3.4波的干涉 讲义
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3.4 波的干涉
一、考点梳理
考点一、对波的叠加的理解
波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响，每一列波都能够保持各自的特征继续沿着原来的方向向前传播，这就是波的独立性.
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
【典例1】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
【答案】CD
【解析】因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确．故正确答案为C、D.
【典例2】(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m．则不同时刻的波形正确的是( )
【答案】ABD
【解析】脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确．当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误．
练习1、如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下图中的( )
【答案】BC
【解析】当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的．
练习2、(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2 cm和x＝12 cm处，两列波的波速均为v＝4 cm/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2 cm和8 cm的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝5 cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm
D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
【答案】AD
【解析】根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动；两列波波速相等，经过t＝0.75 s，两波传播的路程都为3 cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动；t＝1 s 时刻，左边波传到x＝6 cm处，右边波传到x＝4 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为－4 cm.
考点二、对波的干涉的理解
1．发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定．
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．
3．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
4．振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．
(4)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动，位移可以为零；振幅减小的点为振动减弱点.
【典例1】两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．
【答案】A、B C
【解析】方法一 由题图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B点距S1的距离为x1＝λ，距S2的距离为x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差Δx＝λ；C点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点．
方法二 由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B点是波谷与波谷相遇，是振动加强点；C点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点.
【典例2】如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是( )
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻质点c的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
E．a点振动介于加强点和减弱点之间
【答案】A
【解析】点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D错误；a点位于加强点的连线上，仍为加强点，E错误．
【典例3】如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强．
练习1、波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置．
【答案】(1)1 m (2)O、A间离O点的距离为0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m的点为合振动振幅最小的点
【解析】(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m.
(2)以O为坐标原点，设P为O、A间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为Δs＝|x－(2－x)|，0≤x≤2.其中x、Δs以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δs＝(k＋)λ，k为整数．
解得：x＝0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m.
练习2、如图所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2)，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
【答案】(1)水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来 (2)产生稳定的干涉现象 (3)B、D点振动最强，A、C点振动最弱
【解析】(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
(2)因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象．
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点．质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
二、夯实小练
1、如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．下列说法正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．波谷和波谷相遇处位移为零
C．M点的位移始终为零
D．此刻M点和N点的位移大小分别是A和3A
【答案】D
【解析】在0～0.4 s内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2 s时,振子不在O点右侧6 cm处,故A错误。由图象乙知t=0.6 s和t=1.4 s时,振子的速度大小相等,方向相反,故B错误。t=0.8 s时,图象的斜率为负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,故C正确。t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,故D错误。
2、如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是( )
A．a、b点振动加强，c、d点的振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点的振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点的振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
【答案】B
【解析】对于波的干涉图样要清楚：一条加强线、一条减弱线、一条加强线……其是加强线、减弱线彼此相间的稳定图样，在图中A、B、C、D四点，由峰峰叠加，可知BD决定的直线为加强线，过A点、C点的平行BD直线的两条直线也应是加强线．a、c两点在BD直线上，故a、c是振动加强点，分别过b、d且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的，B选项正确．
3、（多选）图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
【答案】CD
【解析】由图乙可知该波的频率为1 Hz，由波的干涉条件可知选项A错误；由图甲可知该波的波长λ＝4 m，所以选项B错误；再过0.5 s P点处于平衡位置动能最大，选项C正确；由甲、乙图像可判选项D正确。
4、（多选）如图所示是水波干涉的示意图，S1，S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
【答案】ABD
【解析】本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动。
5、（多选）一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是( )
A．两列波将同时到达中点M
B．两列波波速之比为1∶2
C．中点M的振动点总是加强的
D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
【答案】AD
【解析】两列波在同一介质中的传播速度相同，同时到达M点；C错：由于两列波波长(频率)不同，不能产生干涉，故M点的振动不稳定，有时峰峰相遇振动加强，有时峰谷相遇振动减弱；D对：由图知，两列波刚传到的点都是向上振动，而波中各点的起振方向与波源的起振方向相同(波传递的是波源的振动形式，包括起振方向、频率等)，故两端点P、Q开始振动方向相同。
6、（多选）如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm(且在图中所示范围内振幅不变)，波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．直线BD上的所有点都是振动加强的
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
【答案】AC
【解析】A、C两点是振动减弱点，A正确；直线BD上的所有点都是振动加强点，B错，C对；B点是波谷与波谷相遇，D点是波峰与波峰相遇，所以B、D两点该时刻竖直高度相差8 cm，D错误。
故选：AC。
7、（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则( )
A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷
C．b处质点为振动加强点 D．c处质点为振动加强点
【答案】CD
【解析】A、B错，D对：由于a是两波峰相遇点，c是两波谷相遇点，故a、c都是振动加强点。但是，只要a、c在振动，位移就有变化，故不能说a、c始终处于波峰、波谷。C对：S1、S2传到b点的波振动同步，所以b点是振动加强点。
8、（多选）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
【答案】BD
【解析】由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，由f＝可知a波源的频率为b波源频率的，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。
9、如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)上图中若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最高，哪些点向下振动最低，哪些点振动最弱？
【答案】见解析。
【解析】(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生稳定的干涉。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最高点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最低点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。
10、如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波原，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。求：
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
【答案】(1)2 m (2)3个 (3)6个
【解析】(1)由公式λ＝，得λ＝ m＝2 m。
(2)在S1，S2连线上任选一点A，则|Δx|＝|S1A－S2A|<4 m＝2λ，即－2λ<Δx<2λ，由加强的条件Δx＝kλ得，－2(3)如图所示，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上共有6个振动加强点。
三、培优练习
1、如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点,c是两列波波谷的相遇点,则( )
A.a处质点始终处于波峰 B.c处质点始终处于波谷
C.b为振动减弱点 D.c为振动加强点
【答案】D
【解析】由于a是两列波波峰的相遇点,c是两列波波谷的相遇点,所以a点和c点均为振动加强点。但是,只要a、c点有振动,位移就有变化,不能说a、c处质点始终在波峰或波谷,A、B错误。S1、S2传到b点的振动同步,所以b点也是振动加强点,实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点,C错误、D正确。
2、（多选）如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
A.图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C.F点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s，A点的位移为零
【答案】BD
【解析】、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.
3、（多选）两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
【答案】BD
【解析】根据微平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知两列波的质点起振方向均沿y轴正方向，故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝＝2 s，故B正确；横波b的波长为4 m，则周期也为2 s，t＝1.5 s时经过T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；两列波从相遇到分离所用的时间为t1＝＝2 s，故D正确.
4、（多选）如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是( )
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有8个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
【CDE】
【解析】波的波长λ＝＝ m＝0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确；由于两波源的振幅相同，故振动减弱点的位移总是为零，故E正确。
5、（多选）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则( )
A．甲、乙两波的起振方向相反
B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
【ABD】
【解析】根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4 m，甲波周期为：T＝＝2 s，频率f＝ Hz，乙波波长为6 m，周期为：T＝＝3 s，频率为：f＝ Hz，故选项B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7 m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9～10 m处、x＝7～8 m处、x＝6 m处、x＝4～5 m处、x＝2～3 m处共5个质点位移为零，故选项D正确。
6、（多选）如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
【ABD】
【解析】两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b两波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。
7、（多选）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．点M到两波源的距离之差一定是波长的整数倍
D．从该时刻起，经过周期，质点M到达平衡位置
【答案】BD
【解析】由题图可知，O、M为振动加强的点，此时点O处于波谷，点M处于波峰，点M是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故A、C均错；P、N两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P、N两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B正确；从该时刻经周期，两列波分别引起的振动都使点M位于平衡位置，故点M位于平衡位置，D正确．
8、如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).
【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝，所以C点振动加强.
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3.4 波的干涉
一、考点梳理
考点一、对波的叠加的理解
波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响，每一列波都能够保持各自的特征继续沿着原来的方向向前传播，这就是波的独立性.
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
【典例1】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
【答案】CD
【解析】因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1
【典例2】(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m．则不同时刻的波形正确的是( )
【答案】ABD
【解析】脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确．当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误．
练习1、如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下图中的( )
【答案】BC
【解析】当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的．
练习2、(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2 cm和x＝12 cm处，两列波的波速均为v＝4 cm/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2 cm和8 cm的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝5 cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm
D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
【答案】AD
【解析】根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动；两列波波速相等，经过t＝0.75 s，两波传播的路程都为3 cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动；t＝1 s 时刻，左边波传到x＝6 cm处，右边波传到x＝4 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为－4 cm.
考点二、对波的干涉的理解
1．发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定．
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．
3．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
4．振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．
(4)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动，位移可以为零；振幅减小的点为振动减弱点.
【典例1】两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．
【答案】A、B C
【解析】方法一 由题图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B点距S1的距离为x1＝λ，距S2的距离为x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差Δx＝λ；C点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点．
方法二 由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B点是波谷与波谷相遇，是振动加强点；C点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点.
【典例2】如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是( )
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻质点c的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
E．a点振动介于加强点和减弱点之间
【答案】A
【解析】点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D错误；a点位于加强点的连线上，仍为加强点，E错误．
【典例3】如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强．
练习1、波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置．
【答案】(1)1 m (2)O、A间离O点的距离为0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m的点为合振动振幅最小的点
【解析】(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m.
(2)以O为坐标原点，设P为O、A间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为Δs＝|x－(2－x)|，0≤x≤2.其中x、Δs以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δs＝(k＋)λ，k为整数．
解得：x＝0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m.
练习2、如图所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2)，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
【答案】(1)水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来 (2)产生稳定的干涉现象 (3)B、D点振动最强，A、C点振动最弱
【解析】(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
(2)因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象．
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点．质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
二、夯实小练
1、如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．下列说法正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．波谷和波谷相遇处位移为零
C．M点的位移始终为零
D．此刻M点和N点的位移大小分别是A和3A
【答案】D
【解析】在0～0.4 s内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2 s时,振子不在O点右侧6 cm处,故A错误。由图象乙知t=0.6 s和t=1.4 s时,振子的速度大小相等,方向相反,故B错误。t=0.8 s时,图象的斜率为负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,故C正确。t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,故D错误。
2、如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是( )
A．a、b点振动加强，c、d点的振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点的振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点的振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
【答案】B
【解析】对于波的干涉图样要清楚：一条加强线、一条减弱线、一条加强线……其是加强线、减弱线彼此相间的稳定图样，在图中A、B、C、D四点，由峰峰叠加，可知BD决定的直线为加强线，过A点、C点的平行BD直线的两条直线也应是加强线．a、c两点在BD直线上，故a、c是振动加强点，分别过b、d且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的，B选项正确．
3、（多选）图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
【答案】CD
【解析】由图乙可知该波的频率为1 Hz，由波的干涉条件可知选项A错误；由图甲可知该波的波长λ＝4 m，所以选项B错误；再过0.5 s P点处于平衡位置动能最大，选项C正确；由甲、乙图像可判选项D正确。
4、（多选）如图所示是水波干涉的示意图，S1，S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
【答案】ABD
【解析】本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动。
5、（多选）一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是( )
A．两列波将同时到达中点M
B．两列波波速之比为1∶2
C．中点M的振动点总是加强的
D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
【答案】AD
【解析】两列波在同一介质中的传播速度相同，同时到达M点；C错：由于两列波波长(频率)不同，不能产生干涉，故M点的振动不稳定，有时峰峰相遇振动加强，有时峰谷相遇振动减弱；D对：由图知，两列波刚传到的点都是向上振动，而波中各点的起振方向与波源的起振方向相同(波传递的是波源的振动形式，包括起振方向、频率等)，故两端点P、Q开始振动方向相同。
6、（多选）如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm(且在图中所示范围内振幅不变)，波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．直线BD上的所有点都是振动加强的
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
【答案】AC
【解析】A、C两点是振动减弱点，A正确；直线BD上的所有点都是振动加强点，B错，C对；B点是波谷与波谷相遇，D点是波峰与波峰相遇，所以B、D两点该时刻竖直高度相差8 cm，D错误。
故选：AC。
7、（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则( )
A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷
C．b处质点为振动加强点 D．c处质点为振动加强点
【答案】CD
【解析】A、B错，D对：由于a是两波峰相遇点，c是两波谷相遇点，故a、c都是振动加强点。但是，只要a、c在振动，位移就有变化，故不能说a、c始终处于波峰、波谷。C对：S1、S2传到b点的波振动同步，所以b点是振动加强点。
8、（多选）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
【答案】BD
【解析】由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，由f＝可知a波源的频率为b波源频率的，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。
9、如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)上图中若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最高，哪些点向下振动最低，哪些点振动最弱？
【答案】见解析。
【解析】(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生稳定的干涉。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最高点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最低点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。
10、如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波原，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。求：
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
【答案】(1)2 m (2)3个 (3)6个
【解析】(1)由公式λ＝，得λ＝ m＝2 m。
(2)在S1，S2连线上任选一点A，则|Δx|＝|S1A－S2A|<4 m＝2λ，即－2λ<Δx<2λ，由加强的条件Δx＝kλ得，－2
三、培优练习
1、如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点,c是两列波波谷的相遇点,则( )
A.a处质点始终处于波峰 B.c处质点始终处于波谷
C.b为振动减弱点 D.c为振动加强点
【答案】D
【解析】由于a是两列波波峰的相遇点,c是两列波波谷的相遇点,所以a点和c点均为振动加强点。但是,只要a、c点有振动,位移就有变化,不能说a、c处质点始终在波峰或波谷,A、B错误。S1、S2传到b点的振动同步,所以b点也是振动加强点,实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点,C错误、D正确。
2、（多选）如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
A.图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C.F点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s，A点的位移为零
【答案】BD
【解析】、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.
3、（多选）两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
【答案】BD
【解析】根据微平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知两列波的质点起振方向均沿y轴正方向，故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝＝2 s，故B正确；横波b的波长为4 m，则周期也为2 s，t＝1.5 s时经过T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；两列波从相遇到分离所用的时间为t1＝＝2 s，故D正确.
4、（多选）如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是( )
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有8个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
【CDE】
【解析】波的波长λ＝＝ m＝0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确；由于两波源的振幅相同，故振动减弱点的位移总是为零，故E正确。
5、（多选）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则( )
A．甲、乙两波的起振方向相反
B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
【ABD】
【解析】根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4 m，甲波周期为：T＝＝2 s，频率f＝ Hz，乙波波长为6 m，周期为：T＝＝3 s，频率为：f＝ Hz，故选项B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7 m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9～10 m处、x＝7～8 m处、x＝6 m处、x＝4～5 m处、x＝2～3 m处共5个质点位移为零，故选项D正确。
6、（多选）如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
【ABD】
【解析】两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b两波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。
7、（多选）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．点M到两波源的距离之差一定是波长的整数倍
D．从该时刻起，经过周期，质点M到达平衡位置
【答案】BD
【解析】由题图可知，O、M为振动加强的点，此时点O处于波谷，点M处于波峰，点M是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故A、C均错；P、N两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P、N两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B正确；从该时刻经周期，两列波分别引起的振动都使点M位于平衡位置，故点M位于平衡位置，D正确．
8、如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).
【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝，所以C点振动加强.
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