3.3 圆周角和圆心角的关系(2)(广东省深圳市)
文档属性
| 名称 | 3.3 圆周角和圆心角的关系(2)(广东省深圳市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 392.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-01-10 06:48:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。3.3 圆周角和圆心角的关系(2)
特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1.什么是圆周角？温故知新:圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 温故知新:问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E图1∠C =∠G问题讨论问题讨论问题4、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC =90o问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。例2：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒ 所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。 ·o(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于
“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小
于“危险角”时,船位于哪个区域?
为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做 ·o答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).
理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与
∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上;
假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即
∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾.
所以:
船不可能在⊙O外.
因此,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).2、如图,哪个角与∠BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点.
∠ABC =30°.求AC的长.解：∵ AB是直径∴ ∠ACB= 90o即:AC = 5cm∵∠ABC= 30°∴AC= AB随堂练习4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?随堂练习1.在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？随堂练习我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形? 想一想ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3) 1.在⊙o中,与∠BAC相等的角有( ).2.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角
分成的八个角中有( ) 相等的角.
3.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝, ∠BAC=30°,则
AC=( ) ㎝.∠BDC四对达标检测4、 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的
位置关系是________。5、 在上题中,若AC = 2cm,则AD = __cm。OC与BD的位置关系是________。达标检测6.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°， 求∠BAD的大小.AOBCD达标检测7、如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥ AB,D是CO的中点,DE // AB,求:∠EBA达标检测8、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE分析：要证AB · AC = AE · AD△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。达标检测讨论与思考如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 再见
特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1.什么是圆周角？温故知新:圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 温故知新:问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E图1∠C =∠G问题讨论问题讨论问题4、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC =90o问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。例2：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒ 所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。 ·o(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于
“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小
于“危险角”时,船位于哪个区域?
为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做 ·o答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).
理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与
∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上;
假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即
∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾.
所以:
船不可能在⊙O外.
因此,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).2、如图,哪个角与∠BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点.
∠ABC =30°.求AC的长.解：∵ AB是直径∴ ∠ACB= 90o即:AC = 5cm∵∠ABC= 30°∴AC= AB随堂练习4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?随堂练习1.在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？随堂练习我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形? 想一想ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3) 1.在⊙o中,与∠BAC相等的角有( ).2.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角
分成的八个角中有( ) 相等的角.
3.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝, ∠BAC=30°,则
AC=( ) ㎝.∠BDC四对达标检测4、 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的
位置关系是________。5、 在上题中,若AC = 2cm,则AD = __cm。OC与BD的位置关系是________。达标检测6.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°， 求∠BAD的大小.AOBCD达标检测7、如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥ AB,D是CO的中点,DE // AB,求:∠EBA达标检测8、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE分析：要证AB · AC = AE · AD△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。达标检测讨论与思考如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 再见