4.2直线、射线、线段第一课时练习（含详细解析）
文档属性
| 名称 | 4.2直线、射线、线段第一课时练习（含详细解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 15:10:14 | ||
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文档简介
新人教版七年级数学上册第四章
§4.2第一课时【直线、射线、线段】课时练习
一．选择题（共10小题）
1．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ）
A． 0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．6条
4．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
5．下列说法中，正确的有（ ）
①射线与其反向延长线成一条直线；
②直线a，b相交于点m；
③两直线交于两点；
④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上 D．点C在直线BA的延长线上
7．下列说法中正确的是（ ）
A．延长射线OA到点B B．线段AB为直线AB的一部分
C．射线OM与射线MO表示同一条射线 D．一条直线由两条射线组成
8．以下说法中正确的语句共有几个（ ）
①两点确定一条直线；
②延长直线AB到C；
③延长线段AB到C，使得AC=BC；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；
⑥线段AB是直线AB的一部分．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
10．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
11．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= ．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
12．平面内画2条直线，有 个交点，3条直线最多有 个交点，4条直线最多有 个交点，5条直线最多有 个交点，n条直线最多有 个交点．
13．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，
则售票员应准备 种票价的车票．
三．解答题（共7小题）
14．请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？
（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？
（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？
15．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
16．用适当语句表述图中点与直线的关系：
17．阅读下表：
线段AB上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
3=2+1
4
6=3+2+1
5
10=4+3+2+1
6
15=5+4+3+2+1
7
解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：．
18．实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设条直线把平面最多分成的块数是，请写出关于的表达式．（不需要解题过程）
19．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）
20．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
新人教版七年级数学上册第四章
【直线、射线、线段】课时练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线、直线及线段的特点进行判断即可．
解答：解：①电线杆只能看作线段，故本项错误；
②探照灯光线可看做射线，说法正确，故本项正确；
③A地到B地的高速公路可看做一条线段，故本项错误；
综上可得正确的有1个．
故选B．
点评：本题考查了直线、射线、线段的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握三者的特点．
2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
考点：直线、射线、线段．
分析：写出所有的线段，然后再计算条数．
解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．
3．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．6条
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．
解答：解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，
故图中共有射线6条．
故选D．
点评：本题考查射线的定义．
4．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
考点：直线、射线、线段．
分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．
解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．
点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．
5．下列说法中，正确的有（ ）
①射线与其反向延长线成一条直线；
②直线a，b相交于点m；
③两直线交于两点；
④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①射线与其反向延长线成一条直线，正确；
②直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；
③两直线交于两点，错误；
④三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．
综上所述，正确的有1个．
故选C．
点评：本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上 D．点C在直线BA的延长线上
考点：直线、射线、线段．
分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．
解答：解：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，
所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，
因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．
故选B．
点评：本题考查了直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．延长射线OA到点B B．线段AB为直线AB的一部分
C．射线OM与射线MO表示同一条射线 D．一条直线由两条射线组成
考点：直线、射线、线段．
分析：利用直线、射线、线段的特征判定即可．
解答：解：A、延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；
B、线段AB为直线AB的一部分是正确的；
C、射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；
D、一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．
故选：B．
点评：本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．
8．以下说法中正确的语句共有几个（ ）
①两点确定一条直线；
②延长直线AB到C；
③延长线段AB到C，使得AC=BC；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；
⑥线段AB是直线AB的一部分．
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：直线、射线、线段．
分析：直线本身是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的，线段有两个端点，不是向两方无限延长的．
解答：解：①两点确定一条直线是正确的；
②直线本身是向两方无限延长的，故说法错误；
③延长线段AB到C，AC＞BC，故说法错误；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC是正确的；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段是正确的；
⑥线段AB是直线AB的一部分是正确的．
故正确的语句共有4个．
故选：B．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三种线的性质．
9．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
考点：直线、射线、线段．
专题：压轴题；规律型．
分析：求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
解答：解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36
则m+n=1+36=37
故答案B．
点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
10．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
解答：解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．
点评：本题考查了直线、射线和线段的性质．
二．填空题（共3小题）
11．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
考点：直线、射线、线段．
专题：压轴题；规律型．
分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．
解答：解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n个 m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+…+（n﹣1）=
7个点把线段AB共分成=21条．
点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．
12．平面内画2条直线，有 0或1 个交点，3条直线最多有 3 个交点，4条直线最多有 6 个交点，5条直线最多有 10 个交点，n条直线最多有 个交点．
考点：直线、射线、线段．
分析：直接得出2、3、4、5条直线相交的最多交点的个数；根据交点的个数的计算方法列式计算即可得解．
解答：解：平面内画2条直线，有 0或1个交点，
3条直线最多有1+2=3交点，
4条直线最多有1+2+3=6个交点，
5条直线最多有1+2+3+4=10个交点，
n条直线最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．
故答案为：0或1；3；6；10；．
点评：本题考查了直线、射线、线段，主要是相交直线交点个数的规律探索，熟记计算方法是解题的关键．
13．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 15 种票价的车票．
考点：直线、射线、线段．
分析：先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
解答：解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条，所以共需要15种．
点评：本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
三．解答题（共7小题）
14．请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？
（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？
（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；
（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．
解答：解：（1）如下图：可分成3个或4个平面；
（2）如下图：可分成4，6，7个平面；
（3）如下图：最可多分成11个．
（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a1=1+1，
n=2，a2=a1+2，
n=3，a3=a2+3，
n=4，a4=a3+4，
…
n=n，an=an﹣1+n，
以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+．
100个时可分成1+=1+5050=5051．
点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．
15．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
考点：直线、射线、线段．
分析：（1）利用延长线的方向确定字母循序；
（2）直线无法延长，直接利用直线相交得出即可；
（3）应反向延长射线OA，得出即可．
解答：解：（1）如图1，应为：在线段BA的延长线上取一点C；
（2）如图2，应为：直线AB与直线CD相交于点P；
（3）如图3，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．用适当语句表述图中点与直线的关系：
考点：直线、射线、线段．
分析：（1）根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答；
（2）直线a、b、c两两相交，再说明交点即可
解答：解：图1，直线l经过点A、B，点P在直线l外；
图2，直线a、b、c两两相交，直线a与直线c交于点C，直线a与直线b交于点B，直线b与直线c交于点A．
点评：本题主要考查了几何作图，注意叙述要准确．
17．阅读下表：
线段AB上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
3=2+1
4
6=3+2+1
5
10=4+3+2+1
6
15=5+4+3+2+1
7
解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：N= ．
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：（1）根据图中规律画出图形，写出结果；
（2）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N= ；
（3）由（1）的规律证明．
解答：解：（1）如图；
（2）N= ；
证明：（3）线段上有3个点时，线段总条数是3条，则3=1+2，
线段上有4个点时，线段总条数是6条，则6=3+2+1，
线段上有5个点时，线段总条数是10条，则10=4+3+2+1，
故线段上有n个点时，线段总条数（n﹣1）+…+3+2+1，则N= ．
点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
18．实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
∴n=1，S1=1+1
n=2，S2=S1+2
n=3，S3=S2+3
n=4，S4=S3+4
…
n=n，Sn=Sn﹣1+n
以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
解答：解：（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
点评：本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
19．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 +1 部分．（不必说明理由）
考点：直线、射线、线段．
专题：图表型．
分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题．
解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n m
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
：
：
：
n m=1+1+2+3+…+n=+1．
点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
20．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解答：解：解：①5条直线相交最多有=10个交点；
②6条直线相交最多有=15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
点评：此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．
§4.2第一课时【直线、射线、线段】课时练习
一．选择题（共10小题）
1．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ）
A． 0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．6条
4．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
5．下列说法中，正确的有（ ）
①射线与其反向延长线成一条直线；
②直线a，b相交于点m；
③两直线交于两点；
④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上 D．点C在直线BA的延长线上
7．下列说法中正确的是（ ）
A．延长射线OA到点B B．线段AB为直线AB的一部分
C．射线OM与射线MO表示同一条射线 D．一条直线由两条射线组成
8．以下说法中正确的语句共有几个（ ）
①两点确定一条直线；
②延长直线AB到C；
③延长线段AB到C，使得AC=BC；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；
⑥线段AB是直线AB的一部分．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
10．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
11．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= ．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
12．平面内画2条直线，有 个交点，3条直线最多有 个交点，4条直线最多有 个交点，5条直线最多有 个交点，n条直线最多有 个交点．
13．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，
则售票员应准备 种票价的车票．
三．解答题（共7小题）
14．请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？
（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？
（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？
15．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
16．用适当语句表述图中点与直线的关系：
17．阅读下表：
线段AB上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
3=2+1
4
6=3+2+1
5
10=4+3+2+1
6
15=5+4+3+2+1
7
解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：．
18．实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设条直线把平面最多分成的块数是，请写出关于的表达式．（不需要解题过程）
19．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）
20．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
新人教版七年级数学上册第四章
【直线、射线、线段】课时练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线、直线及线段的特点进行判断即可．
解答：解：①电线杆只能看作线段，故本项错误；
②探照灯光线可看做射线，说法正确，故本项正确；
③A地到B地的高速公路可看做一条线段，故本项错误；
综上可得正确的有1个．
故选B．
点评：本题考查了直线、射线、线段的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握三者的特点．
2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
考点：直线、射线、线段．
分析：写出所有的线段，然后再计算条数．
解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．
3．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．6条
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．
解答：解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，
故图中共有射线6条．
故选D．
点评：本题考查射线的定义．
4．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
考点：直线、射线、线段．
分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．
解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．
点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．
5．下列说法中，正确的有（ ）
①射线与其反向延长线成一条直线；
②直线a，b相交于点m；
③两直线交于两点；
④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①射线与其反向延长线成一条直线，正确；
②直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；
③两直线交于两点，错误；
④三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．
综上所述，正确的有1个．
故选C．
点评：本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上 D．点C在直线BA的延长线上
考点：直线、射线、线段．
分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．
解答：解：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，
所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，
因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．
故选B．
点评：本题考查了直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．延长射线OA到点B B．线段AB为直线AB的一部分
C．射线OM与射线MO表示同一条射线 D．一条直线由两条射线组成
考点：直线、射线、线段．
分析：利用直线、射线、线段的特征判定即可．
解答：解：A、延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；
B、线段AB为直线AB的一部分是正确的；
C、射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；
D、一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．
故选：B．
点评：本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．
8．以下说法中正确的语句共有几个（ ）
①两点确定一条直线；
②延长直线AB到C；
③延长线段AB到C，使得AC=BC；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；
⑥线段AB是直线AB的一部分．
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：直线、射线、线段．
分析：直线本身是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的，线段有两个端点，不是向两方无限延长的．
解答：解：①两点确定一条直线是正确的；
②直线本身是向两方无限延长的，故说法错误；
③延长线段AB到C，AC＞BC，故说法错误；
④反向延长线段BC到D，使BD=BC是正确的；
⑤线段AB与线段BA表示同一条线段是正确的；
⑥线段AB是直线AB的一部分是正确的．
故正确的语句共有4个．
故选：B．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三种线的性质．
9．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
考点：直线、射线、线段．
专题：压轴题；规律型．
分析：求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
解答：解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36
则m+n=1+36=37
故答案B．
点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
10．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
解答：解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．
点评：本题考查了直线、射线和线段的性质．
二．填空题（共3小题）
11．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
考点：直线、射线、线段．
专题：压轴题；规律型．
分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．
解答：解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n个 m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+…+（n﹣1）=
7个点把线段AB共分成=21条．
点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．
12．平面内画2条直线，有 0或1 个交点，3条直线最多有 3 个交点，4条直线最多有 6 个交点，5条直线最多有 10 个交点，n条直线最多有 个交点．
考点：直线、射线、线段．
分析：直接得出2、3、4、5条直线相交的最多交点的个数；根据交点的个数的计算方法列式计算即可得解．
解答：解：平面内画2条直线，有 0或1个交点，
3条直线最多有1+2=3交点，
4条直线最多有1+2+3=6个交点，
5条直线最多有1+2+3+4=10个交点，
n条直线最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．
故答案为：0或1；3；6；10；．
点评：本题考查了直线、射线、线段，主要是相交直线交点个数的规律探索，熟记计算方法是解题的关键．
13．如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 15 种票价的车票．
考点：直线、射线、线段．
分析：先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．
解答：解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条，所以共需要15种．
点评：本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．
三．解答题（共7小题）
14．请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？
（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？
（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；
（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．
解答：解：（1）如下图：可分成3个或4个平面；
（2）如下图：可分成4，6，7个平面；
（3）如下图：最可多分成11个．
（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a1=1+1，
n=2，a2=a1+2，
n=3，a3=a2+3，
n=4，a4=a3+4，
…
n=n，an=an﹣1+n，
以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+．
100个时可分成1+=1+5050=5051．
点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．
15．指出下列句子的错误，并加以改正：
（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
考点：直线、射线、线段．
分析：（1）利用延长线的方向确定字母循序；
（2）直线无法延长，直接利用直线相交得出即可；
（3）应反向延长射线OA，得出即可．
解答：解：（1）如图1，应为：在线段BA的延长线上取一点C；
（2）如图2，应为：直线AB与直线CD相交于点P；
（3）如图3，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．用适当语句表述图中点与直线的关系：
考点：直线、射线、线段．
分析：（1）根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答；
（2）直线a、b、c两两相交，再说明交点即可
解答：解：图1，直线l经过点A、B，点P在直线l外；
图2，直线a、b、c两两相交，直线a与直线c交于点C，直线a与直线b交于点B，直线b与直线c交于点A．
点评：本题主要考查了几何作图，注意叙述要准确．
17．阅读下表：
线段AB上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
3=2+1
4
6=3+2+1
5
10=4+3+2+1
6
15=5+4+3+2+1
7
解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：N= ．
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：（1）根据图中规律画出图形，写出结果；
（2）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N= ；
（3）由（1）的规律证明．
解答：解：（1）如图；
（2）N= ；
证明：（3）线段上有3个点时，线段总条数是3条，则3=1+2，
线段上有4个点时，线段总条数是6条，则6=3+2+1，
线段上有5个点时，线段总条数是10条，则10=4+3+2+1，
故线段上有n个点时，线段总条数（n﹣1）+…+3+2+1，则N= ．
点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
18．实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
∴n=1，S1=1+1
n=2，S2=S1+2
n=3，S3=S2+3
n=4，S4=S3+4
…
n=n，Sn=Sn﹣1+n
以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
解答：解：（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
点评：本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
19．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 +1 部分．（不必说明理由）
考点：直线、射线、线段．
专题：图表型．
分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题．
解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n m
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
：
：
：
n m=1+1+2+3+…+n=+1．
点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
20．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
考点：直线、射线、线段．
专题：规律型．
分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解答：解：解：①5条直线相交最多有=10个交点；
②6条直线相交最多有=15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
点评：此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．