12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 18:10:04 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．用尺规作角平分线的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠ AOB， ON平分∠AOC则∠MON的度数为（ ）
A．15° B．15°或55° C．30°或110° D．30°或55°
3．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（ ）
A．大于90° B．等于90°
C．小于90° D．小于或等于90°
4．如图△BAC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且BC＝5cm，BD＝3cm，则DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 （ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6
8．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知为的高线，为角平分线当，时， 度．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2若△ABD的面积为12cm2，则△ACD的面积为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ．
13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
15．如图，已知，平分交的延长线于点E，平分交的延长线于点F，且与交于点G，求证：．
16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
17．如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H.
（1）求证：∠ADC＋∠B＝180°；
（2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长.
18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.
参考答案：
1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C
9．10
10．8cm2
11．15
12．8
13．2
14．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
15．证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC= AB DE+ AC DF=28，
即 ×20×DE+ ×8×DF=28，
解得DE=2cm
17．（1）证明：如图，过点作，交的延长线于，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
又，，
，
，
.
18．（1）解：∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，
∴ ，
∵∠BAD=100°，
∴ ；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵ ，EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF= EG；
∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF= EH；
∴EG= EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵ ，
∵EG= EH，AD=4，CD=8，
∴EG= EH= ，
∴EF= EH= ，
∴
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．用尺规作角平分线的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠ AOB， ON平分∠AOC则∠MON的度数为（ ）
A．15° B．15°或55° C．30°或110° D．30°或55°
3．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（ ）
A．大于90° B．等于90°
C．小于90° D．小于或等于90°
4．如图△BAC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且BC＝5cm，BD＝3cm，则DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
6．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 （ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6
8．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知为的高线，为角平分线当，时， 度．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2若△ABD的面积为12cm2，则△ACD的面积为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ．
13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
15．如图，已知，平分交的延长线于点E，平分交的延长线于点F，且与交于点G，求证：．
16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
17．如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H.
（1）求证：∠ADC＋∠B＝180°；
（2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长.
18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.
参考答案：
1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C
9．10
10．8cm2
11．15
12．8
13．2
14．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
15．证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC= AB DE+ AC DF=28，
即 ×20×DE+ ×8×DF=28，
解得DE=2cm
17．（1）证明：如图，过点作，交的延长线于，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
又，，
，
，
.
18．（1）解：∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，
∴ ，
∵∠BAD=100°，
∴ ；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵ ，EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF= EG；
∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF= EH；
∴EG= EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵ ，
∵EG= EH，AD=4，CD=8，
∴EG= EH= ，
∴EF= EH= ，
∴