4.3光的干涉 讲义
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4.3 光的干涉
一、考点梳理
考点一、光的双缝干涉实验
1．杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图
实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏．
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．
2．光产生干涉的条件
两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．
3．干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．
【典例1】在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时( )
A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在
C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮
D．屏上无任何光亮
【答案】C
【解析】分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有光亮．
【典例2】在杨氏双缝干涉实验中，如果( )
A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C．若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大
D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
【答案】B
【解析】用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B对；若仅将入射光由红光改为紫光，波长变小，条纹间距变小，C错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D错．
练习1、(多选)用红光做光的双缝干涉实验，如果将其中一条缝改用蓝光，下列说法正确的是( )
A．在光屏上出现红蓝相间的干涉条纹
B．只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象，此时不产生干涉现象
C．频率不同的两束光也能发生干涉现象，此时出现彩色条纹
D．尽管亮、暗条纹都是光波相互叠加的结果，但此时红光与蓝光只叠加不产生干涉现象
【答案】BD
【解析】频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉现象的条件，红光和蓝光频率不同，不能产生干涉现象，不会产生干涉条纹，A、C错误．
练习2、某同学自己动手利用如图所示器材观察光的干涉现象，其中，A为单缝屏，B为双缝屏，C为像屏．当他用一束阳光照射到A上时，屏C上并没有出现干涉条纹，他移走B后，C上出现一窄亮斑．分析实验失败的原因，最大的可能性是( )
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1与到S2的距离不等
D．阳光不能作为光源
【答案】B
【解析】本实验中，单缝S应非常窄，才可看做“理想线光源”，也才能成功地观察到干涉现象，移走B屏后，在C上出现一窄亮斑，说明单缝S太宽，故A错误，B正确；S到S1和S2距离不等时，也能出现干涉条纹，但中央不一定是亮条纹，C错误；太阳光可以作为光源，屏上将出现彩色条纹，D错误．
考点二、决定条纹间距的条件
1．波长和条纹间距的关系：两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
2．亮、暗条纹的判断
如图所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝λ(其中k＝1,2,3，…)，则出现暗条纹．k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
(3)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源 双缝 的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处出现暗条纹，还要注意这一结论成立的条件是：两个光源为相干光源.
【典例1】在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽
【答案】A
【解析】条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等宽间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变窄，故D错误．
【典例2】如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则( )
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
【答案】B
【解析】从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹．而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙．当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹．综上所述，选项B正确．
【典例3】如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差|r1－r2|应为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为λ，而λ＝，所以|r1－r2|＝λ＝，因而D项是正确的．
练习1、如图所示，用单色光做双缝干涉实验，P处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变)，则同侧第二条暗条纹的位置( )
A．仍在P处
B．在P点上方
C．在P点下方
D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到
【答案】B
【解析】由λ＝知f变小，λ变大．若出现第二条暗条纹，则P到双缝的路程差Δr＝λ，当λ变大时，Δr也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P点上方，B正确．
练习2、在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图所示，则：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
【答案】(1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
【解析】(1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点路程差为0，也是暗条纹，OP间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
练习3、用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P到双缝的路程差δ＝1.5×10－6 m，当单色光波长λ1＝0.5 μm时，P点将形成亮条纹还是暗条纹？若单色光波长λ2＝0.6 μm呢，此时在中央亮条纹和P点之间有几条暗条纹？
【答案】亮条纹 两条
【解析】由题意知，P到双缝的路程差δ＝λ1＝3λ1，满足波长的整数倍，在P点形成亮条纹．当单色光波长λ2＝0.6 μm，δ＝λ2＝λ2，满足半波长的奇数倍，在P点形成暗条纹，在0～λ2范围内λ2和λ2满足半波长的奇数倍，出现暗条纹，此时在中央亮条纹和P点之间有两条暗条纹．
考点三、光的干涉现象的实际应用
1．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．
(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
2．增透膜
(1)增透膜的原理
如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光反向，相互抵消，从而使反射的两列光波产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．一般取最小厚度d满足2d＝(此波长为光在该种介质中的波长)，由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相互抵消．
(2)增透膜的应用：为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．
【典例1】如图所示是用干涉法检查某厚玻璃块的上表面是否平整的装置．所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的( )
A．a的上表面和b的下表面 B．a的上表面和b的上表面
C．a的下表面和b的上表面 D．a的下表面和b的下表面
【答案】C
【解析】样板和厚玻璃之间存在楔形空气薄膜，用单色光向这个空气薄膜表面照射，入射光从空气薄膜的上、下表面反射回的两列光波形成干涉条纹．空气薄膜的上、下表面就是a的下表面和b的上表面，故选项C正确．
【典例2】(多选)如图甲所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的图象如图乙所示的条纹中的P和Q的情况，这说明( )
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
【答案】BC
【解析】利用光的薄膜干涉来检查平面的情况，就是由标准样板平面和被检查平面间形成一个楔形的空气薄层，用单色光从上面照射，入射光在空气层的上、下表面反射形成的两列光波发生干涉．
如果被检测的面是平的，那么空气层厚度相同的各点的干涉条纹在一条直线上．若是被检测平面的某处凹下去了，这时干涉条纹就不是直线，在凹处的干涉条纹将向楔形膜中薄的一侧弯曲．
这是因为凹处的两束反射光的路程差变大，它只能与膜厚一些位置的两反射光的路程差相同而形成同一级的条纹(路程差相同的干涉条纹为同一级，一般路程差大的干涉条纹级别高，路程差小的干涉条纹级别低)，显然凹处的级别增大，将与膜厚一些位置的干涉条纹形成同一级别的条纹，故C正确．同理，可判断B正确．
练习1、如图甲所示，用蓝色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到A处如图乙所示条纹中O的情况，下列说法正确的是（ ）
A．条纹是光在标准板M的上表面反射和N的上表面反射叠加而成的
B．N的上表面A处向上凸起
C．将之间的薄片向右拉出一些，条纹会变密集
D．若改用绿光照射，条纹会变密集
【答案】B
【解析】A．条纹是光在标准板M的下表面反射和N的上表面反射叠加而成的。故A错误；
B．空气薄膜厚度从左向右依次增大，又因为同一条纹上各处空气薄膜厚度相同，所以N的上表面A处空气厚度与左边相同，即向上凸起。故B正确；
C．将之间的薄片向右拉出一些，空气薄膜厚度依次减小，观察到的条纹宽度会变大，所以条纹会变稀疏。故C错误；
D．若改用绿光照射，入射光的波长变长，相邻明（暗）条纹会变大，所以条纹变稀疏。故D错误。
练习2、利用薄膜干涉可检查工件表面的平整度。如图（a）所示，现使透明标准板M和待检工件间形成一楔形空气薄层，并用单色光照射，可观察到如图（b）所示的干涉条纹，条纹的弯曲处和对应于A和B处，下列判断中正确的是（ ）
A．的上表面A处向上凸起
B．的上表面处向下凹陷
C．若减少薄片的厚度，则干涉条纹间距会减小
D．条纹的点对应处的薄膜厚度相同
【答案】D
【解析】AB．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，条纹的cd点在直条纹处，故cd点对应处的薄膜厚度相同，从弯曲的条纹可知，A处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知A处凹陷，B处检查平面右边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知B处凸起，故AB错误；
C．当减少薄片的厚度，即减小空气薄层的宽度，导致同级的光程差的间距变大，则干涉条纹间距会增大，故C错误；
D．由图可知，条纹间距相等，则条纹的cd点对应处的薄膜厚度也相同，故D正确。
二、夯实小练
1．教室内两盏相同的普通白炽灯发出的光相遇时，我们观察不到干涉条纹，这是因为（ ）
A．两盏灯亮度不同
B．灯光的波长太短
C．两灯光的振动频率不同
D．电灯发出的光不稳定
【答案】C
【解析】一般情况下，两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光振动情况往往是不同的，由点光源发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况才是相同的，因此两个普通白炽灯发出的光相遇时，振动频率不同，不符合干涉产生的条件，故C正确，ABD错误。
2．双缝干涉实验装置如图所示，双缝间距离为，双缝到光屏的距离为，调整实验装置使光屏上见到清晰的干涉条纹。关于该干涉条纹及改变条件后其变化情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．屏上所有暗线都是从双缝中出来的两列光波的波谷与波谷叠加形成的
B．若将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
C．若只减小双缝间距，屏上两相邻明条纹间距离变小
D．若只改用频率较大的单色光，屏上两相邻明条纹间距离变大
【答案】B
【解析】A．从双缝中出来的两列光波的波谷与波峰叠加形成暗线，故A错误；
B．根据双缝干涉条纹的间距公式
可知将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹，故B正确；
C．根据双缝干涉条纹的间距公式
可知，若只减小双缝间距d，屏上两相邻明条纹间距离变大，故C错误；
D．频率变大，波长变短，根据间距公式可知条纹间距变短，故D错误；
3．如图所示，凸透镜的弯曲表面是个球面，球面的半径叫做这个曲面的曲率半径。把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹。这个现象是牛顿首先发现的，这些环状条纹叫做牛顿环。下列说法正确的是（ ）
A．圆环状条纹是由于凸透镜上、下表面的反射光发生干涉形成的
B．圆环状条纹的间距不相等，从圆心向外条纹越来越稀疏
C．如果改用一个表面曲率半径更大的凸透镜，观察到的圆环状条纹半径将变小
D．如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环状条纹半径将变大
【答案】D
【解析】A．当光垂直照射到凸透镜上时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，它们在凸透镜的下表面相遇，当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误；
B．圆环状条纹的间距不相等，从圆心向外条纹越来越密集，B错误；
C．若换一个曲率半径更大的凸透镜，仍然相同的水平距离但空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹间距变大，C错误；
D．如果改用波长更长的单色光照射而其它条件保持不变，则观察到的圆环状条纹间距变大，D正确。
4．（多选）甲图为用干涉法检查平面平整程度装置，乙图为俯视装置看到的薄膜干涉条纹，下列说法正确的是（ ）
A．利用了标准样板的下表面和被检查平面的上表面反射光形成的薄膜干涉图样
B．条纹弯曲处说明被检查的平面在此处是凹下的
C．条纹弯曲处说明被检查的平面在此处是凸起的
D．若仅增加板间薄片的厚度，干涉条纹将变稀疏
【答案】AC
【解析】A．薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的反射光干涉产生的，故图乙的条纹是标准样板的下表面和被检查平面的上表面反射光干涉形成的，A正确；
BC．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜厚度相同，如果干涉条纹向空气膜较薄的一侧弯曲，则该处是凹的；如果干涉条纹向空气膜较厚的一侧弯曲，则该处是凸起的，B错误，C正确。
D．由
可知，仅增加薄片的厚度即增大，将减小，即干涉条纹将密集，D错误。
5．双缝干涉实验时，用黄光作为入射光照射双缝，在光屏上出现干涉图样。改用蓝光再次进行实验，看到的图样（ ）
A．条纹变宽，间距均匀 B．条纹变宽，间距不均匀
C．条纹变窄，间距均匀 D．条纹变窄，间距不均匀
【答案】C
【解析】根据双缝干涉条纹间距关系式，有
蓝光的波长比黄光的小，故条纹将变窄，间距均匀。
6．两束单色光、沿图示方向射向圆形玻璃砖，经两次折射后变成复色光，以下说法正确的是（ ）
A．光的频率比b光大
B．在真空中，光传播速度比大
C．改变入射光的入射角，有可能在第二次折射时发生全反射
D．若以、两种单色光分别用相同的装置做“用双缝干涉测定单色光的波长”的实验，则光观察到的条纹间距最大
【答案】D
【解析】A．根据图中信息可知，b光的偏折角较大，则b光的折射率较大，故b光的频率比a光大，故A错误；
B．在真空中，任何单色光的传播速度均为光速。故B错误；
C．由于单色光在第一次折射时的折射角α，即为入射角与半径的夹角，第二次折射时的入射角β为第一次的折射光线与半径的夹角，显然
故能进入玻璃砖的光线一定能折射出去，不可能发生全发射。故C错误；
D．根据A项分析可知，a光波长大于b光波长，根据双缝干涉条纹间距关系式，有
故光观察到的条纹间距最大。
7．某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是（ ）
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．减小双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
【答案】B
【解析】试题分析：通过观察发现，图乙中干涉条纹的宽度比甲图中的大，根据干涉条纹宽度干涉有：Δx＝，因此可以使缝屏距l变大，双缝距d减小，或换用波长较长即频率较低的光，以达到要求，故选项C、D错误；选项B正确；与光源到单缝的距离无关，故选项A错误．
8．如图所示的双缝干涉实验，用黄光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（ ）
A．增大S1与S2的间距 B．将黄光换为红光
C．将黄光换为紫光 D．减小双缝屏到光屏的距离
【答案】B
【解析】在波的干涉中，干涉条纹的间距，由公式可得，条纹间距Δx与波长λ、屏之间的距离L成正比，与双缝间的距离d成反比，故要增大条纹间距Δx应减小双缝间的距离d，增大双缝屏到光屏的距离L或增大光的波长λ，故B正确，ACD错误。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
B．肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象
C．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
D．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要浅
【答案】B
【解析】A．光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，即光的颜色不发生变化。故A错误；
B．肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象，选项B正确；
C．光纤通信利用了全反射的原理，故内芯材料的折射率比外套材料的折射率大，故C错误；
D．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，故D错误；
10．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照射物品产生的热效应大大降低，因而广泛地应用于博物馆、商店等处，这种灯能降低热效应的原因之一，是在灯泡后面放置的反光镜表面上镀了一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来热效应最显著的红外线，以表示红外线在该薄膜中的波长，则所镀薄膜的厚度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】要消除不镀膜时玻璃表面反射回来的红外线，在两个界面上的反射光相干涉后应互相抵消，减少了反射光，路程差应满足
可得，所镀薄膜的厚度是
当n=1时
其他值不可能。
11．如图所示，双缝干涉测波长的实验中，双缝、的间距，双缝到光屏的距离，光屏上的P点到、的距离之差，现用某单色光在空气中做双缝干涉实验，测得两条相邻亮条纹的中心间距，光在空气中的传播速度。
（1）求单色光的波长和频率；
（2）判断P处是亮条纹还是暗条纹（写出判断依据）。
【答案】（1），；（2）暗条纹，判断依据见解析
【解析】（1）据干涉实验相邻亮条纹间距公式可知
根据波长频率公式可知
代入数据得
，
（2）P到、的距离之差
单色光的波长
由此可知
所以P点为暗条纹。
12.在双缝干涉实验中，双缝到光屏上点P的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014Hz和f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断点P应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹？
【答案】用频率为f1的单色光照射时，点P出现亮条纹，且为第一条亮条纹；用频率为f2的单色光照射时，点P出现暗条纹，且为第二条暗条纹
【解析】如图所示，双缝S1、S2到光屏上任一点P的路程差Δr＝S2S2′，当Δr等于单色光波长的整数倍时，S2和S1同时到达波峰或波谷，由S1和S2发出的光在点P互相加强，点P出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，若S2到达波峰(波谷)，则S1到达波谷(波峰)，这样由S1和S2发出的光在点P互相抵消，点P出现暗条纹．
频率为f1的单色光波长λ1＝＝＝0.6×10－6m＝0.6μm
频率为f2的单色光波长λ2＝＝＝0.4×10－6 m＝0.4μm
可见Δr＝λ1，Δr＝λ2
可见，用频率为f1的单色光照射时，点P出现亮条纹，且为第一条亮条纹；用频率为f2的单色光照射时，点P出现暗条纹，且为第二条暗条纹．
13.在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图所示，则：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
【答案】(1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
【解析】(1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点路程差为0，也是暗条纹，OP间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
14.要使某透镜能对在空气中波长为0.52 μm的黄光增透，至少要在镜面上涂厚度为多大的增透膜？（假定做这种膜的材料的折射率为1.3）
【答案】解：光波在膜中的波长为： λ′= = m=4.0×10﹣7m增透膜的厚度为：d= = m=1.0×10﹣7m．答：至少要在镜面上涂厚度为多大的增透膜1.0×10﹣7m
【解析】两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光．
15.光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n= ，小于玻璃的折射率，在入射光中包含有波长λ=7×10﹣7m的成分．为使波长为λ的反射光被最大限度减弱，试求这种薄膜的厚度应为多少？
【答案】解：根据形成相消干涉的条件：欲使真空中波长为λ的光在薄膜中得到最大限度减弱，必须使薄膜厚度d的2倍（即薄膜前后表面两列反射光的路程差）至少等于光在该薄膜中波长λ′的 倍，即为： ， 故有： ，此即薄膜层的最小厚度．
答：这种薄膜的厚度应为1.31×10﹣7m
【解析】根据薄膜厚度d的2倍至少等于光在该薄膜中波长λ′的 倍．由波速公式v=λf和n= 结合求出绿光在镀膜中波长，即可得到镀膜的厚度．
三、培优练习
1．如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，在光屏上P点出现第三条暗条纹(从中央亮条纹往上数)，已知光速为c，则P点到双缝的距离之差r2－r1应为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，由题中条件可知，k＝2，r2－r1＝λ，又因为λ＝，则可得D正确。
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光f1和f2分别照射时，均出现明条纹
B．单色光f1和f2分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光f1照射时出现明条纹，单色光f2照射时出现暗条纹
D．单色光f1照射时出现暗条纹，单色光f2照射时出现明条纹
【答案】C
【解析】单色光f1的波长λ1＝＝ m＝0.6×10－6 m＝0.6 μm，
单色光f2的波长λ2＝＝ m＝0.4×10－6 m＝0.4 μm，
因P点到双缝的距离之差Δx＝0.6 μm＝λ1，所以用f1照射时P点出现亮条纹。Δx＝0.6 μm＝λ2，所以用f2照射时P点出现暗条纹，故C正确。
3．(多选)用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则( )
A．O到达a、b的路程差为零
B．M、N到达b的路程差为λ
C．O到达a、c的路程差为4λ
D．M、N到达e的路程差为2λ
【答案】BD
【解析】振动一致的两光源在空间发生干涉，得到亮条纹的条件满足Δx＝nλ(n＝0，1，2，3…)．“路程差”是指从双缝M、N到屏上某点的路程差，与O无关，A、C错误；b是n＝1时的第一级亮条纹，e是n＝2时的第二级亮条纹，故B、D正确．
4．(多选)双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹. 屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点出现距O点最近的第一条亮条纹．如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光的波长，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况正确的是( )
A．在O点出现红光的亮条纹
B．红光的第一条亮条纹出现在P点的上方
C．在O点不出现蓝光的亮条纹
D．蓝光的第一条亮条纹出现在P点的上方
【答案】AB
【解析】由于O点到双缝的路程差为零，所以在O点出现各种单色光的亮条纹，在P点出现绿光的第一条亮条纹，因为λ红＞λ绿＞λ蓝，所以红光条纹间距大于绿光条纹间距，绿光条纹间距大于蓝光条纹间距．A、B正确．
5．煤矿中的瓦斯危害极大，容易发生瓦斯爆炸事故，造成矿工伤亡。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图所示：在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。如果屏的正中央O点变为暗纹，说明B中气体 ( )
A．一定含瓦斯 B．一定不含瓦斯
C．不一定含瓦斯 D．无法判断
【答案】A
【解析】如果屏的正中央O变为暗纹，而从两列相干光源到屏的光程差恒为零，说明光经B中气体时波长发生变化，所以B中气体一定含瓦斯，A正确。
6．为了减少光学元件的反射损失，可在光学元件表面镀上一层增透膜，利用薄膜的干涉相消来减少反射光。如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n，要使绿光在垂直入射时反射光完全抵消，最小厚度为d，那么绿光在真空中的波长λ0为( )
A． B．
C．4d D．4nd
【答案】D
【解析】设绿光在膜中的波长为λ，则由d＝λ，得λ＝4d，则绿光在真空中的波长为λ0＝nλ＝4nd。
7．如图所示，由a、b两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成两束，则( )
A．a光的波长小于b光的波长
B．a光的折射率大于b光的折射率
C．两束光a、b只要满足一定的条件可以发生干涉
D．若a光照射到某界面上时发生全反射，则b光也能发生全反射
【答案】D
【解析】AB．由图可知，b光的偏折程度要大于a光的偏折程度，所以b光折射率大，则b光的频率大，波长小，故AB错误；
C．因为a、b两束光的频率不同，所以不能发生干涉，故C错误；
D．根据临界角公式，可知，折射率越大，发生全反射的临界角越小，由于a光的折射率小于b光的折射率，因此a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射时的临界角，因此若a光照射到某界面上发生全反射，则b光也能发生全反射，故D正确。故选D。
8．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示，将一块平板玻璃a放置在另一平板玻璃b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以看到干涉条纹。则( )
A. 干涉条纹是由a、b上表面反射的光叠加产生的
B. 相邻的暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差不同
C. 若抽去一张纸片，条纹变密
D. 若某亮条纹发生弯曲，该亮条纹对应位置的空气膜厚度仍相等
【答案】D
【解析】A．干涉条纹是由于a下表面和b上表面反射光叠加产生的，故A错误；
BD．劈尖干涉条纹特点，任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，任意相邻的明条纹或者暗条纹对应的薄膜厚度差恒定，故B错误，D正确；
C．干涉条纹光程差，即光程差为空气层厚度的2倍，当满足时，表现为亮条纹，故相邻亮条纹间的空气厚度为，若抽去一张纸倾角减小，故亮条纹之间距离增大，因此干涉条纹变疏，故C错误。故选D。
9．频率为6×1014 Hz的激光从S1和S2投射到屏上，若屏上的点P到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，那么点P处是亮条纹还是暗条纹？设O为到S1和S2的路程相等的点，则PO间有几条暗纹、几条亮纹？(不含O、P两点处)
【答案】亮条纹 6条暗纹 5条亮纹
【解析】单色光的波长λ＝＝ m＝5×10－7 m，
路程差为3×10－6 m，＝＝12，即路程差是半波长的偶数倍，P点出现亮纹，
而O点处为中央亮纹，所以，在PO间有5条亮纹，6条暗纹．
10．把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入(如图所示)，这时可以看到明暗相间的条纹，下面关于条纹的说法中正确的是( )
A．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏
B．将上玻璃板平行上移，条纹远离劈尖移动
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，条纹变疏
【答案】CD
【解析】劈角变小时，由于形成亮条纹(或暗条纹)的两束光间的路程差恒定，当倾角变小后形成该路程差的水平距离变大，如图所示，因此干涉条纹变疏，选项A错误，D正确；
将玻璃板平行上移，路程差变大，条纹向着劈尖移动，选项B错误，C正确。
11.(多选)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是( )
A．干涉条纹是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化造成的
D．若平薄凸透镜的圆弧面半径增大，圆环状干涉条纹的间距将变小
【答案】AC
【解析】AB．凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉条纹是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，所以A正确；B错误；
C．干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面，使得空气膜厚度不是均匀变化造成的，所以C正确；
D．若平薄凸透镜的圆弧面半径增大，则空气膜厚度变小，圆环状干涉条纹的间距将变大，所以D错误；故选AC。
12.一细束白光通过玻璃三棱镜折射后，在竖直放置的光屏上形成了如图所示的光谱，其中a、c为光谱的边缘色光，关于a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射
B．若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大
C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
D．玻璃对c色光的折射率最小
【答案】D
【解析】D．偏向角越大，折射率越大，所以a的折射率最大，c的折射率最小，D正确；
A．由，折射率越大，临界角越小，所以a的临界角最小，c的临界角最大，b光恰能发生全反射，则c光一定不能发生全反射，A错误；
B．a的折射率最大，波长最短，干涉条纹间距最小，B错误；
C．由得，a的折射率最大，在玻璃中的速度最小，C错误。故选D。
13．如图所示，在双缝干涉实验中，若用λ1＝5×10－7 m的光照射，屏上O点是中央亮条纹，屏上A点为第二级亮条纹所在处。若换用λ2＝4×10－7 m 的光照射时，屏上O点处是什么情况？屏上A点处又是什么情况？
【答案】 见解析
【解析】 从双缝到屏上O点的距离之差，无论用何种频率的光照射，路程差总是零，所以O点仍然是亮条纹。
从双缝到屏上A点的路程差d＝S2A－S1A，用λ1光照射时为第二级亮条纹，即d＝2λ1
代入数据d＝1×10－6 m，这个路程差1×10－6 m对于波长为λ2的光波来说，＝2.5。
即为半波长的奇数倍，A处为暗条纹
d＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
1×10－6 m＝(2k＋1) m，即k＝2
当k＝0时为第一级暗条纹，所以当k＝2时应为第三级暗条纹。
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4.3 光的干涉
一、考点梳理
考点一、光的双缝干涉实验
1．杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图
实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏．
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．
2．光产生干涉的条件
两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．
3．干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．
【典例1】在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时( )
A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在
C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮
D．屏上无任何光亮
【答案】C
【解析】分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有光亮．
【典例2】在杨氏双缝干涉实验中，如果( )
A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C．若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大
D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
【答案】B
【解析】用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B对；若仅将入射光由红光改为紫光，波长变小，条纹间距变小，C错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D错．
练习1、(多选)用红光做光的双缝干涉实验，如果将其中一条缝改用蓝光，下列说法正确的是( )
A．在光屏上出现红蓝相间的干涉条纹
B．只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象，此时不产生干涉现象
C．频率不同的两束光也能发生干涉现象，此时出现彩色条纹
D．尽管亮、暗条纹都是光波相互叠加的结果，但此时红光与蓝光只叠加不产生干涉现象
【答案】BD
【解析】频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉现象的条件，红光和蓝光频率不同，不能产生干涉现象，不会产生干涉条纹，A、C错误．
练习2、某同学自己动手利用如图所示器材观察光的干涉现象，其中，A为单缝屏，B为双缝屏，C为像屏．当他用一束阳光照射到A上时，屏C上并没有出现干涉条纹，他移走B后，C上出现一窄亮斑．分析实验失败的原因，最大的可能性是( )
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1与到S2的距离不等
D．阳光不能作为光源
【答案】B
【解析】本实验中，单缝S应非常窄，才可看做“理想线光源”，也才能成功地观察到干涉现象，移走B屏后，在C上出现一窄亮斑，说明单缝S太宽，故A错误，B正确；S到S1和S2距离不等时，也能出现干涉条纹，但中央不一定是亮条纹，C错误；太阳光可以作为光源，屏上将出现彩色条纹，D错误．
考点二、决定条纹间距的条件
1．波长和条纹间距的关系：两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
2．亮、暗条纹的判断
如图所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝λ(其中k＝1,2,3，…)，则出现暗条纹．k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
(3)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源 双缝 的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处出现暗条纹，还要注意这一结论成立的条件是：两个光源为相干光源.
【典例1】在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽
【答案】A
【解析】条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等宽间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变窄，故D错误．
【典例2】如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则( )
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
【答案】B
【解析】从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹．而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙．当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹．综上所述，选项B正确．
【典例3】如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的路程差|r1－r2|应为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为λ，而λ＝，所以|r1－r2|＝λ＝，因而D项是正确的．
练习1、如图所示，用单色光做双缝干涉实验，P处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变)，则同侧第二条暗条纹的位置( )
A．仍在P处
B．在P点上方
C．在P点下方
D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到
【答案】B
【解析】由λ＝知f变小，λ变大．若出现第二条暗条纹，则P到双缝的路程差Δr＝λ，当λ变大时，Δr也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P点上方，B正确．
练习2、在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图所示，则：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
【答案】(1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
【解析】(1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点路程差为0，也是暗条纹，OP间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
练习3、用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P到双缝的路程差δ＝1.5×10－6 m，当单色光波长λ1＝0.5 μm时，P点将形成亮条纹还是暗条纹？若单色光波长λ2＝0.6 μm呢，此时在中央亮条纹和P点之间有几条暗条纹？
【答案】亮条纹 两条
【解析】由题意知，P到双缝的路程差δ＝λ1＝3λ1，满足波长的整数倍，在P点形成亮条纹．当单色光波长λ2＝0.6 μm，δ＝λ2＝λ2，满足半波长的奇数倍，在P点形成暗条纹，在0～λ2范围内λ2和λ2满足半波长的奇数倍，出现暗条纹，此时在中央亮条纹和P点之间有两条暗条纹．
考点三、光的干涉现象的实际应用
1．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．
(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
2．增透膜
(1)增透膜的原理
如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光反向，相互抵消，从而使反射的两列光波产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．一般取最小厚度d满足2d＝(此波长为光在该种介质中的波长)，由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相互抵消．
(2)增透膜的应用：为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．
【典例1】如图所示是用干涉法检查某厚玻璃块的上表面是否平整的装置．所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的( )
A．a的上表面和b的下表面 B．a的上表面和b的上表面
C．a的下表面和b的上表面 D．a的下表面和b的下表面
【答案】C
【解析】样板和厚玻璃之间存在楔形空气薄膜，用单色光向这个空气薄膜表面照射，入射光从空气薄膜的上、下表面反射回的两列光波形成干涉条纹．空气薄膜的上、下表面就是a的下表面和b的上表面，故选项C正确．
【典例2】(多选)如图甲所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的图象如图乙所示的条纹中的P和Q的情况，这说明( )
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
【答案】BC
【解析】利用光的薄膜干涉来检查平面的情况，就是由标准样板平面和被检查平面间形成一个楔形的空气薄层，用单色光从上面照射，入射光在空气层的上、下表面反射形成的两列光波发生干涉．
如果被检测的面是平的，那么空气层厚度相同的各点的干涉条纹在一条直线上．若是被检测平面的某处凹下去了，这时干涉条纹就不是直线，在凹处的干涉条纹将向楔形膜中薄的一侧弯曲．
这是因为凹处的两束反射光的路程差变大，它只能与膜厚一些位置的两反射光的路程差相同而形成同一级的条纹(路程差相同的干涉条纹为同一级，一般路程差大的干涉条纹级别高，路程差小的干涉条纹级别低)，显然凹处的级别增大，将与膜厚一些位置的干涉条纹形成同一级别的条纹，故C正确．同理，可判断B正确．
练习1、如图甲所示，用蓝色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到A处如图乙所示条纹中O的情况，下列说法正确的是（ ）
A．条纹是光在标准板M的上表面反射和N的上表面反射叠加而成的
B．N的上表面A处向上凸起
C．将之间的薄片向右拉出一些，条纹会变密集
D．若改用绿光照射，条纹会变密集
【答案】B
【解析】A．条纹是光在标准板M的下表面反射和N的上表面反射叠加而成的。故A错误；
B．空气薄膜厚度从左向右依次增大，又因为同一条纹上各处空气薄膜厚度相同，所以N的上表面A处空气厚度与左边相同，即向上凸起。故B正确；
C．将之间的薄片向右拉出一些，空气薄膜厚度依次减小，观察到的条纹宽度会变大，所以条纹会变稀疏。故C错误；
D．若改用绿光照射，入射光的波长变长，相邻明（暗）条纹会变大，所以条纹变稀疏。故D错误。
练习2、利用薄膜干涉可检查工件表面的平整度。如图（a）所示，现使透明标准板M和待检工件间形成一楔形空气薄层，并用单色光照射，可观察到如图（b）所示的干涉条纹，条纹的弯曲处和对应于A和B处，下列判断中正确的是（ ）
A．的上表面A处向上凸起
B．的上表面处向下凹陷
C．若减少薄片的厚度，则干涉条纹间距会减小
D．条纹的点对应处的薄膜厚度相同
【答案】D
【解析】AB．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，条纹的cd点在直条纹处，故cd点对应处的薄膜厚度相同，从弯曲的条纹可知，A处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知A处凹陷，B处检查平面右边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知B处凸起，故AB错误；
C．当减少薄片的厚度，即减小空气薄层的宽度，导致同级的光程差的间距变大，则干涉条纹间距会增大，故C错误；
D．由图可知，条纹间距相等，则条纹的cd点对应处的薄膜厚度也相同，故D正确。
二、夯实小练
1．教室内两盏相同的普通白炽灯发出的光相遇时，我们观察不到干涉条纹，这是因为（ ）
A．两盏灯亮度不同
B．灯光的波长太短
C．两灯光的振动频率不同
D．电灯发出的光不稳定
【答案】C
【解析】一般情况下，两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光振动情况往往是不同的，由点光源发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况才是相同的，因此两个普通白炽灯发出的光相遇时，振动频率不同，不符合干涉产生的条件，故C正确，ABD错误。
2．双缝干涉实验装置如图所示，双缝间距离为，双缝到光屏的距离为，调整实验装置使光屏上见到清晰的干涉条纹。关于该干涉条纹及改变条件后其变化情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．屏上所有暗线都是从双缝中出来的两列光波的波谷与波谷叠加形成的
B．若将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹
C．若只减小双缝间距，屏上两相邻明条纹间距离变小
D．若只改用频率较大的单色光，屏上两相邻明条纹间距离变大
【答案】B
【解析】A．从双缝中出来的两列光波的波谷与波峰叠加形成暗线，故A错误；
B．根据双缝干涉条纹的间距公式
可知将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹，故B正确；
C．根据双缝干涉条纹的间距公式
可知，若只减小双缝间距d，屏上两相邻明条纹间距离变大，故C错误；
D．频率变大，波长变短，根据间距公式可知条纹间距变短，故D错误；
3．如图所示，凸透镜的弯曲表面是个球面，球面的半径叫做这个曲面的曲率半径。把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹。这个现象是牛顿首先发现的，这些环状条纹叫做牛顿环。下列说法正确的是（ ）
A．圆环状条纹是由于凸透镜上、下表面的反射光发生干涉形成的
B．圆环状条纹的间距不相等，从圆心向外条纹越来越稀疏
C．如果改用一个表面曲率半径更大的凸透镜，观察到的圆环状条纹半径将变小
D．如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环状条纹半径将变大
【答案】D
【解析】A．当光垂直照射到凸透镜上时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，它们在凸透镜的下表面相遇，当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误；
B．圆环状条纹的间距不相等，从圆心向外条纹越来越密集，B错误；
C．若换一个曲率半径更大的凸透镜，仍然相同的水平距离但空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹间距变大，C错误；
D．如果改用波长更长的单色光照射而其它条件保持不变，则观察到的圆环状条纹间距变大，D正确。
4．（多选）甲图为用干涉法检查平面平整程度装置，乙图为俯视装置看到的薄膜干涉条纹，下列说法正确的是（ ）
A．利用了标准样板的下表面和被检查平面的上表面反射光形成的薄膜干涉图样
B．条纹弯曲处说明被检查的平面在此处是凹下的
C．条纹弯曲处说明被检查的平面在此处是凸起的
D．若仅增加板间薄片的厚度，干涉条纹将变稀疏
【答案】AC
【解析】A．薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的反射光干涉产生的，故图乙的条纹是标准样板的下表面和被检查平面的上表面反射光干涉形成的，A正确；
BC．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜厚度相同，如果干涉条纹向空气膜较薄的一侧弯曲，则该处是凹的；如果干涉条纹向空气膜较厚的一侧弯曲，则该处是凸起的，B错误，C正确。
D．由
可知，仅增加薄片的厚度即增大，将减小，即干涉条纹将密集，D错误。
5．双缝干涉实验时，用黄光作为入射光照射双缝，在光屏上出现干涉图样。改用蓝光再次进行实验，看到的图样（ ）
A．条纹变宽，间距均匀 B．条纹变宽，间距不均匀
C．条纹变窄，间距均匀 D．条纹变窄，间距不均匀
【答案】C
【解析】根据双缝干涉条纹间距关系式，有
蓝光的波长比黄光的小，故条纹将变窄，间距均匀。
6．两束单色光、沿图示方向射向圆形玻璃砖，经两次折射后变成复色光，以下说法正确的是（ ）
A．光的频率比b光大
B．在真空中，光传播速度比大
C．改变入射光的入射角，有可能在第二次折射时发生全反射
D．若以、两种单色光分别用相同的装置做“用双缝干涉测定单色光的波长”的实验，则光观察到的条纹间距最大
【答案】D
【解析】A．根据图中信息可知，b光的偏折角较大，则b光的折射率较大，故b光的频率比a光大，故A错误；
B．在真空中，任何单色光的传播速度均为光速。故B错误；
C．由于单色光在第一次折射时的折射角α，即为入射角与半径的夹角，第二次折射时的入射角β为第一次的折射光线与半径的夹角，显然
故能进入玻璃砖的光线一定能折射出去，不可能发生全发射。故C错误；
D．根据A项分析可知，a光波长大于b光波长，根据双缝干涉条纹间距关系式，有
故光观察到的条纹间距最大。
7．某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是（ ）
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．减小双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
【答案】B
【解析】试题分析：通过观察发现，图乙中干涉条纹的宽度比甲图中的大，根据干涉条纹宽度干涉有：Δx＝，因此可以使缝屏距l变大，双缝距d减小，或换用波长较长即频率较低的光，以达到要求，故选项C、D错误；选项B正确；与光源到单缝的距离无关，故选项A错误．
8．如图所示的双缝干涉实验，用黄光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（ ）
A．增大S1与S2的间距 B．将黄光换为红光
C．将黄光换为紫光 D．减小双缝屏到光屏的距离
【答案】B
【解析】在波的干涉中，干涉条纹的间距，由公式可得，条纹间距Δx与波长λ、屏之间的距离L成正比，与双缝间的距离d成反比，故要增大条纹间距Δx应减小双缝间的距离d，增大双缝屏到光屏的距离L或增大光的波长λ，故B正确，ACD错误。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
B．肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象
C．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
D．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要浅
【答案】B
【解析】A．光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，即光的颜色不发生变化。故A错误；
B．肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象，选项B正确；
C．光纤通信利用了全反射的原理，故内芯材料的折射率比外套材料的折射率大，故C错误；
D．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，故D错误；
10．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照射物品产生的热效应大大降低，因而广泛地应用于博物馆、商店等处，这种灯能降低热效应的原因之一，是在灯泡后面放置的反光镜表面上镀了一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来热效应最显著的红外线，以表示红外线在该薄膜中的波长，则所镀薄膜的厚度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】要消除不镀膜时玻璃表面反射回来的红外线，在两个界面上的反射光相干涉后应互相抵消，减少了反射光，路程差应满足
可得，所镀薄膜的厚度是
当n=1时
其他值不可能。
11．如图所示，双缝干涉测波长的实验中，双缝、的间距，双缝到光屏的距离，光屏上的P点到、的距离之差，现用某单色光在空气中做双缝干涉实验，测得两条相邻亮条纹的中心间距，光在空气中的传播速度。
（1）求单色光的波长和频率；
（2）判断P处是亮条纹还是暗条纹（写出判断依据）。
【答案】（1），；（2）暗条纹，判断依据见解析
【解析】（1）据干涉实验相邻亮条纹间距公式可知
根据波长频率公式可知
代入数据得
，
（2）P到、的距离之差
单色光的波长
由此可知
所以P点为暗条纹。
12.在双缝干涉实验中，双缝到光屏上点P的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014Hz和f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断点P应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹？
【答案】用频率为f1的单色光照射时，点P出现亮条纹，且为第一条亮条纹；用频率为f2的单色光照射时，点P出现暗条纹，且为第二条暗条纹
【解析】如图所示，双缝S1、S2到光屏上任一点P的路程差Δr＝S2S2′，当Δr等于单色光波长的整数倍时，S2和S1同时到达波峰或波谷，由S1和S2发出的光在点P互相加强，点P出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，若S2到达波峰(波谷)，则S1到达波谷(波峰)，这样由S1和S2发出的光在点P互相抵消，点P出现暗条纹．
频率为f1的单色光波长λ1＝＝＝0.6×10－6m＝0.6μm
频率为f2的单色光波长λ2＝＝＝0.4×10－6 m＝0.4μm
可见Δr＝λ1，Δr＝λ2
可见，用频率为f1的单色光照射时，点P出现亮条纹，且为第一条亮条纹；用频率为f2的单色光照射时，点P出现暗条纹，且为第二条暗条纹．
13.在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图所示，则：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则P、O间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O、P两处的条纹)
【答案】(1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹
【解析】(1)由λ＝得λ＝5×10－7 m
n＝＝＝6
由于两光源的振动情况恰好相反，所以P点为暗条纹．
(2)O点路程差为0，也是暗条纹，OP间还有5条暗条纹，6条亮条纹．
14.要使某透镜能对在空气中波长为0.52 μm的黄光增透，至少要在镜面上涂厚度为多大的增透膜？（假定做这种膜的材料的折射率为1.3）
【答案】解：光波在膜中的波长为： λ′= = m=4.0×10﹣7m增透膜的厚度为：d= = m=1.0×10﹣7m．答：至少要在镜面上涂厚度为多大的增透膜1.0×10﹣7m
【解析】两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光．
15.光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n= ，小于玻璃的折射率，在入射光中包含有波长λ=7×10﹣7m的成分．为使波长为λ的反射光被最大限度减弱，试求这种薄膜的厚度应为多少？
【答案】解：根据形成相消干涉的条件：欲使真空中波长为λ的光在薄膜中得到最大限度减弱，必须使薄膜厚度d的2倍（即薄膜前后表面两列反射光的路程差）至少等于光在该薄膜中波长λ′的 倍，即为： ， 故有： ，此即薄膜层的最小厚度．
答：这种薄膜的厚度应为1.31×10﹣7m
【解析】根据薄膜厚度d的2倍至少等于光在该薄膜中波长λ′的 倍．由波速公式v=λf和n= 结合求出绿光在镀膜中波长，即可得到镀膜的厚度．
三、培优练习
1．如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，在光屏上P点出现第三条暗条纹(从中央亮条纹往上数)，已知光速为c，则P点到双缝的距离之差r2－r1应为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，由题中条件可知，k＝2，r2－r1＝λ，又因为λ＝，则可得D正确。
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光f1和f2分别照射时，均出现明条纹
B．单色光f1和f2分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光f1照射时出现明条纹，单色光f2照射时出现暗条纹
D．单色光f1照射时出现暗条纹，单色光f2照射时出现明条纹
【答案】C
【解析】单色光f1的波长λ1＝＝ m＝0.6×10－6 m＝0.6 μm，
单色光f2的波长λ2＝＝ m＝0.4×10－6 m＝0.4 μm，
因P点到双缝的距离之差Δx＝0.6 μm＝λ1，所以用f1照射时P点出现亮条纹。Δx＝0.6 μm＝λ2，所以用f2照射时P点出现暗条纹，故C正确。
3．(多选)用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则( )
A．O到达a、b的路程差为零
B．M、N到达b的路程差为λ
C．O到达a、c的路程差为4λ
D．M、N到达e的路程差为2λ
【答案】BD
【解析】振动一致的两光源在空间发生干涉，得到亮条纹的条件满足Δx＝nλ(n＝0，1，2，3…)．“路程差”是指从双缝M、N到屏上某点的路程差，与O无关，A、C错误；b是n＝1时的第一级亮条纹，e是n＝2时的第二级亮条纹，故B、D正确．
4．(多选)双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹. 屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点出现距O点最近的第一条亮条纹．如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光的波长，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况正确的是( )
A．在O点出现红光的亮条纹
B．红光的第一条亮条纹出现在P点的上方
C．在O点不出现蓝光的亮条纹
D．蓝光的第一条亮条纹出现在P点的上方
【答案】AB
【解析】由于O点到双缝的路程差为零，所以在O点出现各种单色光的亮条纹，在P点出现绿光的第一条亮条纹，因为λ红＞λ绿＞λ蓝，所以红光条纹间距大于绿光条纹间距，绿光条纹间距大于蓝光条纹间距．A、B正确．
5．煤矿中的瓦斯危害极大，容易发生瓦斯爆炸事故，造成矿工伤亡。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图所示：在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。如果屏的正中央O点变为暗纹，说明B中气体 ( )
A．一定含瓦斯 B．一定不含瓦斯
C．不一定含瓦斯 D．无法判断
【答案】A
【解析】如果屏的正中央O变为暗纹，而从两列相干光源到屏的光程差恒为零，说明光经B中气体时波长发生变化，所以B中气体一定含瓦斯，A正确。
6．为了减少光学元件的反射损失，可在光学元件表面镀上一层增透膜，利用薄膜的干涉相消来减少反射光。如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n，要使绿光在垂直入射时反射光完全抵消，最小厚度为d，那么绿光在真空中的波长λ0为( )
A． B．
C．4d D．4nd
【答案】D
【解析】设绿光在膜中的波长为λ，则由d＝λ，得λ＝4d，则绿光在真空中的波长为λ0＝nλ＝4nd。
7．如图所示，由a、b两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成两束，则( )
A．a光的波长小于b光的波长
B．a光的折射率大于b光的折射率
C．两束光a、b只要满足一定的条件可以发生干涉
D．若a光照射到某界面上时发生全反射，则b光也能发生全反射
【答案】D
【解析】AB．由图可知，b光的偏折程度要大于a光的偏折程度，所以b光折射率大，则b光的频率大，波长小，故AB错误；
C．因为a、b两束光的频率不同，所以不能发生干涉，故C错误；
D．根据临界角公式，可知，折射率越大，发生全反射的临界角越小，由于a光的折射率小于b光的折射率，因此a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射时的临界角，因此若a光照射到某界面上发生全反射，则b光也能发生全反射，故D正确。故选D。
8．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示，将一块平板玻璃a放置在另一平板玻璃b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以看到干涉条纹。则( )
A. 干涉条纹是由a、b上表面反射的光叠加产生的
B. 相邻的暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差不同
C. 若抽去一张纸片，条纹变密
D. 若某亮条纹发生弯曲，该亮条纹对应位置的空气膜厚度仍相等
【答案】D
【解析】A．干涉条纹是由于a下表面和b上表面反射光叠加产生的，故A错误；
BD．劈尖干涉条纹特点，任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，任意相邻的明条纹或者暗条纹对应的薄膜厚度差恒定，故B错误，D正确；
C．干涉条纹光程差，即光程差为空气层厚度的2倍，当满足时，表现为亮条纹，故相邻亮条纹间的空气厚度为，若抽去一张纸倾角减小，故亮条纹之间距离增大，因此干涉条纹变疏，故C错误。故选D。
9．频率为6×1014 Hz的激光从S1和S2投射到屏上，若屏上的点P到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，那么点P处是亮条纹还是暗条纹？设O为到S1和S2的路程相等的点，则PO间有几条暗纹、几条亮纹？(不含O、P两点处)
【答案】亮条纹 6条暗纹 5条亮纹
【解析】单色光的波长λ＝＝ m＝5×10－7 m，
路程差为3×10－6 m，＝＝12，即路程差是半波长的偶数倍，P点出现亮纹，
而O点处为中央亮纹，所以，在PO间有5条亮纹，6条暗纹．
10．把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入(如图所示)，这时可以看到明暗相间的条纹，下面关于条纹的说法中正确的是( )
A．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏
B．将上玻璃板平行上移，条纹远离劈尖移动
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，条纹变疏
【答案】CD
【解析】劈角变小时，由于形成亮条纹(或暗条纹)的两束光间的路程差恒定，当倾角变小后形成该路程差的水平距离变大，如图所示，因此干涉条纹变疏，选项A错误，D正确；
将玻璃板平行上移，路程差变大，条纹向着劈尖移动，选项B错误，C正确。
11.(多选)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是( )
A．干涉条纹是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化造成的
D．若平薄凸透镜的圆弧面半径增大，圆环状干涉条纹的间距将变小
【答案】AC
【解析】AB．凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉条纹是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，所以A正确；B错误；
C．干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面，使得空气膜厚度不是均匀变化造成的，所以C正确；
D．若平薄凸透镜的圆弧面半径增大，则空气膜厚度变小，圆环状干涉条纹的间距将变大，所以D错误；故选AC。
12.一细束白光通过玻璃三棱镜折射后，在竖直放置的光屏上形成了如图所示的光谱，其中a、c为光谱的边缘色光，关于a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射
B．若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大
C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
D．玻璃对c色光的折射率最小
【答案】D
【解析】D．偏向角越大，折射率越大，所以a的折射率最大，c的折射率最小，D正确；
A．由，折射率越大，临界角越小，所以a的临界角最小，c的临界角最大，b光恰能发生全反射，则c光一定不能发生全反射，A错误；
B．a的折射率最大，波长最短，干涉条纹间距最小，B错误；
C．由得，a的折射率最大，在玻璃中的速度最小，C错误。故选D。
13．如图所示，在双缝干涉实验中，若用λ1＝5×10－7 m的光照射，屏上O点是中央亮条纹，屏上A点为第二级亮条纹所在处。若换用λ2＝4×10－7 m 的光照射时，屏上O点处是什么情况？屏上A点处又是什么情况？
【答案】 见解析
【解析】 从双缝到屏上O点的距离之差，无论用何种频率的光照射，路程差总是零，所以O点仍然是亮条纹。
从双缝到屏上A点的路程差d＝S2A－S1A，用λ1光照射时为第二级亮条纹，即d＝2λ1
代入数据d＝1×10－6 m，这个路程差1×10－6 m对于波长为λ2的光波来说，＝2.5。
即为半波长的奇数倍，A处为暗条纹
d＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2…)
1×10－6 m＝(2k＋1) m，即k＝2
当k＝0时为第一级暗条纹，所以当k＝2时应为第三级暗条纹。
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