初中数学人教版七下8.1二元一次方程组教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七下8.1二元一次方程组教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 20:55:25 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、教学内容分析
方程有广泛的应用，在义务教育阶段数学课程中占有重要的地位.本章在七年级上册“一元一次方程”的基础上进一步讨论方程（组）及其解法.本节内容是本章的开端，类比一元一次方程及其解的方法，学习二元一次方程（组）及其解的概念，并且会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解，还能将简单实际问题转化成数学问题，尝试列二元一次方程组，找到实际问题的解.本节学习内容是一元一次方程向二元一次方程（组），甚至多元一次方程的过渡，是对方程的再认识.
二、学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的概念；
2.会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3.根据简单实际问题列二元一次方程组.
三、学习重难点
重点：（1）二元一次方程（组）及其解的概念.
(2)会判断一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解
难点： 根据简单实际问题列二元一次方程组.
四、教学方法
启发法、演示法、练习法、讲授法.
五、教学过程
（一）视频导入
师：同学们，老师问大家一个问题，北京为什么被称为双奥之城呢？
学生：因为北京在2008年举办过夏季奥运会，又在刚刚过去不久的今年2月份成功举办了冬奥会，所以被称为双奥之城.
师：是的，在2022北京冬奥会的赛场上，涌现了很多像苏翊鸣、谷爱凌这样勇敢无畏的00后小将，还有像武大靖、徐梦桃这样坚毅前行、勇敢追梦的老将，那同样在14年前的北京夏季奥运会赛场上，中国运动员也给我们留下了很多感动的瞬间，其中最为经典的是中国篮球运动员勇敢对战美国梦八，那场决赛打出了中国运动员的无畏气魄，振奋了我们国人精神.下面请大家欣赏比赛片段.
设计意图：思政课运用到课堂上的方方面面，对学生进行爱国主义教育，扣好人生的第一粒扣子，另外为下面篮球联赛实际问题的引入做情景铺垫.再者视频引入也可以激发学生的学习兴趣，为数学课堂增加乐趣.
（二）新课讲授
知识点1：二元一次方程（组）的定义
师：篮球比赛不仅在奥运赛场上，在生活中也随处可见，请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
师：依据本章引言的问题如何列一元一次方程呢？
生：解：设胜x场，则负（10－x）场
2x+（10－x）=16.
设计意图：让学生从列一元一次方程入手，从旧知引入新知，学生容易入手，符合学生认知规律.
师：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
设篮球队胜了x场，负了y场.
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
x＋y=10
2x＋y=16
设计意图：把本题两个等量关系以文字形式表达出来，学生看的更加直观，再以表格形式列出来，等量关系更加清晰，学生也就很自然地可以写出x＋y=10，2x＋y=16
x＋y=10
2x＋y=16
师：思考1：上述方程有什么特点？
思考2：它与之前学过的一元一次方程比较有什么不同？
思考3：你能给它起个名字吗？
师生活动：这一环节，学生畅所欲言，教师积极引导.
设计意图：以问题串的形式向学生发问，引发学生思考，让学生掌握学习主动权.这一环节让学生自己观察上述方程的特点，记忆深刻，并且让学生和之前学过的一元一次方程做对比，在对比中找不同，使学生的学习螺旋递进，学生更容易接受.让学生自己起名字可以充分发挥学生的总结归纳能力，充分调动学生的语言组织能力，并且也会为下面二元一次方程概念的出示奠定基础.
教师出示二元一次方程概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
师：请同学们任意列举几个二元一次方程的例子.
设计意图：让学生任意列举二元一次方程的例子，给予学生充分自由的思维空间，学生在任意列举过程中，互相纠错，互相提升，加深对二元一次方程概念的理解.
例1：若关于x，y的方程是二元一次方程，求m+n的值.
解：根据题意得|m|=1，m－1≠0，n-1=1
解得m＝﹣1，n＝2，所以m＋n＝﹣1+2=1.
练一练：若是二元一次方程，则m=__1 ，n=__1___.
解：由题意得2m-1=1，3n-2m=1
解得m=1， n=1
设计意图：让学生通过这两道小题练习，加深对二元一次方程概念的认识.
师：我们将刚才篮球联赛列出来的两个方程合在一起，写成
x＋y=10
2x＋y=16
就组成了一个方程组.
教师出示二元一次方程组概念
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
练一练：PPT出示练习
下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
知识点2 二元一次方程(组)的解
师：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
生：x，y还可取到小数，如x=0.5，y=9.5;有无数组这样的值.
该过程教师要鼓励学生多列举数值，要引导学生意识到如果不考虑实问题的实际意义，二元一次方程的解有无数组.
教师出示二元一次方程的解的概念
一般地，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
师：上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
生：x=6，x=4还满足方程②．
师：也就是说， 它是方程x+y=10 ①与方程2x+y=16②的公共解，记作
教师出示二元一次方程组的解的概念
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
例2：若 是方程x-ky=1的解，则k的值为__-1__ .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝﹣1.
做一做：1.写出一个以 为解的二元一次方程： （答案不唯一）.
2.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= _-1
3.二元一次方程组的解是（ C ）
设计意图：对二元一次方程（组）解的概念的讲解，结合例题、练习题，加深学生对其概念的理解，讲练结合，提高学生课堂效率.
知识点3 根据简单实际问题列二元一次方程组
例3 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
根据问题的实际意义，该问题的解为
答：安排4人进行第一道工序，安排3人进行第二道工序.
练一练：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据题意得 根据问题的实际意义，该问题的解为
答：鸡有23只，兔有12只.
（三）课堂小结
二元一次方程（组）的定义
认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
（四）作业布置
作业见作业布置
六、板书设计
8.1二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
由实际问题列二元一次方程组
课后反思
本节概念较多，知识点较琐碎，需要学生在完全理解概念的基础上，加强概念的练习.另外概念教学学生容易枯燥，应加强其课堂趣味性，再者需要在学生已有的认知上引导学生开展本节知识点的学习，让学生有法可依，有道可循.
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8.1 二元一次方程组
一、教学内容分析
方程有广泛的应用，在义务教育阶段数学课程中占有重要的地位.本章在七年级上册“一元一次方程”的基础上进一步讨论方程（组）及其解法.本节内容是本章的开端，类比一元一次方程及其解的方法，学习二元一次方程（组）及其解的概念，并且会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解，还能将简单实际问题转化成数学问题，尝试列二元一次方程组，找到实际问题的解.本节学习内容是一元一次方程向二元一次方程（组），甚至多元一次方程的过渡，是对方程的再认识.
二、学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的概念；
2.会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3.根据简单实际问题列二元一次方程组.
三、学习重难点
重点：（1）二元一次方程（组）及其解的概念.
(2)会判断一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解
难点： 根据简单实际问题列二元一次方程组.
四、教学方法
启发法、演示法、练习法、讲授法.
五、教学过程
（一）视频导入
师：同学们，老师问大家一个问题，北京为什么被称为双奥之城呢？
学生：因为北京在2008年举办过夏季奥运会，又在刚刚过去不久的今年2月份成功举办了冬奥会，所以被称为双奥之城.
师：是的，在2022北京冬奥会的赛场上，涌现了很多像苏翊鸣、谷爱凌这样勇敢无畏的00后小将，还有像武大靖、徐梦桃这样坚毅前行、勇敢追梦的老将，那同样在14年前的北京夏季奥运会赛场上，中国运动员也给我们留下了很多感动的瞬间，其中最为经典的是中国篮球运动员勇敢对战美国梦八，那场决赛打出了中国运动员的无畏气魄，振奋了我们国人精神.下面请大家欣赏比赛片段.
设计意图：思政课运用到课堂上的方方面面，对学生进行爱国主义教育，扣好人生的第一粒扣子，另外为下面篮球联赛实际问题的引入做情景铺垫.再者视频引入也可以激发学生的学习兴趣，为数学课堂增加乐趣.
（二）新课讲授
知识点1：二元一次方程（组）的定义
师：篮球比赛不仅在奥运赛场上，在生活中也随处可见，请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
师：依据本章引言的问题如何列一元一次方程呢？
生：解：设胜x场，则负（10－x）场
2x+（10－x）=16.
设计意图：让学生从列一元一次方程入手，从旧知引入新知，学生容易入手，符合学生认知规律.
师：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
设篮球队胜了x场，负了y场.
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
x＋y=10
2x＋y=16
设计意图：把本题两个等量关系以文字形式表达出来，学生看的更加直观，再以表格形式列出来，等量关系更加清晰，学生也就很自然地可以写出x＋y=10，2x＋y=16
x＋y=10
2x＋y=16
师：思考1：上述方程有什么特点？
思考2：它与之前学过的一元一次方程比较有什么不同？
思考3：你能给它起个名字吗？
师生活动：这一环节，学生畅所欲言，教师积极引导.
设计意图：以问题串的形式向学生发问，引发学生思考，让学生掌握学习主动权.这一环节让学生自己观察上述方程的特点，记忆深刻，并且让学生和之前学过的一元一次方程做对比，在对比中找不同，使学生的学习螺旋递进，学生更容易接受.让学生自己起名字可以充分发挥学生的总结归纳能力，充分调动学生的语言组织能力，并且也会为下面二元一次方程概念的出示奠定基础.
教师出示二元一次方程概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
师：请同学们任意列举几个二元一次方程的例子.
设计意图：让学生任意列举二元一次方程的例子，给予学生充分自由的思维空间，学生在任意列举过程中，互相纠错，互相提升，加深对二元一次方程概念的理解.
例1：若关于x，y的方程是二元一次方程，求m+n的值.
解：根据题意得|m|=1，m－1≠0，n-1=1
解得m＝﹣1，n＝2，所以m＋n＝﹣1+2=1.
练一练：若是二元一次方程，则m=__1 ，n=__1___.
解：由题意得2m-1=1，3n-2m=1
解得m=1， n=1
设计意图：让学生通过这两道小题练习，加深对二元一次方程概念的认识.
师：我们将刚才篮球联赛列出来的两个方程合在一起，写成
x＋y=10
2x＋y=16
就组成了一个方程组.
教师出示二元一次方程组概念
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
练一练：PPT出示练习
下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
知识点2 二元一次方程(组)的解
师：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
生：x，y还可取到小数，如x=0.5，y=9.5;有无数组这样的值.
该过程教师要鼓励学生多列举数值，要引导学生意识到如果不考虑实问题的实际意义，二元一次方程的解有无数组.
教师出示二元一次方程的解的概念
一般地，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
师：上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
生：x=6，x=4还满足方程②．
师：也就是说， 它是方程x+y=10 ①与方程2x+y=16②的公共解，记作
教师出示二元一次方程组的解的概念
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
例2：若 是方程x-ky=1的解，则k的值为__-1__ .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝﹣1.
做一做：1.写出一个以 为解的二元一次方程： （答案不唯一）.
2.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= _-1
3.二元一次方程组的解是（ C ）
设计意图：对二元一次方程（组）解的概念的讲解，结合例题、练习题，加深学生对其概念的理解，讲练结合，提高学生课堂效率.
知识点3 根据简单实际问题列二元一次方程组
例3 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
根据问题的实际意义，该问题的解为
答：安排4人进行第一道工序，安排3人进行第二道工序.
练一练：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据题意得 根据问题的实际意义，该问题的解为
答：鸡有23只，兔有12只.
（三）课堂小结
二元一次方程（组）的定义
认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
（四）作业布置
作业见作业布置
六、板书设计
8.1二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
由实际问题列二元一次方程组
课后反思
本节概念较多，知识点较琐碎，需要学生在完全理解概念的基础上，加强概念的练习.另外概念教学学生容易枯燥，应加强其课堂趣味性，再者需要在学生已有的认知上引导学生开展本节知识点的学习，让学生有法可依，有道可循.
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