异面直线所成的角(河南省郑州市)

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名称 异面直线所成的角(河南省郑州市)
格式 rar
文件大小 5.2MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2008-01-09 19:26:00

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文档简介

课件20张PPT。 异面直线所成的角 对于两条异面直线a、b ,经过空间任意一点o,作直线a’//a,b’//b,则直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角的范围是(0, ]aαbO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上θooooo返回二、数学思想、方法、步骤:转化与化归,即把异面直线所成的角(空间角)转化为平面角,进而转化为三角形的内角,然后通过解三角形求得.2.方法: 3.步骤: ①作(找)② 证③ 计算1.数学思想:平移可解三角形在正方体AC1中,求异面直线A1B和B1C所成的角?A1B和B1C所成的角为60°PABCMN空间四边形P-ABC中,M,N分别是PB,AC的中点,PA=BC=4,MN=3,求PA与BC所成的角?返回在正方体AC1中,求异面直线D1B和B1C所成的角?ABDCA1B1D1C1返回A1ABB1CDC1D1FE解:如图,取AB的中点G ,O(证)(作)例1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1 、CD中点。求AE与D1F所成的角。返回(算)例2 在棱长都相等的四面体A-BCD中,M、N分别是棱AD、BC 的中点,
连结AN、CM,求异面直线AN、CM所成的角的余弦值。例2已知正方体的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点,求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。解:EG如图,取AB的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M 取CC1的中点G,连BG. 有BG∥ C1N 则∠EBG即为所求角。BG=BE= a, F C1 = a由余弦定理,cos∠EBG=2/5F取EB1的中点F,连NF,有BE∥NF则∠FNC为所求角。想一想:还有其它定角的方法吗?在△EBG中例3:长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AA1=2 cm, AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。返回解法二:方法归纳:补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、长方体等,其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 在?A1C1E中,由余弦定理得?A1C1与BD1所成角的余弦值为 如图,补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E,C1E,则?A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角),BC1的长方体B1F,返回1: 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成角的大小是( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°返回热身训练2: 如图,正三棱锥S-A BC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、 A B的中点,那么异面直线EF与SA所成角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30°返回解:取AC的中点G,连接EG、FG,
∵ EG//SA,∴ ∠GEF是异面直线EF与SA所成角,又FG//BC,SA⊥BC,
∴ ∠EGF=90°,
△EGF是直角三角形,又EG=SA,FG=BC,
∴ EG=FG,△EGF是等腰直角三角形,
∴ ∠GEF=45°,选C.返回
正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为课堂练习:1900返回在正四面体S-ABC中,SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( )CD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900练习2B返回2.已知:两异面直线a,b所成的角是50 °,P为
空间中一定点,则过点P且与a,b都成30°角的
直线有 条。abPO2返回定角一般方法有:(1)平移法(常用方法)小结:1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角,体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时,要注意角的 范围: (1) 当 cosθ > 0 时,所成角为 θ(2) 当 cosθ < 0 时,所成角为π- θ(3) 当 cosθ = 0 时,所成角为 90o(2)补形法化归的一般步骤是:定角求角返回说明:异面直线所成角的范围是(0, ],在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角,常用余弦定理求其大小,当余弦值为负值时,其对应角为钝角,这不符合两条异面直线所成角的定义,故其补角为所求的角,这一点要注意。 返回