3.3波的反射、折射和衍射 讲义

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3.3 波的反射、折射和衍射
一、考点梳理
考点一、波的反射和折射的应用
1．利用回声测距的三种常见情况
(1)当声源不动时，声波遇到了静止障碍物会返回来继续传播。由于反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s=v声· .
(2)当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，经过时间t听到回声时障碍物到声源的距离为s=(v声 -v)· .
(3)当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离静止的声源时，经过时间t听到回声时障碍物到声源的距离s=(v声＋v)· .
2．解答波的折射问题的注意事项
(1)知道什么是波的折射现象，能画出波的传播示意图；
(2)当波从一种介质垂直射入另一种介质时，波的传播方向不变；
(3)折射波的频率与入射波的频率相同，而波速、波长却不同；
(4)在波的折射中，入射角和折射角与波速之间的关系为
【典例1】(多选)下列现象中利用波的反射的是 (　　)
A．在水里的人能听到岸上的声音
B．医生给病人做超声波检查
C．渔民利用声波探测鱼群
D．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况
【答案】BCD　
【解析】在水里的人能听到岸上的声音是利用了声波的折射，超声波检查身体、潜艇中的声呐都是利用了超声波的反射，渔民利用声波探测鱼群利用了声波的反射，故A错误，B、C、D正确．
【典例2】(多选)下列说法正确的是(　　)
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
【典例3】(多选)如图所示，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则(　　)
A．2与1的波长、频率、波速都相等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【答案】AD　
【解析】波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，故A正确，B错误；波1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不同，故C错误，D正确．
练习1、有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离有多远？(v声＝340 m/s)
【答案】325 m　
【解析】画出汽车与声音运动过程示意图如图所示，设汽车由A到C位移为s1，C到山崖B距离为s2，设汽车鸣笛到司机听到回声时间为t，则t＝2 s．则＝＝t，解得s2＝＝＝ m＝325 m.
考点二、波的衍射
1．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．
2．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
【典例1】(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是(　　)
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【答案】ABC
【解析】观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故选项B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错．
【典例2】一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是(　　)
A．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率
【答案】D
【解析】波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D选项正确．
【典例3】以下说法中正确的是(　　)
A．波的衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象
B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长
C．波长越长的波，越容易发生明显的衍射
D．只有波才有衍射现象
【答案】CD
【解析】衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别而已，只有当障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长小时，才会观察到明显的衍射现象．选项C、D正确．
练习1、(多选)如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　)
A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
【答案】AD
【解析】A、B两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．
练习2、如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是(　　)
A．λA>λB，fA>fB B．λA<λB，fAC．λA>λB，fAfB
【答案】C
【解析】题图A中衍射现象比题图B中明显，所以A中波长大于B中波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误
二、夯实小练
1．如图所示为两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是(　　)
A． λ甲>λ乙，f甲>f乙
B． λ甲<λ乙，f甲C． λ甲>λ乙，f甲D． λ甲<λ乙，f甲>f乙
【答案】C
【解析】题图甲中衍射现象比题图乙中明显，所以甲中波长大于乙中波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误．
2．(多选)水波通过小孔，发生了一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，下列做法可取的是(　　)
A． 增大小孔尺寸
B． 减小小孔尺寸
C． 增大水波频率
D． 减小水波频率
【答案】BD
【解析】根据发生明显衍射的条件，可知本题中要使现象更明显，可采取：减小小孔尺寸或增大水波波长，或同时减小小孔尺寸、增大水波波长，所以选项A错误，B正确；介质已确定，波速是确定的，由v＝λf知：若f改变了，λ也会改变，就会影响衍射发生的明显程度，因此欲增大波长，必须减小水波频率，故C错误，D正确．
3．一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是(　　)
A．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率
【答案】D
【解析】波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D选项正确
4．(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下列选项中的(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】该题考查波的叠加原理．两列波的半个波形相遇时，B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C正确
5．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)
A． 在两波相遇的区域中会发生干涉
B． 在两波相遇的区域中不会发生干涉
C． a点的振动始终加强
D． a点的振动始终减弱
【答案】B
【解析】从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻a点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱，所以本题选B.
6．如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是(　　)
A． d点始终保持静止不动
B． 图示时刻c点的位移为零
C． b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D． 图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cmE．a点振动介于加强点和减弱点之间
【答案】A
【解析】d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D错误；a点位于加强点的连线上，仍为加强点，E错误．
7．两列频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，在同一介质中传播时，某时刻t形成如图所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．
【答案】
A、B　C
【解析】由题图中可知，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B点距S1距离为x1＝λ，距S2距离为x2距离为x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差Δx＝λ；C点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点．
8．如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
　
【答案】2　减弱　加强
【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强．
三、培优练习
1．(多选)如图所示，已知障碍物AB的尺寸大约是波源O发出的机械波波长的5倍，则在障碍物的后面，机械波传播的情况是(　　)
A． 不可能进入ABCD所围的区域
B． 一定能进入ABCD所围的区域
C． 一定能充满ABCD所围的区域
D． 不可能充满ABCD所围的区域
【答案】BD
【解析】由于障碍物的尺寸比波长大，而且还大得较多，所以不会发生很明显的衍射现象．但是，像这样的尺寸关系，衍射现象还是有的，所以机械波能够绕到ABCD所围的区域，但是不可能充满ABCD所围的区域，所以选项B、D正确．
2．有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪些波在遇到它时衍射现象最明显(　　)
A． 波长为4 m的机械波
B． 波长为10 m的机械波
C． 频率为40 Hz的声波
D． 频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
【答案】B
【解析】空气中声波波速大约为340 m/s，由λ＝可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m；频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m．所以选项B中波长最长，衍射现象最明显．
3．一根水平的弹性细绳上，一上一下两个形状相同的正弦半波相向传播，某个时刻恰好完全叠合，如图所示，a、b、c是细绳上三个质点，且b是此刻波的正中点，则(　　)
A．a、b、c三质点此刻均在它们各自的平衡位置且振动速度为零
B．a质点此刻合运动的速度方向竖直向下
C．b质点此刻有最大振动加速度
D．c质点此刻合运动的速度方向水平向右
【答案】B
【解析】波的叠加中，波形单独传播，不受影响，质点的实际位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故此刻a、b、c的位移均为零，经过很短的Δt时间，a的位移为负、b的位移为零、c的位移为正，故a的速度向下、b的速度为零、c的速度向上，A错误，B正确；b点此刻加速度为零，C错误；c质点此刻合运动的速度方向向上，D错误．
4．(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以 1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为 0.1 m．则对于下图所示的不同时刻，波形正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】由波的知识知波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t＝0.3 s时，x＝0.3 m．两列波分别向前方传播了三个小格，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A项正确．同理可知B、D项也正确．
5．如图所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图甲所示，横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图乙所示，P与B相距40 cm，P与C相距50 cm，波速都为20 cm/s，两横波在P处相遇，两横波振动方向相同，P点振幅为(　　)
A．70 cm
B．50 cm
C．10 cm
D．35cm
【答案】A
【解析】周期T＝1 s，波速为v＝0.2 m/s，故波长λ＝vT＝0.2 m/s×1 s＝0.2 m；PC－PB＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝0.5λ，而t＝0时刻两波的振动方向相反，两横波振动方向相同，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70 cm.
6．(多选)如图所示为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，波速为v1，实线表示乙波，波速为v2，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是(　　)
A． 这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强
B． 由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波谷
C． 甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大
D． 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较
【答案】ABC
【解析】两列机械波在同一介质中传播，波速相同，选项D错误，选项C正确；从波的图象可以看出，两列波的波长相同，则频率、周期也相同，两列波将发生干涉现象，再经周期，两列波的波谷同时传到M点，M将出现波谷，振动加强，选项A、B正确．
7．(多选)如图所示为两列分别沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，则下列说法正确的是(　　)
A． 这两列波可以发生干涉现象，x＝0.1 m处的质点的振动始终减弱
B． 这两列波可以发生干涉现象，x＝0.2 m处的质点的振动始终加强
C． 由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波峰
D． 在一个周期内甲波向右传播的距离为80 cm
【答案】AB
【解析】两列波的波长相同，同种介质，则波速相等，由v＝λf可知两列波的频率相等，可以发生干涉现象．在x＝0.1 m处波峰与波谷叠加，振动始终减弱，故A正确；
在x＝0.2 m处，图示时刻两质点的振动方向相同，以后始终相同，振动始终加强，故B正确；
图示时刻M点位于波峰，，再经甲波周期的，M质点将位于平衡位移，故C错误；
在一个周期内甲波向右传播的距离等于一个波长，为0.4 m＝40 cm，故D错误．
8．两列简谐横波，波源的振动频率相同，如图为某时刻两列波在介质中相遇的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下面说法正确的是(a、b、c、e各点均在交点上)(　　)
A．a、b点是振动加强的位置，c点振动最弱
B．a、b、c点是振动加强的位置，e点振动最弱
C．再过，a、b将变成振动减弱的位置，e点的振动将加强
D．当振源的振动频率同时增加时，干涉区域的干涉图样不发生任何改变
【答案】B
【解析】a点是波峰与波峰相遇处，b点是波谷与波谷相遇处，它们的连线上均总是干涉加强的位置，e点是波峰与波谷相遇处，总是振动最弱点，A、C错误，B正确；当振源的振动频率同时增加时，波长发生变化，则干涉区域的干涉图样将发生变化，D错误．
9．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是（ ）．
A．两列波的波长均为0.25 m
B．振动减弱点的位移总是为零
C．B点的位移总是最大
D．B、C间有8个振动减弱的点
【答案】ABD
【解析】由v＝λf得：两列波的波长 λ＝＝＝0.25 m，故A正确．
由于两波源的振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故B正确．B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不是总是最大，质点B仍在振动，其位移做周期性变化．故C错误．与两波源的距离差为半个波长的奇数倍的点振动减弱．
B点与两波源距离差为：d1＝5 m－4 m＝1 m＝4λ，C点与两波源距离差为：d2＝3 m＝12λ所以B、C之间距离差分别为：4.5λ、5.5λ、6.5λ、7.5λ、8.5λ、9.5λ、10.5λ、11.5λ的8个点振动最弱，故D正确．
9．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是（ ）．
A．两列波的波长均为0.25 m
B．振动减弱点的位移总是为零
C．B点的位移总是最大
D．B、C间有8个振动减弱的点
【答案】ABD
【解析】由v＝λf得：两列波的波长 λ＝＝＝0.25 m，故A正确．
由于两波源的振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故B正确．B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不是总是最大，质点B仍在振动，其位移做周期性变化．故C错误．与两波源的距离差为半个波长的奇数倍的点振动减弱．
B点与两波源距离差为：d1＝5 m－4 m＝1 m＝4λ，C点与两波源距离差为：d2＝3 m＝12λ所以B、C之间距离差分别为：4.5λ、5.5λ、6.5λ、7.5λ、8.5λ、9.5λ、10.5λ、11.5λ的8个点振动最弱，故D正确．
10．如图，A、B是同一介质中的两相干波源，其振幅均为A＝5 cm，频率均为f＝100 Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10 m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？
【答案】振动减弱点
【解析】A到P与B到P的波程差为Δx＝ m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m．10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为振动减弱点
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