第12章全等三角形的复习学案

第12章三角形全等的复习
知识回顾
1、能够完全重合的两个图形叫做______，能够完全重合的两个三角形叫做______。
3、两个全等三角形重合时，互相重合的______叫对应顶点，互相重合的边叫做______，互相重合的角叫做______。
4、“全等”用符号______表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
5.全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边______、对应角______。
（2）全等三角形的周长______、面积______。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别______。
题1、如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，则BC= ．
题2、如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，则∠DFE= ．
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6.证明两个三角形全等的基本思路：（要注意题中隐含的信息）
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题3、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是： （填上你认为适当的一个条件即可）．
7.角平分线的性质：作图
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离_____________.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE （证线段相 ( http: / / www.21cnjy.com )等）
(2).角平分线的判定：角的内部到__________________________在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．（证角相等）
题4、如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD= ．
题5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 ．
练习巩固一、选择题
1、下列方法中，不能判定三角形全等的是： (　　) A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS
2、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC， ( http: / / www.21cnjy.com )BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于：（ ）A．120°　　　　 Ｂ．70°　　　　Ｃ．60°　　　　Ｄ．50°
2题图 3题图 4题图3、某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（ ）A．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．①②③都带去
4、如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有：（ ）
A.1对 B. 2对 C. 3对 D.4对
5、使两个直角三角形全等的条件是：（ ）
A．一锐角对应相等 Ｂ．两锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等　 Ｄ．两条边对应相等　　　　
6、如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是：（ ）
A. BD＝CD B. DE＝DF C. ∠B＝∠C D. AB＝AC
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6题图 7题图 8题图 9题图
7、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于：（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 30°
8、如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是：（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（ ）
A.1处 B. 2处 C. 3处 D.4处
10、到三角形三边距离相等的点是：(　　)
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
解答题
11、如图，AC和BD相交于点O，OA ( http: / / www.21cnjy.com )=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．
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12、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．
求证：AC＝CD．
13、已知：如图，AD＝BC，BD＝AC．求证：∠D＝∠C．
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14、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
15、如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD ．
求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD ．
16.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由. ( http: / / www.21cnjy.com )
17、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．求证：（1） △BEC≌△DEA （2）DF⊥BC．
18、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.
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19、已知：∠AOB=90°，OM是∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．则PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
A
D
C
B
A
C
B
D
A
C
E
D
B
B
C
D
E
F
A