1=
∴ x = 3+1=4
能力提升
2.已知x+3的平方根是，x-y 的立方根是 2， 求x+y的算术平方根.
解析：由平方根、立方根的概念得
x+3 =(3)2 = 9
x-y=23 = 8
解得x = 6，y = -2.
∴
拓展练习
3.若
解析：由
∴2x+1+2x-5 = 0
4x = 4
解得x=1.
意图：采用分层练习，使知识层层深入，便于知识的灵活运用，同时达到检测和巩固本节所学知识的目的.
（四）课堂小结
意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白. 然后再通过一个小微课梳理本节课的重点和思路.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
6.2立方根
1.立方根的概念 4.立方根的特征:①、②、③
2.数学符号表示 5.立方根的性质：
3.开立方与立方互为逆运算
七、课后反思
本节课采取自主探究式学习法，促使学生进行主动的知识建构，培养其自主学习的能力；让学生应用类比的学习方法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识.
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一、教材分析
《立方根》是人民教育出版社七年级（下）第六章《实数》第二节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和性质.因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，学握立方根运算，学握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础.
二、教学目标
1.理解立方根的概念，会表示一个数的立方根，并会求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
2.掌握立方根的性质，能区分立方根与平方根的不同.通过类比平方根学习立方根，体会类比思想的运用.
3.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
三、教学重难点
【重点】正确地理解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.
【难点】立方根和平方根的区别.
四、教学方法
自主探究式学习法.
五、教学过程
（一）新课导入
1.复习导入
多媒体出示两个问题，问：
你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？
意图：通过复习平方根的概念和特征引入立方根的概念和特征.
效果：让学生初步体会类比思想的应用.
2.情景导入
如图，要制作一个容积为27cm3的正方体包装箱，它的棱长是多少？
意图：从实际生活中的情景出发，导入本节课内容，让学生了解到数学来源于生活，又应用于生活.
效果：让学生有种亲切感，更易于接受新的概念，不产生陌生感.
（二）探究新知
1.立方根的概念
类比：回忆上节课学方根的概念和符号表示方法，引导学生自己归纳出立方根的概念和符号表示.
立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）.
2.立方根符号表示：类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
意图：通过自己已掌握的知识去探究新知，了解知识之间的相互联系和区别，促使学生进行主动的知识建构.
效果：通过类比平方根学习立方根，体会类比思想的运用.
3.开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
4.立方根的性质1
根据立方根的意义填空
1.因为23 = 8，所以8的立方根是_______.
2.因为（ )3 = 0.125，所以0.125的立方根是________.
3.因为（ )3 = 0，所以0的立方根是_____.
4.因为（ )3 =－8，所以－8的立方根是_______.
5.因为（ )3 = －，所以-的立方根是______.
归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
意图：学生根据开立方和立方互为逆运算，自己探究以上5道题目，完成填空，从而归纳出立方根的特征.
效果：每个学生积极主动地去探索、去学习，使学生学会求知，学会学习.养成良好的自学习惯.
5.平方根与立方根的区别和联系
对应练习：小活动“轻松写意” —— 选一选，你能做对吗？
意图：学生通过小组交流，总结归纳平方根和立方根的区别.突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，激发学生的创造潜能.并通过一个对应小练习，掌握平方根和立方根的区别.
效果：营造轻松、活泼而又团结互助的学习环境，有利于学生间的彼此了解，培养合作能力和团队精神.
6.立方根的性质2
因为 ，-= ，所以 - ；
因为= ，-= ，所以 -.
归纳：.
意图：学生通过计算、探究、观察、总结出立方根的性质.
（三）课堂练习一
例1. 的算术平方根是 .
解析：= 4；4的算术平方根是2.
例2.分别求下列各式的值：
(1) (2) (3)
解析：= -7 ；= ；= .
例3.计算：
解析：原式=3+2-(-1) = 5+1 = 6.
活动：PK赛
1.快速说出1-10的立方（个人赛，规则：准确无误，时间少者获胜）.
2.你来出题我来答（小组赛，以抽签的方式对战.一个小组在卡片上任意出题，邀请另一小组对战.题目自拟，形式可以是填空，也可以是“判断对错”等多种形式，出题范围要与本节内容相关）.
意图：通过活动使学生熟练掌握10以内的数的立方，以学生出题学生答的模式帮助记忆，提高平常的做题速度，激发学生的求知欲.
7.探究：利用计算器求立方根
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
依次按键：
显示：-1.1
= -1.1
意图：加强学生的动手操作能力.
用计算器计算，，，，，...，你能发现什么规律？
= 0.06，= 0.6，= 6，= 60
规律:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数).
用你发现的规律填空：
已知，≈4.642，
则 = ，= ， = .
课堂互动
“知识配对”
意图：通过课堂互动，使学生能够熟练地求出一个数的立方根，提高学生的专注度，增强学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.
课堂练习二
基础巩固
1.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008； (2)(x-1)3=27.
解析：（1）x=
∴ x = 0.2 ；
（2）x-1=
∴ x = 3+1=4
能力提升
2.已知x+3的平方根是，x-y 的立方根是 2， 求x+y的算术平方根.
解析：由平方根、立方根的概念得
x+3 =(3)2 = 9
x-y=23 = 8
解得x = 6，y = -2.
∴
拓展练习
3.若
解析：由
∴2x+1+2x-5 = 0
4x = 4
解得x=1.
意图：采用分层练习，使知识层层深入，便于知识的灵活运用，同时达到检测和巩固本节所学知识的目的.
（四）课堂小结
意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白. 然后再通过一个小微课梳理本节课的重点和思路.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
6.2立方根
1.立方根的概念 4.立方根的特征:①、②、③
2.数学符号表示 5.立方根的性质：
3.开立方与立方互为逆运算
七、课后反思
本节课采取自主探究式学习法，促使学生进行主动的知识建构，培养其自主学习的能力；让学生应用类比的学习方法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识.
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