4.4实验：用双缝干涉测量光的波长 讲义

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4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长
一、考点梳理
考点一、双缝干涉条纹间距的决定因素及关系式
1．决定双缝干涉条纹间距的关系式推导
如图所示，Δr＝r2－r1＝dsin θ，x＝ltan θ≈lsin θ，消去sin θ可得r2－r1＝d.又因为满足条件r2－r1＝±kλ是亮条纹，故得x＝±kλ，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距为： Δx＝λ .
2．若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮条纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为 λ＝ .
【典例1】在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5 mm，测得双缝到光屏的距离为1.0 m，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5 mm.则：
(1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？
(2)假如把整个装置放入折射率为的水中，这时屏上相邻亮条纹的间距为多少？
【答案】(1)4.0×1014 Hz　7.5×10－7 m
(2)1.125×10－3 m
【解析】(1)相邻两条暗条纹间的距离Δx＝ m＝1.5 ×10－3 m.
根据λ＝Δx得λ＝×1.5×10－3 m＝7.5×10－7 m，
由f＝得红光的频率f＝＝ Hz＝4.0×1014 Hz.
(2)在水中红光的波长λ′＝＝5.625×10－7 m，
相邻两条亮条纹间的距离为Δx′＝λ′＝×5.625×10－7 m＝1.125×10－3 m.
【典例2】在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”)．若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.
【答案】＞　0.300
【解析】双缝干涉条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝λ可得d＝＝0.300 mm.
【典例3】某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是(　　)
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．减小双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
【答案】B
【解析】改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx＝λ可知，要使Δx增大，可增大双缝到光屏之间的距离l，C错；减小双缝之间的距离d，B对；换用波长更长，即频率更低的单色光源，D错；改变光源到单缝的距离不会改变Δx，A错．
练习1、(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　)
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
【答案】ACD
【解析】根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝λ 可知，要使Δx增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或减小双缝间的距离，所以选项A、C、D正确，B、E错误．
考点二、实验：用双缝干涉测量光的波长
1．实验原理
利用双缝干涉相邻亮(暗)条纹的间距和光的波长之间的关系，即，可通过双缝干涉实验测量光的波长.本实验需要测量的物理量是l和 .
2．实验器材
双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头．另外还要有学生电源和导线等．
3．实验步骤
(1)按如图2所示安装仪器．
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(2)将光源中心、单缝中心、双缝中心都调节在遮光筒的中心轴线上．
(3)使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让过滤后的条形光斑恰好落在双缝上，通过调节遮光筒上测量头的目镜，观察单色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．
(4)再次加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使分划板的中心刻线对齐某一亮(暗)条纹的中心，记下此时手轮的读数，然后继续转动手轮使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一亮(暗)条纹中心，再次记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数n.
(5)将两次手轮的读数相减，求出n个亮(暗)条纹间的距离a，利用公式Δx＝算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d、l仪器中都已给出)．
(6)换用不同颜色的滤光片，重复步骤(3)、(4)，并求出相应的波长．
4．注意事项
(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等．
(2)测双缝到屏的距离l时用毫米刻度尺多次测量取平均值．
(3)测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)条纹间的距离a，求出相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx＝.
【典例1】现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2018\\同步\\物理\\人教 选修 3-4\\word\\340.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2018\\同步\\物理\\人教 选修 3-4\\word\\340.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\杨营\\2018\\看PPT\\一校\\物理 人教 选修 3-4 张潇\\全书完整的Word版文档\\340.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的单缝和双缝元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意__________________________________________．
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数______ mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为________ mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________ nm.
【答案】(1)E、D、B
(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行
(3)13.870　2.310　(4)　6.6×102
【解析】(1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上．所以排列顺序为：C、E、D、B、A.
(2)在操作步骤②时还应注意：放置单缝、双缝时，必须使缝平行．
(3)测量头的读数应该先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度，题图乙读数为13.870 mm，题图甲读数为2.320 mm，所以相邻条纹间距Δx＝ mm＝2.310 mm.
(4)由条纹间距离公式Δx＝λ得：λ＝，代入数值得：λ＝6.6×10－7 m＝6.6×102 nm.
【典例2】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示．双缝间的距离d＝3 mm.
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若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图甲所示，其读数为________ mm；观察第5条亮条纹的位置如图乙所示，其读数为______ mm.则可求出红光的波长λ＝________m.
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【答案】0　0.640　6.86×10－7
【解析】由测量头的数据可知
a1＝0，a2＝0.640 mm，
所以Δx＝＝ mm＝1.60×10－4 m，
λ＝＝ m≈6.86×10－7 m.
【典例3】如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
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(1)若实验中双缝之间的距离为1.50 mm，双缝到屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第4条亮条纹中心间的距离为0.980 mm，则该光的波长为________ nm.
(2)若实验中，将单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴的位置稍微向上移动，如图所示，则________．
A．不会出现干涉条纹
B．仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置不变
C．仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置略上移
D．仍然产生干涉条纹，且中央亮条纹的位置略下移
【答案】(1)490　(2)D
【解析】(1)x＝0.980 mm＝9.80×10－4 m，
d＝1.50 mm＝1.50×10－3 m，
l＝1.00 m，
由公式Δx＝λ＝，得
λ＝＝ m
＝4.90×10－7 m＝490 nm.
(2)在双缝干涉实验中，若把单缝S从双缝S1、S2的中心对称轴位置稍微向上移动，如图中S′所示．通过双缝S1、S2的光仍是相干光，仍可产生干涉条纹，中央亮条纹的位置经过S1、S2到S′的路程差仍等于0，S′S1S2P′，中央亮条纹P′的位置略向下移，故D正确，A、B、C错误．
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练习1、在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，取双缝间距d＝0.5 mm，双缝与光屏间的距离l＝0.5 m，用某种单色光照射双缝得到干涉图象如图甲所示，分划板中心刻线在图中A、B位置时游标卡尺读数如图乙所示，则图中A位置的游标卡尺读数为______ mm，单色光的波长为________ m．(结果保留2位有效数字)
若测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示．通过装置中的“拨杆”的拨动________(填“能”或“不能”)把干涉条纹调成与分划板中心刻线同一方向上．
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甲　　　　　　　 　　　乙 丙
【答案】11.1　6.3×10－7　不能
【解析】A位置游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺读数为0.1×1 mm＝0.1 mm，所以最终读数为11.1 mm.
B位置游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标尺读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，所以最终读数为15.5 mm.
相邻两亮条纹的间距Δx＝＝ mm≈0.63 mm.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ得，λ＝Δx，
代入数据得，λ＝ m＝6.3×10－7 m.
首先要明确各器件的作用，拨动“拨杆”的作用是为了使单缝和双缝平行，获得清晰的干涉图样，题图丙已有清晰的干涉图样，所以不用调节；题图丙所示出现的问题是分划板中心刻度线与干涉条纹不平行，应调节测量头使干涉条纹调成与分划板中心刻线同一方向上，故调节“拨杆”不能把干涉条纹调成与分划板中心刻线同一方向上．
练习2、如图甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l为0.2 m、双缝的距离d为0.4 mm，图乙是通过该仪器的观测装置看到毛玻璃屏上的干涉图样，其中1、2、3、4、5…是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图丙是测第1号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm，图丁是测第4号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm.根据上面测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________ mm，计算波长的数学表达式λ＝________，被测光的波长为________ nm.
【答案】0.510　1.485　0.325　　650
【解析】题图丙是测第1号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5 mm＋0.01×1.0 mm＝0.510 mm.
题图丁是测第4号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为1 mm＋0.01×48.5 mm＝1.485 mm.
相邻两条亮条纹间的距离
Δx＝ mm＝0.325 mm.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，得λ＝.
代入数据得：λ＝ m＝6.5×10－7 m＝650 nm.
二、夯实小练
1．在利用测量头测量条纹宽度时，应使分划板中心刻线(　 　)
A．与亮条纹的边缘对齐
B．与暗条纹的边缘对齐
C．与亮条纹的中心位置对齐
D．与暗条纹的中心位置对齐
【答案】C
【解析】在利用测量头测量条纹宽度时，应使分划板中心刻线与亮条纹的中心位置对齐，这是因为条纹的边缘轮廓不清晰，如果对准边缘测量误差较大，而亮条纹比暗条纹更好观测。故C正确，A、B、D错误。
2.(多选)英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题，第一次在实验室观察到了光的干涉现象。图为实验装置简图，M为竖直线状光源，N和O均为有狭缝的遮光屏，P为光屏。现有四种刻有不同狭缝的遮光屏，实验时正确的选择是(　 　)
A．N应选用遮光屏1 B．N应用遮光屏3
C．O应选用遮光屏2 D．O应选用遮光屏4
【答案】AC
【解析】　在双缝干涉实验中，光线要先通过单缝，再通过双缝，形成相干光源，且线光源应和单缝、双缝均平行，因此N应选用遮光屏1，O应选用遮光屏2，选项A、C正确。
3．(多选)在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时，一同学在光屏上隐约看到亮光，基本看不到明暗相间的条纹，其原因可能是(　 　)
A．光源的高度不合适 B．没有放入滤光片
C．单缝和双缝不平行 D．单缝和双缝的前后位置放反了
【答案】ACD
【解析】　在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光源的中心与遮光筒的轴线不在同一直线上时可能看不到明暗相间的条纹；没有滤光片时，应看到彩色条纹；单缝和双缝不平行时，透过缝而到达屏的光线很少；单缝和双缝的前后位置放反了，到达屏的光少，而且不会发生干涉，故选项A、C、D都有可能导致看不到明暗相间的条纹。
4．(多选)某同学按实验装置安装好仪器后，观察单色光的干涉现象，获得成功。若他在此基础上对仪器的安装进行如下改动，还能使实验成功的是(　 　)
A．将光源向靠近双缝的方向移动少许，其他不动
B．将滤光片去掉，其他不动
C．将单缝向双缝移动少许，其他不动
D．将单缝与双缝的位置互换，其他不动
【答案】AC
【解析】在双缝干涉中，干涉条纹的间距Δx＝λ，由公式可得，条纹间距与波长λ、双缝到屏之间的距离l成正比，与双缝间的距离d成反比，光源向靠近双缝的方向移动少许时，l、d、λ均没有变化，则条纹间距不变，故A正确；滤光片去掉后无法形成单色光，干涉图样为彩色，故B错误；若单缝向双缝移动少许，不会改变条纹间距，故C正确；若单缝与双缝的位置互换，则无法形成干涉条纹，故D错误。
5.某同学“用双缝干涉测光的波长”。
(1)如图所示，若将某单色光束照在双缝上，在光屏上观察到的现象是图乙图样，是平行且等宽的明暗相间的条纹。换用间距更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹间距将____；保持双缝间距不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹间距将____(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)；
(2)为测量该单色光的波长，将光束垂直射向间距为d的双缝(每个缝的宽度很窄，宽度可忽略)，在双缝后面距离为L处的光屏上可以观察到干涉条纹。现使测量头的分划板中心刻线与条纹的中心对齐，经测量得出5条亮条纹之间的距离为a，则该单色光的波长为____。
【答案】(1)变宽　 变窄 (2)
【解析】(1)根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ
可知在其他条件不变，换用间距更小的双缝即d减小时，条纹宽度变宽；保持双缝间距不变，减小光屏到双缝的距离即L减小，则条纹间距变窄；
(2)由题意可知，双缝干涉条纹的间距为Δx＝，根据Δx＝λ可知，该单色光波长为λ＝ ＝
6．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示。
(1)以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点：
A．灯丝和单缝及双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹疏密程度与双缝宽度有关
D．干涉条纹间距与光的波长有关
以上几点中你认为正确的是____。
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为____ mm。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值____实际值。(填“大于”“小于”或“等于”)
【答案】(1)ACD　(2)0.702 (3)大于
【解析】(1)为使屏上的干涉条纹清晰，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，所得到的干涉条纹与双缝平行；由Δx＝λ可知，条纹的疏密程度与双缝间距离、光的波长有关，所以A、C、D选项正确。
(2)固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为20.2，所以测量结果为0.5 mm＋20.2×0.01 mm＝0.702 mm。
(3)测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，由几何知识可知测量头的读数大于条纹间的实际距离。
7．某同学用图甲所示的实验装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，他用带有游标尺的测量头(如图乙所示)测量两条亮条纹间的距离。转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹(将这一条纹确定为第一亮条纹)的中心，此时游标尺上的示数如图丙所示，再转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第6条亮条纹的中心，此时游标尺上的示数如图丁所示，则图丁的示数x2＝____mm。如果实验所用双缝之间的距离d＝0.20 mm，双缝到屏的距离L＝60 cm。根据以上数据可得出光的波长λ＝____nm(保留1位小数)。
【答案】8.95 590.0
【解析】由游标卡尺的读数规则以及干涉条纹与波长的关系分析求解。x2＝8 mm＋19×0.05 mm＝8.95 mm，由Δx＝λ，Δx＝，x1＝2×0.05 mm＝0.10 mm，所以λ＝590.0 nm。
8．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝片。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝片间的距离L＝700 mm。接通电源使光源正常工作。
(1)M、N、P三个光学元件依次为____。
A．滤光片、单缝片、双缝片
B．滤光片、双缝片、单缝片
C．偏振片、单缝片、双缝片
D．双缝片、偏振片、单缝片
(2)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图甲所示，图中的数字是该同学给各暗条纹的编号，此时图乙中游标卡尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙所示，此时图丁中游标卡尺上的读数x2＝____mm。
(3)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻亮条纹(或暗条纹间)的距离Δx，进而计算得到这种色光的波长λ＝____nm。
(4)一同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图所示。若要使两者对齐，该同学应如何调节____。
A．仅左右转动透镜 B．仅旋转滤光片
C．仅拨动拨杆 D．仅旋转测量头
【答案】(1)A　(2)15.02 (3)660 (4)D
【解析】(1)双缝干涉实验是让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样，所以让白炽灯光通过滤光片形成单色光，再经过单缝形成相干光，再通过双缝形成干涉条纹。故M、N、P依次为滤光片、单缝片、双缝片。
(2)图丙中，游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标读数为0.02 mm×1＝0.02 mm，所以最终读数为x2＝15.02 mm。
(3)两个相邻明纹(或暗纹)间的距离
Δx＝＝mm＝2.31 mm，
根据Δx＝λ，得：λ＝＝m＝6.6×10－7m＝660nm。
(4)旋转测量头，分划板竖线随之旋转，可使分划板竖线与亮条纹对齐，故D正确。
三、培优练习
1．(多选)双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是(　　)
A．O点是红光的亮条纹
B．红光的第一条亮条纹在P点的上方
C．O点不是蓝光的亮条纹
D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方
【答案】AB
【解析】O点到两缝的距离相等，故不论换用红光还是蓝光，O点均为亮条纹，所以A正确，C错误；由Δx＝λ可知，红光的波长比绿光的大，条纹间距也比绿光大，因此，红光的第一条亮条纹在P点的上方，B正确；同理，蓝光的波长比绿光的小，蓝光的第一条亮条纹在P点的下方，D错误．
2．(多选)在“观察光的干涉现象”实验中，某小组同学用绿色的激光在光屏上得到了较为清晰的干涉图样，为了得到条纹间距更大的干涉图样，他们讨论出下列几种方案，其中可行的是(　　)
A．只需将光源改为红色的激光
B．只需把双缝间距略微调大
C．只需把光屏到双缝的距离调大
D．只需把光源到双缝的距离调大
【答案】AC
【解析】在波的干涉中，干涉条纹的间距Δx＝λ，由公式可得，条纹间距与波长、双缝到光屏之间的距离L成正比，与双缝间的距离d成反比，故要增大条纹间距应减小d，增大双缝到光屏的距离L或增大光的波长，故A、C正确，B、D错误．
3．(多选)一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，r表示折射角，则(　　)
A．当i>45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，光线应以i＝45°的角度入射
D．当tan i＝时，反射光线跟入射光线恰好互相垂直
【答案】B
【解析】根据Δx＝λ知，两缝间距越小，则条纹间距越大，故A错误；根据Δx＝λ知，波长越长，条纹越宽，故B正确；根据Δx＝λ知，紫光的波长较小，则紫光条纹间距较小，故C错误；用白光做双缝干涉实验得到的是彩色条纹，故D错误．
4．如图所示，真空中有一个半径为R，质量均匀分布的玻璃球，由a、b两种单色光组成的复合光束射入该玻璃球，当入射角θ等于60°时，其折射光束和出射光束如图所示．已知a光束第一次射出此玻璃球后的出射光束相对复合光束的偏转角也为60°，c为真空中的光速，则下列说法正确的是(　　)
A．a光穿越玻璃的时间为t＝
B．用同一装置分别进行双缝干涉实验时，b光的亮条纹间距比a光大些
C．a、b光从真空进入玻璃球，其频率将变小
D．适当增大入射角θ，a、b光束都可能发生全反射
【答案】A
【解析】a光入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则玻璃球对a光的折射率 n＝＝＝.
光在玻璃球中的传播速度 v＝，由几何关系得光在玻璃球中传播的距离s＝2Rcos 30°＝R，a光穿越玻璃的时间 t＝，联立得 t＝，故A正确；根据光路图读出b光偏折程度大于a光的偏折程度，知b光的折射率大于a光的折射率，则b光的频率高，波长短，由Δx＝λ，则b光的干涉条纹间距小些，故B错误；光的频率由光源决定，与介质无关，则a、b光从真空进入玻璃球，其频率不变，故C错误；由于光线射到玻璃球内表面时，入射角等于光线进入玻璃球时的入射角，根据光路可逆性可知，不可能发生全反射，故D错误．
5.双缝干涉实验装置如图所示，双缝间距离为d，双缝与光屏间距为L，调整实验装置使光屏上见到清晰的干涉条纹．关于该干涉条纹及改变条件后其变化情况，下列叙述正确的是(　　)
A．屏上所有的亮线都是从双缝出来的两列光波的波峰与波峰叠加形成的，所有的暗线是波谷与波谷叠加形成的
B．若将双缝间距d减小，光屏上两相邻亮条纹间距变小
C．若用频率较大的单色光进行实验，其它条件不变的前提下，光屏上相邻暗条纹间距减小
D．若用红光照射双缝的一条狭缝，用紫光照射双缝的另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
【答案】C
【解析】干涉条纹间的暗线是由于两列光波波峰与波谷的叠加形成的，两列光波波谷与波谷的叠加形成亮纹，故A错误；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，知d减小，相邻亮条纹的距离增大，故B错误；若用频率较大的单色光进行实验，即波长变短，其它条件不变的前提下，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，可知，光屏上相邻暗条纹间距减小，故C正确；若用红光照射双缝的一条狭缝，用紫光照射双缝的另一条狭缝，不满足干涉条件，屏上将不会呈现彩色条纹，故D错误
6.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
(2)如图所示，A、B、C、D代表双缝产生的四种干涉图样，回答下列问题：
①如图A图样是红光通过双缝产生的，那么换用紫光得到的图样用________图样表示最合适．
②如果将B图样的双缝距离变小，那么得到的图样用________图样表示最合适．
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数为2.320 mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时手轮上的示数为13.870 mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为________mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算公式λ＝________，求得所测红光波长为________mm.
【答案】(1)E、D、B　(2)①C　②D　(3)2.310　(4)Δx　6.6×10－4
【解析】(1)双缝干涉装置各组成部分在光具座上的正确排序为：光源、滤光片、单缝、双缝、屏，因此应填：E、D、B.
(2)由Δx＝λ可知，图样分别为C、D.
(3)Δx＝ mm＝2.310 mm
(4)由Δx＝λ可得：λ＝Δx，可求出λ＝×2.310 mm＝6.6×10－4 mm.
7.某同学用双缝干涉装置测量某单色光的波长，实验装置如图甲所示．已知单缝与双缝间的距离L1＝80 mm，双缝与屏的距离L2＝720 mm，双缝间距d＝0.36 mm.用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜等构成，移动游标尺，使分划板随之左右移动，让分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心如图乙所示，记下此时游标尺的读数，移动游标尺一段距离x，使分划板的中心刻线对准第n条亮纹的中心．
(1)写出单色光的波长λ的表达式________(用已给字母表示)；
(2)若分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心时，游标尺上的读数为x1＝1.00 cm；对准第10条亮纹的中心时，游标尺上的读数如图丙所示，则此时读数x2＝________ cm，计算波长λ＝________ nm.(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)λ＝　(2)2.26　700
【解析】(1)根据Δx＝λ知，
移动游标尺一段距离x，使分划板的中心刻线对准第n条亮纹的中心，波长的表达式λ＝，
(2)图丙中，对准第10条亮纹时，10等分游标尺的精确度为0.1 mm，游标卡尺的主尺读数为2.2 cm，
游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1 mm＝0.6 mm，所以最终读数为：2.2 cm＋0.6 mm＝2.26 cm.
再根据Δx＝，
解得：Δx＝0.14 cm；
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ得：
λ＝＝ m＝7.00×10－7 m＝700 nm.
8.“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图甲所示．
(1)测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图乙所示，移动测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心，记下此时手轮上螺旋测微器的读数x1.转动测量头，使分划板的中心刻线向右移动对准第4条亮纹的中心，此时手轮上螺旋测微器的读数x2如图丙所示，则读数x2＝________ mm；已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，计算波长的公式λ＝________(用题目中给出的字母表示)；
(2)下述现象中能够观察到的是________．
A．将滤光片由绿色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
B．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
C．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
D．增大双缝与屏的距离，干涉条纹间距变窄
E．去掉滤光片后，干涉现象消失
【答案】(1)1.700　　(2)AC
【解析】(1)测第四条时固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为0.01 mm×20.0＝0.200 mm，
所以最终读数为1.700 mm.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，得：
λ＝d·＝.
(2)将滤光片由绿色的换成红色的，波长变长，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，知条纹间距增大，故A正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距不变，故B错误；换一个两缝之间距离较大的双缝，d变大，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，知条纹间距减小，故C正确；增大双缝与屏的距离，即L变大，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，知条纹间距增大，故D错误；去掉滤光片后，透过缝的将是多种颜色的光，波长不同干涉后形成的条纹间距不同，在屏上形成彩色条纹，故E错误．
9.如图所示，在“用双缝干涉量测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②、③、④、⑤遮光筒、⑥毛玻璃．
(1)②、③、④三个光学元件依次为________．
A．滤光片、单缝、双缝
B．单缝、滤光片、双缝
C．单缝、双缝、滤光片
D．滤光片、双缝、单缝
(2)如果实验时将红色滤光片换为绿色滤光片，则相邻亮纹(暗纹)间的距离________．
A．变大　　B．变小　　C．不变　D．可能变大可能变小
(3)若测得双缝与屏的距离为L＝1.00 m，双缝间距为d＝1.5 mm，第1条亮纹与第3条亮纹中心间的距离Δx＝0.640 mm，则对应光波的波长λ为____nm.
【答案】(1)A　(2)B　(3)480
【解析】(1)根据实验原理，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝，故选A.
(2)根据Δx＝λ知增大光屏到双缝的距离L或者减小双缝间距d，可以使条纹间距增大；将红色滤光片换为绿色滤光片，波长减小，则相邻亮纹(暗纹)间的距离变小，故B正确，A、C、D错误；
(3)根据Δx＝λ得：λ＝＝
m＝4.8×10－7 m＝480 nm
10.如图所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置图．用某种单色光照射双缝时，在像屏上可以看到该色光的干涉条纹，干涉条纹与双缝的位置关系是________(选填“垂直”或“平行”)．已知双缝间距为d，双缝到像屏的距离为l，用测量头测出第1条亮条纹到第n条亮条纹的中心间距为a，则这种单色光的波长为________．
【答案】平行　
【解析】发生双缝干涉时像屏上的干涉条纹与双缝平行．
第1条亮条纹到第n条亮条纹的中心间距为a，则相邻两条亮条纹的中心间距：Δx＝；
根据Δx＝λ得：λ＝.
11.用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间距离d＝0.1 mm，双缝到屏的距离L＝6.0 m，测得屏上干涉条纹中亮纹的间距是3.8 cm，氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少？假如把整个装置放入折射率是的水中，这时屏上的条纹间距是多少？
【答案】6.3×10－7 m　2.8×10－2 m
【解析】由条纹间距Δx、双缝间距d、双缝到屏的距离L及波长λ的关系，可测光波的波长，同理知道水的折射率，可知该波在水中的波长，然后由Δx、d、L、λ的关系，可计算条纹间距．
(1)由Δx＝λ可以得出，红光的波长λ
λ＝Δx＝ m≈6.3×10－7 m
激光器发出的红光的波长是6.3×10－7 m.
(2)如果整个装置放入水中，设激光器发出的红光在水中的波长为λ′.
λ′＝＝ m＝4.7×10－7 m.
这时屏上条纹间距是：Δx′＝λ′＝ m＝2.8×10－2 m
12.在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5 mm，测得双缝到光屏的距离为1.0 m，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5 mm.则：
(1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？
(2)假如把整个装置放入折射率为的水中，这时屏上相邻明条纹的间距为多少？
【答案】(1)4.0×1014 Hz　7.5×10－7 m　(2)1.125×10－3 m
【解析】
(1)相邻两条暗条纹间的距离：Δx＝ m＝1.5 ×10－3 m.
根据λ＝Δx得：λ＝×1.5×10－3 m＝7.5×10－7 m，
由f＝得此光的频率：f＝＝ Hz＝4.0×1014 Hz.
(2)在水中红光的波长λ′＝＝×7.5×10－7 m，
相邻两条明条纹间的距离为：Δx＝λ′＝××7.5×10－7 m＝1.125×10－3 m.
13.在双缝干涉实验中，用单色光照射双缝，双缝间距等于0.06 cm，双缝到光屏的距离为1.5 m，若测得屏上第1条亮条纹与第7条亮条纹之间相距9.0 mm，则此单色光的波长是多少？
【答案】6×10－7 m
【解析】本题考查干涉条纹宽度公式：Δx＝λ
Δx＝＝1.5×10－3 m.
Δx＝1.5×10－3 m，d＝0.06 cm＝6×10－4 m，l＝1.5 m，代入λ＝可得：λ＝6×10－7 m.
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