4.2直线、射线、线段第二课时课时练习（参考答案与试题解析）
文档属性
| 名称 | 4.2直线、射线、线段第二课时课时练习（参考答案与试题解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 15:09:44 | ||
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文档简介
新人教版七年级数学上册第四章
§4.2【直线、射线、线段】第二课时课时练习
一．选择题（共6小题）
1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
6．已知C是线段AB上的一点，下列条件：
（1）AC=BC；（2）AC=AB；（3）AB=2BC；（4）AC+BC=AB．
其中不能确定C是AB中点的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
7．在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为 ．
8．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
9．如图，A、B、C、D是同一直线l上的四点，则AD﹣AB= ，AB+CD= ﹣ ．AB+BC=AD﹣ ．
10．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 ．
11．如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC= +BC，BD=AD﹣ ，AC＜ ．
三．解答题（共4小题）
12．已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
13．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
14．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
15．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
新人教版七年级数学上册第四章
§4.2【直线、射线、线段】第二课时课时练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：应用题．
分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据直线的性质求解，判定正确选项．
解答：解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．
故选B．
点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
考点：两点间的距离．
分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
考点：两点间的距离；数轴．
分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
考点：两点间的距离；三角形三边关系．
分析：由于点C的位置不能确定，故应分A，B，C三点共线和不共线两种情况进行讨论．
解答：解：当A，B，C三点共线时，①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=3+1=4cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=3﹣1=2cm；
当A，B，C三点不共线时，2cm＜b＜4cm．
综上所述，2cm≤b≤4cm．
故选D．
点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
6．已知C是线段AB上的一点，下列条件：
（1）AC=BC；（2）AC=AB；（3）AB=2BC；（4）AC+BC=AB．
其中不能确定C是AB中点的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：两点间的距离．
分析：根据线段中点的性质，可得答案．
解答：解：（1）C是线段AB上的一点，AC=BC，故（1）正确；
（2）C是线段AB上的一点，AC=AB，故（2）正确；
（3）C是线段AB上的一点，AB=2BC，故（3）正确；
（4）AC+BC=AB，C不一定是AB的中点，故（4）错误；
故选D．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了中点的性质．
二．填空题（共5小题）
7．在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为 两点确定一条直线 ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据直线公理解答．
解答：解：两点确定一条直线．
点评：能够运用数学知识解释生活中的现象．
8．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 两点确定一条直线 ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：应用题．
分析：根据直线的确定方法，易得答案．
解答：解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
9．如图，A、B、C、D是同一直线l上的四点，则AD﹣AB= BD ，AB+CD= AD ﹣ BC ．AB+BC=AD﹣ CD ．
考点：两点间的距离．
分析：根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
解答：解：∵AD=AB+BC+CD，
∴AD=AB=BC+CD=BD；
∵AB+CD+BC=AD，
∴AB+CD=AD﹣BC；
∵AD=AB+BC+CD，
∴AB+BC=AD﹣CD；
故答案为BD，AD，BC，CD．
点评：本题考查了两点间距离的计算，本题属基础题，熟练求线段长度是解题关键．
10．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 7cm ．
考点：两点间的距离．
分析：设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
解答：解：∵AB=20cm，CD=6cm，
∴设AC=x，则BD=14﹣x，
∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM=（AC+CD）=（x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣x，
∴AN=CN+AC=10+x，
∴MN=AN﹣AM=10+x﹣x﹣3=7（cm）．
故答案为：7cm．
点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
11．如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC= AB +BC，BD=AD﹣ AB ，AC＜ AD ．
考点：比较线段的长短．
分析：从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．
解答：解：由图可知各线段的关系为AC=AB+BC，BD=AD﹣AB，AC＜AD．
故答案为AB；AB；AD．
点评：本题直接从图上可以看出各线段的关系．
三．解答题（共4小题）
12．已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：直接利用两点之间线段最短的性质进而得出即可．
解答：解：不存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4，
因为两点之间线段最短．
点评：此题主要考查了两点之间线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
13．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
专题：作图题；方案型．
分析：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
解答：解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
14．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
考点：比较线段的长短．
专题：探究型．
分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
解答：解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
考点：比较线段的长短．
分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．
解答：解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．
点评：此题考查了比较线段的长短，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．
§4.2【直线、射线、线段】第二课时课时练习
一．选择题（共6小题）
1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
6．已知C是线段AB上的一点，下列条件：
（1）AC=BC；（2）AC=AB；（3）AB=2BC；（4）AC+BC=AB．
其中不能确定C是AB中点的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
7．在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为 ．
8．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
9．如图，A、B、C、D是同一直线l上的四点，则AD﹣AB= ，AB+CD= ﹣ ．AB+BC=AD﹣ ．
10．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 ．
11．如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC= +BC，BD=AD﹣ ，AC＜ ．
三．解答题（共4小题）
12．已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
13．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
14．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
15．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
新人教版七年级数学上册第四章
§4.2【直线、射线、线段】第二课时课时练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：应用题．
分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据直线的性质求解，判定正确选项．
解答：解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．
故选B．
点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
考点：两点间的距离．
分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
考点：两点间的距离；数轴．
分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
考点：两点间的距离；三角形三边关系．
分析：由于点C的位置不能确定，故应分A，B，C三点共线和不共线两种情况进行讨论．
解答：解：当A，B，C三点共线时，①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=3+1=4cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=3﹣1=2cm；
当A，B，C三点不共线时，2cm＜b＜4cm．
综上所述，2cm≤b≤4cm．
故选D．
点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
6．已知C是线段AB上的一点，下列条件：
（1）AC=BC；（2）AC=AB；（3）AB=2BC；（4）AC+BC=AB．
其中不能确定C是AB中点的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：两点间的距离．
分析：根据线段中点的性质，可得答案．
解答：解：（1）C是线段AB上的一点，AC=BC，故（1）正确；
（2）C是线段AB上的一点，AC=AB，故（2）正确；
（3）C是线段AB上的一点，AB=2BC，故（3）正确；
（4）AC+BC=AB，C不一定是AB的中点，故（4）错误；
故选D．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了中点的性质．
二．填空题（共5小题）
7．在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为 两点确定一条直线 ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据直线公理解答．
解答：解：两点确定一条直线．
点评：能够运用数学知识解释生活中的现象．
8．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 两点确定一条直线 ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：应用题．
分析：根据直线的确定方法，易得答案．
解答：解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
9．如图，A、B、C、D是同一直线l上的四点，则AD﹣AB= BD ，AB+CD= AD ﹣ BC ．AB+BC=AD﹣ CD ．
考点：两点间的距离．
分析：根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
解答：解：∵AD=AB+BC+CD，
∴AD=AB=BC+CD=BD；
∵AB+CD+BC=AD，
∴AB+CD=AD﹣BC；
∵AD=AB+BC+CD，
∴AB+BC=AD﹣CD；
故答案为BD，AD，BC，CD．
点评：本题考查了两点间距离的计算，本题属基础题，熟练求线段长度是解题关键．
10．如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 7cm ．
考点：两点间的距离．
分析：设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
解答：解：∵AB=20cm，CD=6cm，
∴设AC=x，则BD=14﹣x，
∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM=（AC+CD）=（x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣x，
∴AN=CN+AC=10+x，
∴MN=AN﹣AM=10+x﹣x﹣3=7（cm）．
故答案为：7cm．
点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
11．如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC= AB +BC，BD=AD﹣ AB ，AC＜ AD ．
考点：比较线段的长短．
分析：从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．
解答：解：由图可知各线段的关系为AC=AB+BC，BD=AD﹣AB，AC＜AD．
故答案为AB；AB；AD．
点评：本题直接从图上可以看出各线段的关系．
三．解答题（共4小题）
12．已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：直接利用两点之间线段最短的性质进而得出即可．
解答：解：不存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4，
因为两点之间线段最短．
点评：此题主要考查了两点之间线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
13．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
专题：作图题；方案型．
分析：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
解答：解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
14．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
考点：比较线段的长短．
专题：探究型．
分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
解答：解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
考点：比较线段的长短．
分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．
解答：解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．
点评：此题考查了比较线段的长短，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．