12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)
1.如图,在与中,,再添加下列哪个条件,能判定( )
A. B. C.DA平分 D.
2.如图,强强想测量旗杆的高度,旗杆对面有一高为米的大楼,大楼与旗杆相距米(米),在大楼前米的点P处,测得,且,,则旗杆的高为( )
A.8米 B.米 C.米 D.米
3.如图,在平面直角坐标系中,的顶点,,点在第四象限,且,,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图,,, 于 点, 于 点,,,则 的长为 ( )
A. B. C. D.
5.如图,在中,D,E是边上的两点,,则的度数为( )
A.90° B.80° C.70° D.60°
6.如图,在中,,,,则等于( )
A. B.
C. D.
7.如图,和是的高,交于点,且,,则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)
9.如图,若∠DAB=∠CBA,∠DBA=∠CAB,使△ABD≌△BAC,三角形全等的理由是 .
10.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=7 cm,BD=3 cm,则CF= cm.
11.如图,在四边形中,,过点作,交于点,连接,,若,则 .
12.如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,若AB=3,CF=5,则BD的长是 .
13.如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=62°,则∠AEB= .
三、解答题:(本题共5题,共45分)
14.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE.
15.如图所示,点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF,求证:∠B+∠BCF=180°.
16.如图,,,,图中,有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论.
17.如图所示,已知△ABC中,D为BC上一点,E为△ABC外部一点,DE交AC于一点O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度数.
18.如图,是的两条高,交于点C,且.
(1)求证:;
(2)当平分时,求证:;
参考答案:
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D
9.ASA(或者角边角)
10.4
11.3
12.2
13.152°
14.证明:∵∠1=∠2,
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ADE≌△ABC(ASA)
∴BC=DE
15.证明:∵E是AC的中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中 ,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴AB∥CF,
∴∠B+∠BCF=180°.
16.解:,,理由如下:如图所示:
,
,
,
在与中,
,
≌;
,,
,
,
,
.
17.(1)证明:在△ABC和△ADE中, , ∴△ABC≌△ADE(SAS)
(2)解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,∠E=∠C, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∠BAD=20°, ∴∠CAE=∠BAD=20°, ∵∠E=∠C,∠AOE=∠DOC, ∴∠CAE=∠CDE, ∴∠CDE=20°
18.(1)证明:∵AE、BD是△ABM的高,
∴∠ADB=∠AEB=∠AEM=90°,
∵∠ACD=∠ECB,
∠MAE+∠ADC+∠ACD=180°,∠CBE+∠ECB+∠CEB=180°,
∴∠MAE=∠CBE,
在△AME和△BCE中, ,
∴△AME≌△BCE(ASA).
(2)证明:∵BD平分∠ABM,BD是高,
∴∠ABD=∠MBD,∠ADB=∠MDB=90°,
在△ABD和△MBD中,
,
∴△ABD≌△MBD(ASA),
∴ ,
∵△AME≌△BCE,
∴AM=BC,即BC=2AD;