课件17张PPT。27.2.1 相似三角形的判定（3）晋梅中学 洪建明1、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他
两边相交，所构成的三角形与原
三角形相似课前复习?（3）类比全等三角形的判定定理课前复习三边对应成比例，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。问题引入：观察两个大小不等的同一种三角尺，它们相似吗？探究：你能证明吗？有两个角对应相等，两三角形一定相似吗？验证已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，
求证⊿ABC∽⊿A’B’C’新知探究已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，
求证⊿ABC∽⊿A’B’C’新知探究证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，
连结DE。 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理3：可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。?2、相似三角形的判定方法（3）类比全等三角形的判定定理课前复习两角对应相等，两三角形相似基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证:PA ·PB ＝PC·PD?例题讲解分析：要证：PA·PB＝PC·PD三点定形法证：△PAC与△PBD相似想一想：还有其他的证明方法吗？课余思考1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC＝AE·AD。辅助线1辅助线2分析：要证：AB·AC＝AE·AD证：△ABE与△ADC相似证：△ABD与△ACE相似练习一三点定形法此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.（2）求证：AC2=AD · AB 练习二 2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。△ACD和△BCD相似吗？这就是射影定理！BC2=BD · AB
CD2=AD · DB观看动画课堂小结一个定理——两角相等，两三角形相似一种方法——三点定形法相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：预备定理。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。再见常见
图形27．2．1相似三角形的判定(三)
洪建明
教学目标：
掌握判定三角形相似的方法三：两角对应相等，两个三角形相似。
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
让学生掌握用“两角相等，两三角形相似”的方法解决有关问题。
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力。
教学重点与难点：
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
教学设计
复习三角形相似的判定方法
1.定义法； 2.预备定理； 3.判定1（SSS） 4.判定2（SAS）
二.新知探究
1、类比三角形全等判定引入课题
观察两个大小不等的同一种三角尺，它们相似吗？――探究：有两个角对应相等，两三角形一定相似吗？――几何画板验证――证明。
2、总结归纳：
三角形相似判定定理3：两角对应相等，两三角形相似。
3、基础练习
4、例题讲解. 如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ·PB ＝PC·PD
分析：要证：PA·PB＝PC·PD
证：△PAC与△PBD相似
学生自己完成证明过程。
想一想：还有没有其他的证明方法呢？
引申: 如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？
5、练习
（1）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，
求证：AB·AC＝AE·AD。
(2)如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
①△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。
②求证：AC2=AD·AB
三、课堂小结。
一个定理（判定定理3：两角对应相等，两三角形相似）
一种方法（三点定形法）
设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似判定的预备定理﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把直观操作的探究与应用几何画板软件的直观、动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的直观性和全面性，丰富探究的内涵。
