2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在有理数，，，中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 在和它的相反数之间的整数个数为( )
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差单位：，则下列说法正确的是( )
A. 午夜与早晨的温差是 B. 中午与午夜的温差是
C. 中午与早晨的温差是 D. 中午与早晨的温差是
5. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了( )
A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律 D. 无法判断
6. 与绝对值等于的数的和等于( )
A. B. C. D.
7. 下列算式中，运算结果符号为正的是( )
A. B. C. D.
8. 从中减去与的和，所得的差是( )
A. B. C. D.
9. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 把下列各数填入相应的大括号里．
，，，，，，，，．
正数集合：______；
整数集合：______；
负数集合：______；
分数集合：______．
12. 的相反数是______ ，的绝对值是______ ．
13. 数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数为：______．
14. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______．
15. 我们规定“”是一种数学运算符号，，那么 ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
16. 设是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，求：
；
；
从与的计算结果，你能知道与有什么关系吗？
17. 一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．
用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置．
超市距货场多远？
货车一共行驶了多少千米？
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
将下列各数对应的点在数轴上表示出来，并比较大小．
，，，，．
19. 本小题分
计算下列各题．
；
；
；
．
20. 本小题分
阅读下面的方法．
解：原式
计算：．
21. 本小题分
已知、两点在数轴上分别表示的数为、．
对照数轴填写下表：
A、两点的距离 ______ ______ ______ ______ ______ ______
若、两点的距离记为，试问与、有何数量关系？
若已知、两点在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为______，若，求．
22. 本小题分
小明用元钱买了条毛巾，如果每条毛巾以元的价格为标准出售，超出的记作正数，不是的记作负数，记录如下：，，，，，，，当小明卖完毛巾后盈利了还是亏损了？
23. 本小题分
股民李明上星期六买进春兰公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌
星期三收盘时，每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
已知李明买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在实数，，，中，最大的数是，
故选：．
根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数进行比较即可．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：的相反数为，
设在和它的相反数之间的整数为，
则，
则整数有：，，，，共个．
故选：．
先根据相反数的定义求出的相反数为，再设在和它的相反数之间的整数为，得出，根据有理数的大小比较法则求出即可．
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，题型较好，难度不大．
3.【答案】
【解析】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知，
，且，
，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：．
由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．
本题考查数轴，绝对值，掌握有理数加减法法则是正确判断的前提，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、午夜与早晨的温差是，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是，故本选项错误．
故选C．
温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
5.【答案】
【解析】解：将式子先变成再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，
故选：．
在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算．
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法的运算律：交换律：；结合律．
6.【答案】
【解析】解：设绝对值等于的数为，则有，所以．
当时，；
当时，．
故选：．
先求出绝对值是的数，再求与绝对值等于的数的和．
注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等．
7.【答案】
【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
本题是求两个数的差，其中被减数是，减数是．
本题考查了有理数的加减混合运算的应用．正确列式是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，．
．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
10.【答案】
【解析】解：根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远，
故，，，，
因此正确；错误；错误；错误，
本题正确的个数有个，
故选：．
根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远．用这些信息进行判断．
本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．
11.【答案】，，， ，，， ，，， ，，，，
【解析】解：在，，，，，，，，中，
正数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：．
故答案为：，，，；，，，；，，，；，，，，．
根据有理数的定义及其分类可得．
本题主要考查有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、、正数之间的区别：是整数但不是正数．
12.【答案】
【解析】解：的相反数是，的绝对值是，
故答案为：；．
根据相反数和绝对值的定义即可求得答案．
本题考查相反数与绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或．
设该点表示的数为，根据两点间的距离公式即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：因为是的相反数，所以；
因为最小的正整数是，且 比最小的正整数大 ，所以 ；
因为相反数等于它本身的数是，所以 ，
所以 ．
故答案为：．
根据正整数、相反数的概念求出，，的值，代入即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
【】【】
．
故答案为：．
根据新运算代数计算即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
16.【答案】解：是的相反数与的绝对值的差，是比大的数，
，，
；
；
与互为相反数．
【解析】由题意求出与，
代入中计算即可求出值；
代入中计算即可求出值；
比较即可得到结果．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，
，
超市距货场有．
货车一共行驶了．
【解析】根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出、、的位置；
、数轴上两点之间的距离是两点之差的绝对值．
本题主要考查了在数轴上表示点的位置．实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量．本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示．
18.【答案】解：，
．
【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】原式利用加法法则计算即可得到结果，有时利用加法结合律进行简便运算．
本题考查有理数加减混合运算，注意：先将减法化为加法，分数和小数混合运算时，统一化为分数或小数进行计算．
20.【答案】解：原式
．
【解析】原式变形后，利用加法法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：、两点间的距离分别为，，，，，．
故答案为，，，，，．
．
已知、两点在数轴上分别表示的数为和，则、两点的距离可表示为，
若，则，解得或．
故答案为．
利用数轴，根据两点间的距离的定义计算即可．
利用中距离可知．
转化为绝对值方程，即可解决问题；
本题考查数轴、绝对值的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．
22.【答案】解：，
那么总销售额：元，
成本价：元，
因此共盈利：元．
故小明卖完毛巾后，盈利了元．
【解析】算出总销售额，与比较，超过盈利，否则亏损．
此题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．
23.【答案】解：根据题意得：
元．
根据题意得：星期一股价为：元；
星期二的股价为：元，
星期三股价为：元，
星期四的股价为：元，
星期五的股价为：元，
星期六的股价为：元；
故最高股价为元，最低股价为元．
买股票需要付款元，
元
元，
即他的收益为赚了元．
【解析】本题先根据题意列出式子解出结果即可．
根据要求列出式子解出结果即可．
先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．
本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．
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