13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 18:11:12 | ||
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文档简介
13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．BC∥B'C' C．直线l⊥BB' D．∠A′=120°
3．在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE
5．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．如图，的周长为21，点D、E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于，若，则的度数为（ ）
A．58° B．63° C．67° D．70°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 ．
10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 ．
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC= ．
12．如图，在 中， ， ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若 ，则AD的长为 ．
13．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
15．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．
16．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.
17．如图，在中，是的垂直平分线．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
18．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
参考答案：
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B
9．圆，正方形，矩形
10．140°
11．15
12．2
13．40°
14．∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°．
15．证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．
∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．
在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线
16．解：，证明如下：
如图，连接BD，CD，
∵AD平分，，，
∴，
∵DE垂直平分BC，
∴，
在与中，，
∴，
∴.
17．（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴ΔACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；
（2）解：∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，
解得，x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
18．（1）解：∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm
（2）解：∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16﹣6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．BC∥B'C' C．直线l⊥BB' D．∠A′=120°
3．在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE
5．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．如图，的周长为21，点D、E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于，若，则的度数为（ ）
A．58° B．63° C．67° D．70°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 ．
10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 ．
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC= ．
12．如图，在 中， ， ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若 ，则AD的长为 ．
13．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
15．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．
16．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.
17．如图，在中，是的垂直平分线．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
18．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
参考答案：
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B
9．圆，正方形，矩形
10．140°
11．15
12．2
13．40°
14．∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°．
15．证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．
∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．
在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线
16．解：，证明如下：
如图，连接BD，CD，
∵AD平分，，，
∴，
∵DE垂直平分BC，
∴，
在与中，，
∴，
∴.
17．（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴ΔACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；
（2）解：∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，
解得，x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
18．（1）解：∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm
（2）解：∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16﹣6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．