2.1.1 认识一元二次方程（1）同步练习题（无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1.1 认识一元二次方程（1）同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题
1.下列方程，①x2=16；②=5；③x-=2；④2x2+y-1=0；⑤(x-1)(x+3)=x2+7；⑥k2x2+2kx-6=0.其中一定是一元二次方程的有( ).
A.③⑤ B.①② C.②⑥ D.③④
2.若关于x的一元二次方程（m-2)x2+2x+m2-4=0的常数项是0，则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
3.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A.4x2-4x+5=0 B.3x2-8x-10=0 C.4x2+4x-5=0 D.3x2+8x+10=0
4.方程x2-=(-)x的二次项系数、一次项系数、常数项之和为( )
A. B.- C.- D.1+-2
5.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( ).
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16
6.若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ).
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数
7.某种植基地2021年蔬菜产量为80t，预计2023年蔬菜产量达到100t，求蔬菜产量的年均增长率.设蔬菜产量的年均增长率为x，则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100
二、填空题
8.将方程(x+1)2=2x化成一元二次方程的一般形式为___________.
9.若方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程，则a___________.
10.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m______时，是一元二次方程；当m____时，是一元一次方程.
11.有一个面积是15cm2的长方形，当长增加1cm，宽增加3cm时，恰好变成一个正方形，设这个正方形的边长是xcm，根据题意可列方程为_________________，把它化为一元二次方程的一般形式是_________________.
三、解答题
12.根据题意，列出方程并化为一元二次方程的一般形式：
(1)一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求这个矩形苗圃的长；
(2)某工厂前年的年产值为200万元，由于技术不断改进，每年的年产值有所增长，预计到今年该工厂的年产值为242万元，求每年的平均增长率.
13.关于x的方程(k+1)x|k-1|+kx+1=0是一元二次方程，求k的值.
14.若a，b，c分别为△ABC的三条边的长，试说明方程ax2+bx(x-1)=cx2一定是关于x的一元二次方程.
15.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.
(1)当取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根.
(2)当取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
16.一元二次方程a(x-1)2十b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，试求的值.
17.公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了,他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数.
如果已给数为10，设这个数是x，请你列出这个方程并判断它是否是一元二次方程.如果不是，你能把它化为一元二次方程吗？