初中数学人教版七下5.1.2垂线（1）同步检测（含解析）

5.1.2 垂线（1）
一、选择题
1．如图，OA⊥OB，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于O，若∠AOC=70°，则不正确的结论是(　　)
A. ∠BOD=70° B. ∠COB=110° C. ∠COM=70° D. ∠COM与∠BOD互余
3.画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
4.下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
6．如图，O是AB上一点，∠BOC=50°，射线OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠EOD= ( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
8.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作，若，则∠2的度数是______.
如图所示，AB⊥EF，∠1=∠2，则CD⊥EF，请说明理由(补全解答过程)．
解：∵AB⊥EF，∴∠1=______．( )
∵∠1=∠2，∴∠2=∠1=______．
∴AB______EF．( )
三、解答题
10．如图，直线AB.CD.EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=25°，求∠DOF、∠AOF的度数．
11.(1）如图，画线段 AE⊥BC ， CF⊥AD ；垂足分别为 E 、 F.
(2）如图，分别过点 P 作垂线 PC⊥OA ， PD⊥OB ，垂足分别为 C.D .
图(1) 图(2)
12．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)请你数一数，图中有 个小于平角的角；
(2)若∠AOC=50°，则∠COE的度数= ，∠BOE的度数= ；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.
参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】因为，，∠1与∠2互余，所以的度数是35°.
故答案选A
2. 【答案】C
【解析】OM⊥AB于O，∠AOC=70°，所以∠COM=20°
故答案选C.
3.【答案】D
【解析】根据线段和点的位置，三种情况都有可能
故答案选D
4.【答案】C
【解析】根据垂线的性质，当不限定点时，在同一平面内，应有无数条直线垂直于已知直线.
故答案选C
5.【答案】D
6.【答案】B
【解析】因为射线OD平分∠AOC，∠BOC=50°，所以∠COD=65°
又因为OE⊥OC，则∠EOD=25°
故答案选C
7.【答案】C
【解析】由对顶角相等知，选项A中说法正确；由对顶角相等知，由知，所以，选项B中说法正确；由邻补角概念知，选项D中说法正确；只有选项C中说法是错误的.
故答案选C
二、填空题
8.【答案】55°
9.【答案】∵CD⊥EF，
∴∠1=90°(垂直定义)，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠1=90°，
∴CD⊥EF(垂直定义)，
【解析】根据垂直定义可得.
三、解答题
10.【答案】解：如图，∵∠COE=25°，
∴∠DOF=∠COE=25°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+25°=115 °．
11.【答案】
12.【答案】解：(1)根据图形可得：∠AOC.∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；
(2)∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；
(3)①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=144°．
②设∠EOF=x°，则∠AOD=4x°，
由∠EOF+∠AOF=∠EOF+∠EOD
即∠AOE=∠DOF=90°，
∠EOF+∠AOD=∠EOF+∠AOF+∠EOF+∠EOD
=∠AOE+∠FOD
所以x+4x=90°+90°，
解得x=36°.
所以∠EOF=36°.
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