北师大版数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼 教案

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【学习目标】
1、能分析简单问题中的数量关系.
2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
【复习引入】
1、解二元一次方程组的方法有 和 ；
2.列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审题（分析题目）
（2）列（等量关系）
（3）设未知数列出方程
（4）解
（5）验（合理性）、答
【自主学习】
1．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷下卷第31题“雉兔同笼”流传龙为广泛，飘洋过流传到了日本等国。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1） 同学们能把它用现代语言表示出来吗？
（2） 根据“上有三十五头”我们可以列出等量关系：鸡头+兔头= ；
（3） 根据“下有九十四足”我们又可以列出等量关系：鸡足+兔足= ；
（4） 用一元一次方程解：
设鸡有x只，则兔有( )只，据题意得：
2x＋4（ ）＝94
（5） 用二元一次方程组解：
设笼中有鸡x只，兔y只，根据以上分析
得方程组：
解这个方程组，得：
所以笼中有鸡 只，兔 只。
【探究学习】：
1．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
分析：设绳长x尺，井深y尺
（1）根据“将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺”可知绳长的 比 多5尺。故可列出方程 ；
（2）根据“如果将绳子折成四等份，一份绳子长比井深多1尺”可知绳长的 比 多1尺。故可列出方程 。
（3）综合分析（1）和（2）可以得到方程组： 。
（4）解这个方程组得： 所以绳长 尺，井深 尺。
小结：列方程组解应用题应注意的问题：1.找出两个 关系；2.设出两个 ； 3.列出 ；4. 解方程组；5.检验结果并回答问题。
【巩固练习】：
列二元一次方程组解应用题：
（1）、5头牛、2只羊共价值16两“金”；2头牛、5只羊共价值19两“金”。问每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
【当堂训练】
1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程 ；
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
则列出方程组：
3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
.
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ）
x+y=20 x=20+y
x=2.5y x=1.5y
x+y=20 x+y=20
x=1.5y x=y+1.5
【小结与收获】：
列方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）找两个等量关系；设两个未知数；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答。
【作业】
课本第116页习题3、4
B
A
C
D