2023-2024学年人教A版数学必修第一册综合测试第一章 1.3 第2课时 补集（解析版）

1.3 第2课时　补集
一、单项选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪( UB)＝(　　)
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
2．设集合A＝{x|1A．{x|1＜x＜4}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4}
3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．±1
4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于(　　)
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
5．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|0A．5个 B．6个 C．7个 D．无穷多个
6．已知集合M＝{x|x－2<0}，N＝{y∈Z|y＝－x2＋4，x∈R}，则( RM)∩N的子集有(　　)
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
7．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠ .设集合( UA)∩( UB)有x个元素，则x的取值范围是(　　)
A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈N
C．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N
8．已知集合M＝，N＝{x|x－2>0}，全集U＝R，则下列关于集合M，N的叙述正确的是(　　)
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．( UM)∩N＝ D．N ( UM)
二、多项选择题
9．设A，B，I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是(　　)
A．( IA)∪B＝I B．( IA)∪( IB)＝I
C．A∩( IB)＝ D．( IA)∩( IB)＝ IB
10．设U＝{1,2,3,4,5}且A?U，B?U，A∩B＝{2}．( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　　)
A．3∈A,4∈B B．2∈A∩B
C．2∈A,3∈( UB) D．1∈A∪B,5∈A∪B
11．设A＝{－1,1,2,3}，B＝{x|x2－5x＋p＝0}，M＝{x||x|≤|p－4|}，若 AB＝{－1,1}，则下列说法正确的是(　　)
A．p＝6 B．( RA)∩B＝
C．( RM)∩B＝ D．A∩M＝{－1,1,2}
12．已知I＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为全集，集合A，B为I的子集，且A∩( IB)＝{1,4,7}，( IA)∩B＝{2,3}，( IA)∩( IB)＝{6,8,9,10}，那么集合A的子集可以为(　　)
A．{6,7,8,9,10} B．{1,4,7}
C．{1,4,5,7} D．{6,8,9}
三、填空题
13．已知集合U＝{(x，y)|y＝3(x－1)＋2}，A＝，则 UA＝________.
14．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x－1≤2}，B＝{x|x－a≥0，a∈R}，若( UA)∩( UB)＝{x|x<0}，( UA)∪( UB)＝{x|x<1或x>3}，则a＝________.
15．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足( UA)∩B＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，则a＝________，b＝________.
16．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则( UM)∩( UN)＝________.
四、解答题
17．已知集合A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝.
(1)当a＝1时，求A∪( RB)；
(2)若A B，求实数a的取值范围．
18．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
19．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
20．已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4≤x－2<2}．
(1)求A∩B，( RA)∪( RB)；
(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
1.3 第2课时　补集
一、单项选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪( UB)＝(　　)
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
答案　A
解析　 UB＝{1,5,6}，A∪( UB)＝{1,2,5,6}．
2．设集合A＝{x|1A．{x|1＜x＜4}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4}
答案　B
解析　∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴ RB＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩( RB)＝{x|1＜x＜4}∩{x|x＜－1或x＞3}＝{x|3＜x＜4}．
3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．±1
答案　A
解析　由A∪( UA)＝U，可知A＝{1,3}．又a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.解得a＝－1，故选A.
4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于(　　)
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
答案　A
解析　∵ U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．∵B＝{1,2}，∴A＝{3}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，且 UB＝{3,4}，∴A∩( UB)＝{3}．
5．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|0A．5个 B．6个 C．7个 D．无穷多个
答案　C
解析　由题可得A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，则A∩B＝{1,2,3}，A∪B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，根据Venn图知阴影部分的集合为 A∪B(A∩B)＝{－3，－2，－1,0,4,5,6}，故选C.
6．已知集合M＝{x|x－2<0}，N＝{y∈Z|y＝－x2＋4，x∈R}，则( RM)∩N的子集有(　　)
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
答案　C
解析　∵集合M＝{x|x－2<0}＝{x|x<2}，∴ RM＝{x|x≥2}．又N＝{y∈Z|y＝－x2＋4，x∈R}＝{y∈Z|y≤4}．∴( RM)∩N＝{2,3,4}，则集合( RM)∩N的子集有23＝8(个)．故选C.
7．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠ .设集合( UA)∩( UB)有x个元素，则x的取值范围是(　　)
A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈N
C．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N
答案　A
解析　因为A∩B≠ ，当集合A∩B中仅有一个元素时，集合( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)中有3个元素；当A∩B中有6个元素时，集合( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)中有8个元素，所以得到3≤x≤8 且x∈N.故选A.
8．已知集合M＝，N＝{x|x－2>0}，全集U＝R，则下列关于集合M，N的叙述正确的是(　　)
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．( UM)∩N＝ D．N ( UM)
答案　D
解析　因为M＝，则 UM＝，又N＝{x|x>2}，所以M∪N＝，故排除B；M∩N＝ ，故排除A；( UM)∩N＝{x|x>2}，故排除C；易得集合N ( UM)，故D正确．
二、多项选择题
9．设A，B，I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是(　　)
A．( IA)∪B＝I B．( IA)∪( IB)＝I
C．A∩( IB)＝ D．( IA)∩( IB)＝ IB
答案　ACD
解析　令A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，检验四个选项可知，A，C，D正确，B错误．故选ACD.
10．设U＝{1,2,3,4,5}且A?U，B?U，A∩B＝{2}．( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　　)
A．3∈A,4∈B B．2∈A∩B
C．2∈A,3∈( UB) D．1∈A∪B,5∈A∪B
答案　ABC
解析　本题可用Venn图解答，由下图易知A，B，C正确，D错误．故选ABC.
11．设A＝{－1,1,2,3}，B＝{x|x2－5x＋p＝0}，M＝{x||x|≤|p－4|}，若 AB＝{－1,1}，则下列说法正确的是(　　)
A．p＝6 B．( RA)∩B＝
C．( RM)∩B＝ D．A∩M＝{－1,1,2}
答案　ABD
解析　∵A＝{－1,1,2,3}， AB＝{－1,1}，∴B＝{2,3}，∴将x＝2代入x2－5x＋p＝0，得p＝6，故A正确；∵B A，∴( RA)∩B＝ ，故B正确；∵M＝{x||x|≤|6－4|}＝{x|－2≤x≤2}，∴ RM＝{x|x<－2或x>2}，∴( RM)∩B＝3，故C错误；A∩M＝{－1,1,2}，故D正确．故选ABD.
12．已知I＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为全集，集合A，B为I的子集，且A∩( IB)＝{1,4,7}，( IA)∩B＝{2,3}，( IA)∩( IB)＝{6,8,9,10}，那么集合A的子集可以为(　　)
A．{6,7,8,9,10} B．{1,4,7}
C．{1,4,5,7} D．{6,8,9}
答案　BC
解析　由于集合A，B将全集I划分为四个子集：( IA)∩( IB)，A∩( IB)，( IA)∩B，A∩B.所以借助于Venn图，可迅速做出判断，依题意填充数字到相应区域，如图，可知A∩B＝5，故A＝{1,4,5,7}，所以A的子集可以为B，C.
三、填空题
13．已知集合U＝{(x，y)|y＝3(x－1)＋2}，A＝，则 UA＝________.
答案　{(1,2)}
解析　∵A＝{(x，y)|y＝3(x－1)＋2，x≠1}．又当x＝1时，由y＝3(x－1)＋2得y＝2，∴ UA＝{(1,2)}．
14．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x－1≤2}，B＝{x|x－a≥0，a∈R}，若( UA)∩( UB)＝{x|x<0}，( UA)∪( UB)＝{x|x<1或x>3}，则a＝________.
答案　1
解析　如图所示，由( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|x<0}，得A∪B＝{x|x≥0}，由( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)＝{x|x<1或x>3}，得A∩B＝{x|1≤x≤3}，∵A＝{x|－1≤x－1≤2}＝{x|0≤x≤3}，∴B＝{x|x≥a，a∈R}＝{x|x≥1}，∴a＝1.
15．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足( UA)∩B＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，则a＝________，b＝________.
答案　　－
解析　∵( UA)∩B＝{2}，∴2∈B，
∴4－2a＋b＝0.　①
又A∩( UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.　②
联立①②，得解得
经检验，符合题意，∴a＝，b＝－.
16．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则( UM)∩( UN)＝________.
答案　{(2,3)}
解析　解法一：M＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}．因为N＝{(x，y)|y≠x＋1}，如图，集合U为坐标平面内所有的点，M表示直线y＝x＋1上除点(2,3)外的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y＝x＋1以外的所有点，所以M∪N表示坐标平面内除点(2,3)外的所有点，所以( UM)∩( UN)＝ U(M∪N)＝{(2,3)}．
解法二：因为M＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，所以 UM＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．又因为N＝{(x，y)|y≠x＋1}，所以 UN＝{(x，y)|y＝x＋1}．所以( UM)∩( UN)＝{(2,3)}．
四、解答题
17．已知集合A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝.
(1)当a＝1时，求A∪( RB)；
(2)若A B，求实数a的取值范围．
解　(1)当a＝1时，A＝，
RB＝，
∴A∪( RB)＝{x|x≤1或x≥2}．
(2)∵A＝，
若A B，则
解得－118．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
解　由已知，得A＝{－2，－1}，
由( UA)∩B＝ ，得B A，
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的根的判别式
Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠ .
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．
所以m＝1或2.
19．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若( RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ ？
解　(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，所以 RA＝{x|x<0或x>2}．
因为( RA)∪B＝R，所以解得－1≤a≤0.
所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．
(2)因为A∩B＝ ，所以a>2或a＋3<0，
解得a>2或a<－3.
由(1)知，若( RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，
故不存在实数a使( RA)∪B＝R且A∩B＝ .
20．已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4≤x－2<2}．
(1)求A∩B，( RA)∪( RB)；
(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
解　(1)因为B＝{x|－4≤x－2<2}＝{x|－2≤x<4}，且A＝{x|x<－3或x>2}，
所以 RA＝{x|－3≤x≤2}， RB＝{x|x<－2或x≥4}，所以A∩B＝{x|2(2)因为集合M是集合A的真子集，
当M＝ 时，则2k－1>2k＋1，无解，
所以M≠ ，则2k＋1<－3或2k－1>2，解得k<－2或k>，
所以实数k的取值范围是.