4.1光的折射 讲义
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4.1 光的折射
一、考点梳理
考点一、折射定律
1．光的方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化．
2.入射角与折射角的大小关系
光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定．当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角．
【例1】(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
A．bO可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
【答案】BD
【解析】由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线．又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线．
【典例2】以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，图中能正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
【答案】B
【解析】由题意知，折射光线和入射光线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，折射角等于入射角．
练习1、光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由空气射入玻璃时折射光线与反射光线成直角，则入射角应是( )
A．30° B．60°
C．45° D．90°
【答案】B
【解析】设入射角为i，则折射角r＝90°－i，根据折射定律＝n及n＝，得＝，所以tan i＝，即i＝60°。
练习2、如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是什么？
【答案】光的折射
【解析】太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，使人感觉太阳的位置比实际位置偏高．
考点二、折射率
1．关于正弦值
当光由真空射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数．
2．关于常数n
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映着该介质的光学特性．
3．光传播速度
介质的折射率n跟光在其中的传播速率v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角．
4．决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化．
【典例1】如图所示，光线以入射角θ1，从空气射向折射率为n＝的玻璃表面．
（1）当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多大？
（2）当入射角θ1为多少时，反射光线与折射光线垂直？
【答案】(1)θ＝105°.
(2)θ1＝arctan＝54.74°
【解析】(1)由折射定律有n＝，解得sin θ2＝＝，则θ2＝30°，由反射定律得θ′1＝θ1＝45°，由几何关系可知反射光线与折射光线间的夹角为θ＝105°.
(2)当反射光线与折射光线垂直时，θ′1＋θ2＝90°
则n＝＝＝＝tan θ1＝
故θ1＝arctan＝54.74°.
【典例2】(多选)如图所示，一单色光由介质Ⅰ射入介质Ⅱ，在界面MN上发生偏折．下列说法正确的是( )
A．该光在介质Ⅰ中传播的速度大
B．该光在介质Ⅱ中传播的速度大
C．该光在介质Ⅰ中和介质Ⅱ中传播的速度之比为∶1
D．该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为∶1
【答案】BD
【解析】由题图知该光在介质Ⅱ中的折射角较大，则介质Ⅰ的折射率大于介质Ⅱ的折射率，根据折射率与光速的关系可知光在介质Ⅱ中传播的速度大；介质Ⅰ相对介质Ⅱ的折射率为n＝＝，则该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为∶1.选项B、D正确．
练习1、(多选)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则( )
A．na＞nb B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
【答案】AD
【解析】由题图知，折射角γa＜γb，而n＝，入射角i相同，所以na＞nb，故选项A正确，选项B错误；由n＝知va＜vb，故选项C错误，选项D正确．
练习2、如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为，则入射点P距圆心O的距离为( )
A. B.
C．rsin 7.5° D．rsin 15°
【答案】C
【解析】光线进入玻璃砖后的光路图如图所示．
在OB面上，折射角r＝45°，根据折射定律得＝n，则入射角i＝30°.根据几何关系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°。根据直角三角形的知识得OP＝rsin 7.5°。
练习3、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的角平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示．可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝，而i＝∠1＋∠4＝＋，所以n＝＝。
考点三、实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率．
2．实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔．
3．操作步骤
(1)把白纸用图钉钉在木板上．
(2)沿玻璃砖的一个面画一条线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示．
(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合．
(4)沿玻璃砖的另一侧面画一条直线bb′.
(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好．
(6)在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像．
(7)记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2.
(8)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小．
(9)改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角．
(10)算出不同入射角时的值，求出几次实验中的平均值就是玻璃的折射率．
4．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大．
(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只要出射光线和入射光线不平行，同样能测出折射率．
5．数据处理
(1)平均值法：
计算出人射角不同时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值为，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
(2)图象法：
根据n＝，有sin θ2= sinθ1,在多次改变入射角，测量相对应的入射角和折射角并计算其正弦值的基础上，以sinθ1为横轴，sin θ2为纵轴，建立直角坐标系，如图所示．描点画线得到一条过原点的直线，求解图线的斜率，设斜率为k,则,故玻璃砖折射率 .
【典例1】在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图7所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
【答案】见解析
【解析】(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
【典例2】在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心、10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率 n＝________.
【答案】1.5
【解析】由题图可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
练习1、在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大一些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
【答案】AB
【解析】实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′点之间距离要稍大一些．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
练习2、在用插针法测定玻璃折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则：
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比______________________________________________．
【答案】偏小 不变 可能偏大、可能偏小、也可能不变
【解析】用题图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角偏大，折射率偏小；用题图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用题图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、也可能不变．
二、夯实小练
1、下列说法正确的是( )
A.光从一种介质进入另一种介质时,一定会发生偏折
B.光从空气进入其他介质时,折射角大于入射角
C.光从空气进入其他介质时,速度要减小
D.折射是指光的传播方向发生改变的现象
【答案】C
【解析】光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,当垂直入射时,传播方向不改变,A错误;当光从空气斜射入其他介质时,折射角小于入射角,B错误;根据v=,可知光从空气进入其他介质时,速度要减小,C正确;光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,这是光的折射现象,故D错误。
2、下列哪一幅图正确表示了光从空气进入玻璃中的光路( )
【答案】C
【解析】光从空气斜射入玻璃时,折射角应小于入射角,而A图中折射角大于入射角,D图中折射角等于入射角,故A、D错误,C正确;B图中折射光线与入射光线在法线的同侧,画法错误,故B错误。
3、(多选)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一束光线以及它射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是( )
A.bO不可能是入射光线
B.aO是入射光线
C.cO是入射光线
D.Ob是反射光线
【答案】ABD
【解析】由于反射角等于入射角,反射光线、入射光线关于法线对称,所以aO、Ob可能是入射光线和反射光线,PQ是法线。又因为折射光线与入射光线分别位于法线两侧,所以aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,故A、B、D正确,C错误。
4、(多选)关于折射率,下列说法正确的是( )
A.某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v与光在真空中的传播速度c的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较,折射率小的介质折光能力较差
D.任何介质的折射率都大于1
E.折射率的大小由介质本身决定
【答案】CDE
【解析】某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值,A错误;折射率与折射角和入射角的大小无关,B错误;折射率小的介质折光能力较差,C正确;某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值,由于光在真空中的传播速度最快,因此任何介质的折射率都大于1,D正确;折射率的大小由介质本身决定,E正确。
5、（单选）如图所示,光在真空和某介质的界面MN上发生折射,由图可知( )
A.光是从真空射入介质的
B.介质的折射率为
C.介质的折射率为
D.反射光线与折射光线的夹角为60°
【答案】C
【解析】由题图可知,光线的入射角为30°,折射角为90°-30°=60°,知光线从介质进入真空,故A错误;根据折射定律得介质的折射率n==,故B错误,C正确;反射角等于入射角,则反射光线与界面的夹角为60°,故反射光线与折射光线的夹角为90°,D错误。
6、（单选）某单色光由某种介质射向空气,当入射角为30°时,折射光线与反射光线刚好垂直,则该介质对该种色光的折射率为( )
A.2 B. C.1.5 D.
【答案】D
【解析】当入射角i=30°时,折射光线与反射光线恰好垂直,则折射角r=90°-30°=60°,该介质对该种色光的折射率n==,故A、B、C错误,D正确。
7、如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H.若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.
(1)试求当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x；
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vA的速度匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
【答案】(1) (2)·vA
【解析】(1)解法一：如图所示．
由几何关系知＝，
由折射定律得＝n·，代入h＝、l＝x＝，得n＝，再联立以上各式得x＝·h，当h＝H时，解得x＝.
解法二：如图所示．由几何关系知＝，液面高度变化，折射角不变，由h＝、x＝得＝，x＝h，当h＝H时，解得x＝.
(2)vx＝·vA.
8、如图所示,空气中有一半径为R的实心玻璃球,O为球心,AB为直径,一条平行于AB的光线从球体上的M点射入玻璃球,折射光线恰好过B点,已知∠ABM=30°,光在真空中传播的速度为c。求:
(1)该玻璃的折射率;
(2)光从M点传播到B点的时间。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)光路如图,由几何知识可得折射角r=∠ABM=30°,入射角i=2∠ABM=60°,则此玻璃的折射率为n===。
(2)由几何知识可得,MB的长度 s=2R cos 30°光在玻璃球内传播的速度v=
故光从M点传到B点的时间t====
9、如图所示，游泳池宽度L＝15 m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站立着一个人，E点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m，若此人发现A灯经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？(B灯在图中未画出)
【答案】灯在水面下4.35 m深处
【解析】如图所示，设水面为CF，A到水面C的距离为L1，B灯与C之间的距离为L2，人眼到F之间的距离为L3，C、D之间的距离为L4，由A灯光的反射得＝，代入数据得＝，得L4＝5 m，对B灯光的折射过程sini＝sin∠CBD＝，sinr＝sin∠CAD＝，＝＝，代入数据解得：L2＝4.35 m.
10、一束光从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，在三棱镜中的折射光线平行于BC面，折射光线射到AC面上时恰好发生全反射。求光从AB面进入透明三棱镜的入射角，并在图上画出该光在透明三棱镜中的光路图。
【答案】光在AC面恰好发生全反射，并垂直BC面射出，光路图如图所示
由图可知临界角C=45°，折射角r=30°
根据
解得
光从AB面进入透明三棱镜，由折射定律有
解得i=45°
11、如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。 已知棱镜的折射率 ，∠OAB=60°。求光从棱镜中射出的光线与CD边的夹角为多少度？
【答案】当光从玻璃射向空气发生全反射时有
可知临界角为C=45°
根据几何关系可知光射在AB和BC面均会发生全反射
当光射到CD边时，由几何关系可知入射角i=30°
由折射定律有
解得r=45°
可知从棱镜射出的光线与CD边的夹角为45°或135°。
三、培优练习
1、如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角 a 为 30°。一束光线垂直于 ab 面射入棱镜，又从 ac 面射出，出射光线与入射光线之 间的夹角为 30°，则此棱镜材料的折射率是（ ）
A． B．1.5
C．2 D．
【答案】A
【解析】做出法线，由几何关系可知入射角为30°，折射角为60°，根据折射定律
2、光线从真空中入射到一块平行透明板上，入射角为40°，则反射光线和折射光线的夹角可能是（ ）
A．小于40° B．在100°到140°之间
C．大于40° D．在40°到100°之间
【答案】B
【解析】光从真空进入透明板，折射角小于入射角，所以折射光线与界面的夹角大于50度，小于90度；又反射角与入射角相等，则反射光线与界面的夹角为50度，可知反射光线与折射光线直接的夹角大于100度，小于140度，
3、半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n＝，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为( )
A． B． C． D．R
【答案】B
【解析】光路图如图所示，
可知 θ1＝60°
由折射率 n＝，可得θ2＝30°
由几何关系得：光线射到底边上时的入射角 θ3＝30°
光线在底边折射时，由折射定律得n＝
可得：θ4＝60°
由几何知识得：CO＝CB，所以 OC＝＝R
在△OCD中可得：所求距离d＝OD＝OCtan 30°＝，故A、C、D错误，B正确。
5、如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，则该棱镜材料的折射率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】光路如图所示，设光线在P点的入射角为i，折射角为r，因光线平行AC射入，所以 i＝60°，由折射定律对于P处折射有 sin i＝nsin r
对于M处折射有 nsin r′＝sin i，所以r＝r′
又OO′∥AC，∠MNC＝r′，∠ANP＝∠MNC＝r，根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和，得：r＝30°，
所以折射率为 n＝＝＝.故选B.
6、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，
设AB面上的折射角为γ，AC面上的入射角为γ′，由于i′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得：γ＝，又由几何关系得：γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得：i＝，则棱镜对该色光的折射率n＝＝，故A正确．
7、直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中，∠B＝30°，CA的延长线上S点有一点光源，发出的一条光线由D点射入玻璃砖，如图所示．光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束经过SD用时和在玻璃砖内的传播时间相等．已知光在真空中的传播速度为c，BD＝d，∠ASD＝15°.求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)SD两点间的距离．
【答案】(1)(2)d (2)SD＝d.
(1)作光路图如图所示，
由几何关系可知入射角i＝45°，折射角r＝30°，n＝，可得n＝
(2)在玻璃砖中光速v＝； 光束经过SD和在玻璃砖内的传播时间相等，则有＝，可得SD＝d.
8、如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0＝600 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α＝30°.求：
(1)透明球体的折射率n；
(2)此单色光在透明球体中的波长λ.
【答案】(1)(2)424 nm
【解析】(1)连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示.
在△OCP中：＝
据题：OP＝OC，α＝30°
解得∠OCP＝135°(45°值舍去)
进而可得：∠COP＝15°
由折射率定义：在B点有，n＝在C点有，n＝，
又∠BCO＝r
所以，i＝45°
又：∠BOC＝180°－i－∠COP＝120°
故：r＝30°
因此，透明球体的折射率
n＝＝＝
(2)n＝＝＝代入数据解得：λ＝424 nm.
9、在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？
【答案】
【解析】设光线在玻璃中的折射角为r，则光线从S到玻璃板上表面的传播距离l1＝；光线从S到玻璃板上表面的传播时间t1＝，其中c表示空气中的光速．
光线在玻璃板中的传播距离l2＝
光线在玻璃板中的传播时间t2＝，
据题意有＝，
由折射定律sin θ＝nsin r，
解得l＝d＝.
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4.1 光的折射
一、考点梳理
考点一、折射定律
1．光的方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化．
2.入射角与折射角的大小关系
光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定．当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角．
【例1】(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
A．bO可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
【答案】BD
【解析】由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线．又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线．
【典例2】以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，图中能正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
【答案】B
【解析】由题意知，折射光线和入射光线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，折射角等于入射角．
练习1、光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由空气射入玻璃时折射光线与反射光线成直角，则入射角应是( )
A．30° B．60°
C．45° D．90°
【答案】B
【解析】设入射角为i，则折射角r＝90°－i，根据折射定律＝n及n＝，得＝，所以tan i＝，即i＝60°。
练习2、如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是什么？
【答案】光的折射
【解析】太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，使人感觉太阳的位置比实际位置偏高．
考点二、折射率
1．关于正弦值
当光由真空射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数．
2．关于常数n
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映着该介质的光学特性．
3．光传播速度
介质的折射率n跟光在其中的传播速率v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角．
4．决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化．
【典例1】如图所示，光线以入射角θ1，从空气射向折射率为n＝的玻璃表面．
（1）当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多大？
（2）当入射角θ1为多少时，反射光线与折射光线垂直？
【答案】(1)θ＝105°.
(2)θ1＝arctan＝54.74°
【解析】(1)由折射定律有n＝，解得sin θ2＝＝，则θ2＝30°，由反射定律得θ′1＝θ1＝45°，由几何关系可知反射光线与折射光线间的夹角为θ＝105°.
(2)当反射光线与折射光线垂直时，θ′1＋θ2＝90°
则n＝＝＝＝tan θ1＝
故θ1＝arctan＝54.74°.
【典例2】(多选)如图所示，一单色光由介质Ⅰ射入介质Ⅱ，在界面MN上发生偏折．下列说法正确的是( )
A．该光在介质Ⅰ中传播的速度大
B．该光在介质Ⅱ中传播的速度大
C．该光在介质Ⅰ中和介质Ⅱ中传播的速度之比为∶1
D．该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为∶1
【答案】BD
【解析】由题图知该光在介质Ⅱ中的折射角较大，则介质Ⅰ的折射率大于介质Ⅱ的折射率，根据折射率与光速的关系可知光在介质Ⅱ中传播的速度大；介质Ⅰ相对介质Ⅱ的折射率为n＝＝，则该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为∶1.选项B、D正确．
练习1、(多选)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则( )
A．na＞nb B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
【答案】AD
【解析】由题图知，折射角γa＜γb，而n＝，入射角i相同，所以na＞nb，故选项A正确，选项B错误；由n＝知va＜vb，故选项C错误，选项D正确．
练习2、如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为，则入射点P距圆心O的距离为( )
A. B.
C．rsin 7.5° D．rsin 15°
【答案】C
【解析】光线进入玻璃砖后的光路图如图所示．
在OB面上，折射角r＝45°，根据折射定律得＝n，则入射角i＝30°.根据几何关系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°。根据直角三角形的知识得OP＝rsin 7.5°。
练习3、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的角平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示．可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝，而i＝∠1＋∠4＝＋，所以n＝＝。
考点三、实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率．
2．实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔．
3．操作步骤
(1)把白纸用图钉钉在木板上．
(2)沿玻璃砖的一个面画一条线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示．
(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合．
(4)沿玻璃砖的另一侧面画一条直线bb′.
(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好．
(6)在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像．
(7)记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2.
(8)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小．
(9)改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角．
(10)算出不同入射角时的值，求出几次实验中的平均值就是玻璃的折射率．
4．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大．
(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只要出射光线和入射光线不平行，同样能测出折射率．
5．数据处理
(1)平均值法：
计算出人射角不同时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值为，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
(2)图象法：
根据n＝，有sin θ2= sinθ1,在多次改变入射角，测量相对应的入射角和折射角并计算其正弦值的基础上，以sinθ1为横轴，sin θ2为纵轴，建立直角坐标系，如图所示．描点画线得到一条过原点的直线，求解图线的斜率，设斜率为k,则,故玻璃砖折射率 .
【典例1】在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图7所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
【答案】见解析
【解析】(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
【典例2】在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心、10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率 n＝________.
【答案】1.5
【解析】由题图可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
练习1、在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大一些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
【答案】AB
【解析】实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′点之间距离要稍大一些．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
练习2、在用插针法测定玻璃折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则：
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比______________________________________________．
【答案】偏小 不变 可能偏大、可能偏小、也可能不变
【解析】用题图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角偏大，折射率偏小；用题图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用题图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、也可能不变．
二、夯实小练
1、下列说法正确的是( )
A.光从一种介质进入另一种介质时,一定会发生偏折
B.光从空气进入其他介质时,折射角大于入射角
C.光从空气进入其他介质时,速度要减小
D.折射是指光的传播方向发生改变的现象
【答案】C
【解析】光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,当垂直入射时,传播方向不改变,A错误;当光从空气斜射入其他介质时,折射角小于入射角,B错误;根据v=,可知光从空气进入其他介质时,速度要减小,C正确;光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,这是光的折射现象,故D错误。
2、下列哪一幅图正确表示了光从空气进入玻璃中的光路( )
【答案】C
【解析】光从空气斜射入玻璃时,折射角应小于入射角,而A图中折射角大于入射角,D图中折射角等于入射角,故A、D错误,C正确;B图中折射光线与入射光线在法线的同侧,画法错误,故B错误。
3、(多选)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一束光线以及它射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是( )
A.bO不可能是入射光线
B.aO是入射光线
C.cO是入射光线
D.Ob是反射光线
【答案】ABD
【解析】由于反射角等于入射角,反射光线、入射光线关于法线对称,所以aO、Ob可能是入射光线和反射光线,PQ是法线。又因为折射光线与入射光线分别位于法线两侧,所以aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,故A、B、D正确,C错误。
4、(多选)关于折射率,下列说法正确的是( )
A.某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v与光在真空中的传播速度c的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较,折射率小的介质折光能力较差
D.任何介质的折射率都大于1
E.折射率的大小由介质本身决定
【答案】CDE
【解析】某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值,A错误;折射率与折射角和入射角的大小无关,B错误;折射率小的介质折光能力较差,C正确;某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值,由于光在真空中的传播速度最快,因此任何介质的折射率都大于1,D正确;折射率的大小由介质本身决定,E正确。
5、（单选）如图所示,光在真空和某介质的界面MN上发生折射,由图可知( )
A.光是从真空射入介质的
B.介质的折射率为
C.介质的折射率为
D.反射光线与折射光线的夹角为60°
【答案】C
【解析】由题图可知,光线的入射角为30°,折射角为90°-30°=60°,知光线从介质进入真空,故A错误;根据折射定律得介质的折射率n==,故B错误,C正确;反射角等于入射角,则反射光线与界面的夹角为60°,故反射光线与折射光线的夹角为90°,D错误。
6、（单选）某单色光由某种介质射向空气,当入射角为30°时,折射光线与反射光线刚好垂直,则该介质对该种色光的折射率为( )
A.2 B. C.1.5 D.
【答案】D
【解析】当入射角i=30°时,折射光线与反射光线恰好垂直,则折射角r=90°-30°=60°,该介质对该种色光的折射率n==,故A、B、C错误,D正确。
7、如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H.若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.
(1)试求当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x；
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vA的速度匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
【答案】(1) (2)·vA
【解析】(1)解法一：如图所示．
由几何关系知＝，
由折射定律得＝n·，代入h＝、l＝x＝，得n＝，再联立以上各式得x＝·h，当h＝H时，解得x＝.
解法二：如图所示．由几何关系知＝，液面高度变化，折射角不变，由h＝、x＝得＝，x＝h，当h＝H时，解得x＝.
(2)vx＝·vA.
8、如图所示,空气中有一半径为R的实心玻璃球,O为球心,AB为直径,一条平行于AB的光线从球体上的M点射入玻璃球,折射光线恰好过B点,已知∠ABM=30°,光在真空中传播的速度为c。求:
(1)该玻璃的折射率;
(2)光从M点传播到B点的时间。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)光路如图,由几何知识可得折射角r=∠ABM=30°,入射角i=2∠ABM=60°,则此玻璃的折射率为n===。
(2)由几何知识可得,MB的长度 s=2R cos 30°光在玻璃球内传播的速度v=
故光从M点传到B点的时间t====
9、如图所示，游泳池宽度L＝15 m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站立着一个人，E点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m，若此人发现A灯经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？(B灯在图中未画出)
【答案】灯在水面下4.35 m深处
【解析】如图所示，设水面为CF，A到水面C的距离为L1，B灯与C之间的距离为L2，人眼到F之间的距离为L3，C、D之间的距离为L4，由A灯光的反射得＝，代入数据得＝，得L4＝5 m，对B灯光的折射过程sini＝sin∠CBD＝，sinr＝sin∠CAD＝，＝＝，代入数据解得：L2＝4.35 m.
10、一束光从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，在三棱镜中的折射光线平行于BC面，折射光线射到AC面上时恰好发生全反射。求光从AB面进入透明三棱镜的入射角，并在图上画出该光在透明三棱镜中的光路图。
【答案】光在AC面恰好发生全反射，并垂直BC面射出，光路图如图所示
由图可知临界角C=45°，折射角r=30°
根据
解得
光从AB面进入透明三棱镜，由折射定律有
解得i=45°
11、如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。 已知棱镜的折射率 ，∠OAB=60°。求光从棱镜中射出的光线与CD边的夹角为多少度？
【答案】当光从玻璃射向空气发生全反射时有
可知临界角为C=45°
根据几何关系可知光射在AB和BC面均会发生全反射
当光射到CD边时，由几何关系可知入射角i=30°
由折射定律有
解得r=45°
可知从棱镜射出的光线与CD边的夹角为45°或135°。
三、培优练习
1、如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角 a 为 30°。一束光线垂直于 ab 面射入棱镜，又从 ac 面射出，出射光线与入射光线之 间的夹角为 30°，则此棱镜材料的折射率是（ ）
A． B．1.5
C．2 D．
【答案】A
【解析】做出法线，由几何关系可知入射角为30°，折射角为60°，根据折射定律
2、光线从真空中入射到一块平行透明板上，入射角为40°，则反射光线和折射光线的夹角可能是（ ）
A．小于40° B．在100°到140°之间
C．大于40° D．在40°到100°之间
【答案】B
【解析】光从真空进入透明板，折射角小于入射角，所以折射光线与界面的夹角大于50度，小于90度；又反射角与入射角相等，则反射光线与界面的夹角为50度，可知反射光线与折射光线直接的夹角大于100度，小于140度，
3、半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n＝，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为( )
A． B． C． D．R
【答案】B
【解析】光路图如图所示，
可知 θ1＝60°
由折射率 n＝，可得θ2＝30°
由几何关系得：光线射到底边上时的入射角 θ3＝30°
光线在底边折射时，由折射定律得n＝
可得：θ4＝60°
由几何知识得：CO＝CB，所以 OC＝＝R
在△OCD中可得：所求距离d＝OD＝OCtan 30°＝，故A、C、D错误，B正确。
5、如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，则该棱镜材料的折射率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】光路如图所示，设光线在P点的入射角为i，折射角为r，因光线平行AC射入，所以 i＝60°，由折射定律对于P处折射有 sin i＝nsin r
对于M处折射有 nsin r′＝sin i，所以r＝r′
又OO′∥AC，∠MNC＝r′，∠ANP＝∠MNC＝r，根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和，得：r＝30°，
所以折射率为 n＝＝＝.故选B.
6、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，
设AB面上的折射角为γ，AC面上的入射角为γ′，由于i′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得：γ＝，又由几何关系得：γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得：i＝，则棱镜对该色光的折射率n＝＝，故A正确．
7、直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中，∠B＝30°，CA的延长线上S点有一点光源，发出的一条光线由D点射入玻璃砖，如图所示．光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束经过SD用时和在玻璃砖内的传播时间相等．已知光在真空中的传播速度为c，BD＝d，∠ASD＝15°.求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)SD两点间的距离．
【答案】(1)(2)d (2)SD＝d.
(1)作光路图如图所示，
由几何关系可知入射角i＝45°，折射角r＝30°，n＝，可得n＝
(2)在玻璃砖中光速v＝； 光束经过SD和在玻璃砖内的传播时间相等，则有＝，可得SD＝d.
8、如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0＝600 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的夹角α＝30°.求：
(1)透明球体的折射率n；
(2)此单色光在透明球体中的波长λ.
【答案】(1)(2)424 nm
【解析】(1)连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示.
在△OCP中：＝
据题：OP＝OC，α＝30°
解得∠OCP＝135°(45°值舍去)
进而可得：∠COP＝15°
由折射率定义：在B点有，n＝在C点有，n＝，
又∠BCO＝r
所以，i＝45°
又：∠BOC＝180°－i－∠COP＝120°
故：r＝30°
因此，透明球体的折射率
n＝＝＝
(2)n＝＝＝代入数据解得：λ＝424 nm.
9、在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？
【答案】
【解析】设光线在玻璃中的折射角为r，则光线从S到玻璃板上表面的传播距离l1＝；光线从S到玻璃板上表面的传播时间t1＝，其中c表示空气中的光速．
光线在玻璃板中的传播距离l2＝
光线在玻璃板中的传播时间t2＝，
据题意有＝，
由折射定律sin θ＝nsin r，
解得l＝d＝.
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