23.1.2平行线分线段成比例 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 23.1.2平行线分线段成比例 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 21:42:03 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
华东师大版第23章 图形的相似
23.1.2平行线分线段成比例
学习目标
1.理解平行线分线段成比例定理的基本事实及其推论. (重点、难点)
2.平行线分线段成比例定理推论。
我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图：
任画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到的线段AB与BC有什么关系？
m
A
B
C
E
F
AB=BC
探索1
已知：直线l1∥l2∥l3,AE⊥ , BF⊥ ,AE=BF
求证:AB=BC
l2
l3
m
A
B
C
E
F
l3
l1
l2
证明：∵
AE⊥ , BF⊥
l2
l3
∴∠AEB=∠BFC=90。
∵
l1∥l2∥l3
∴∠ABE=∠BCF=90。
∵AE=BF
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AB=BC
探索1
如图，再任意画一条线段n与这组平行线相交，得到两条线段DE、EF，你又有什么发现？
m
A
B
C
D
E
F
DE=EF
探索1
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
两相邻平行线间的距离相等
平行线等分线段定理
m
A
B
C
D
E
F
l3
l1
l2
∵ l1∥l2∥l3
且AB=BC
∴ DE=EF
探索2
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
A
B
C
E
F
n
l1
l2
l3
m
D
不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n这时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？。
如果m、n这两条直线不平行呢？
知识概括
n
m
C
E
F
A
D
B
知识点1 平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称“平行线分线段成比例）
文字叙述
a
b
c
符号语言
∵a∥b∥c
记忆
口诀
应用1
l3
l1
l2
A
B
C
D
E
F
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6，求BC的长。
解：∵ l1∥l2∥l3
又AB=4，DE=3，EF=6
∴BC=8
应用1
变式 如图L3//L4//L5 ,两条直线与这三条直线分别交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的长。
L1
L2
B
E
C
F
D
A
L5
L3
L4
L3
L4
L5
此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
A
L1
D
B
L2
E
C
F
L2
L3
L4
L5
此时，AD、AC、AE、AB之间会有怎样的关系呢？
D
E
C
(F)
L1
B
A
知识概括
知识点2 平行线分线段成比例基本事实推论
文字叙述
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
符号语言
∵DE∥BC
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确：
A
B
C
D
E
2、填空题:
如图:DE∥BC,已知 则
A
B
C
E
D
例题解析
E
F
D
C
O
B
A
例2
如图，E为 ABCD的边CD的延长线
上一点，连结BE，交AD于点F，
求证：
分析：
___∥___
AF
BC
___∥___
AB
CE
【证明】
∵AF∥BC
（平行线分线段成比例）
∵AB∥CE
（平行线分线段成比例）
1、已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：AE的长度
3
2
A
B
C
D
E
课堂练习
补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。
A
B
E
D
C
G
F
图10
答案
字母A型图
字母X型图
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
D
C
E
F
G
图10-1
图10-3
图10-4
图10-2
A
D
B
C
F
G
E
名 师 点 睛
知识点1 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”)
拓展：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．
知识点2 平行线分线段成比例的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
以练助学
课时达标
基 础 过 关
C
C
4
4
12
能 力 提 升
7．【四川凉山中考】如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
B
5∶8
思 维 训 练
课堂小结
一、平行线分线段成比例基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（关键要能熟练地找出对应线段）
二、该基本事实在三角形中的应用：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
简化小结
1.定理名称:
2.文字语言:
3.图形语言:
4.符号语言:
5.模型语言:
A
D
E
B
C
F
A
D
B
C
字母 型 字母 型
图4
图5
平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
若DE∥BC 若AF∥BC
则： 则：
A
X
华东师大版第23章 图形的相似
23.1.2平行线分线段成比例
学习目标
1.理解平行线分线段成比例定理的基本事实及其推论. (重点、难点)
2.平行线分线段成比例定理推论。
我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图：
任画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到的线段AB与BC有什么关系？
m
A
B
C
E
F
AB=BC
探索1
已知：直线l1∥l2∥l3,AE⊥ , BF⊥ ,AE=BF
求证:AB=BC
l2
l3
m
A
B
C
E
F
l3
l1
l2
证明：∵
AE⊥ , BF⊥
l2
l3
∴∠AEB=∠BFC=90。
∵
l1∥l2∥l3
∴∠ABE=∠BCF=90。
∵AE=BF
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AB=BC
探索1
如图，再任意画一条线段n与这组平行线相交，得到两条线段DE、EF，你又有什么发现？
m
A
B
C
D
E
F
DE=EF
探索1
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
两相邻平行线间的距离相等
平行线等分线段定理
m
A
B
C
D
E
F
l3
l1
l2
∵ l1∥l2∥l3
且AB=BC
∴ DE=EF
探索2
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
A
B
C
E
F
n
l1
l2
l3
m
D
不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n这时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？。
如果m、n这两条直线不平行呢？
知识概括
n
m
C
E
F
A
D
B
知识点1 平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称“平行线分线段成比例）
文字叙述
a
b
c
符号语言
∵a∥b∥c
记忆
口诀
应用1
l3
l1
l2
A
B
C
D
E
F
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6，求BC的长。
解：∵ l1∥l2∥l3
又AB=4，DE=3，EF=6
∴BC=8
应用1
变式 如图L3//L4//L5 ,两条直线与这三条直线分别交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的长。
L1
L2
B
E
C
F
D
A
L5
L3
L4
L3
L4
L5
此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
A
L1
D
B
L2
E
C
F
L2
L3
L4
L5
此时，AD、AC、AE、AB之间会有怎样的关系呢？
D
E
C
(F)
L1
B
A
知识概括
知识点2 平行线分线段成比例基本事实推论
文字叙述
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
符号语言
∵DE∥BC
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确：
A
B
C
D
E
2、填空题:
如图:DE∥BC,已知 则
A
B
C
E
D
例题解析
E
F
D
C
O
B
A
例2
如图，E为 ABCD的边CD的延长线
上一点，连结BE，交AD于点F，
求证：
分析：
___∥___
AF
BC
___∥___
AB
CE
【证明】
∵AF∥BC
（平行线分线段成比例）
∵AB∥CE
（平行线分线段成比例）
1、已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：AE的长度
3
2
A
B
C
D
E
课堂练习
补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。
A
B
E
D
C
G
F
图10
答案
字母A型图
字母X型图
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
D
C
E
F
G
图10-1
图10-3
图10-4
图10-2
A
D
B
C
F
G
E
名 师 点 睛
知识点1 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”)
拓展：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．
知识点2 平行线分线段成比例的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
以练助学
课时达标
基 础 过 关
C
C
4
4
12
能 力 提 升
7．【四川凉山中考】如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
B
5∶8
思 维 训 练
课堂小结
一、平行线分线段成比例基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（关键要能熟练地找出对应线段）
二、该基本事实在三角形中的应用：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
简化小结
1.定理名称:
2.文字语言:
3.图形语言:
4.符号语言:
5.模型语言:
A
D
E
B
C
F
A
D
B
C
字母 型 字母 型
图4
图5
平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
若DE∥BC 若AF∥BC
则： 则：
A
X