第十一章三角形复习学案
图片预览
文档简介
课题：第11章三角形复习课
一．预习案
（一）知识结构图：（归纳总结,完善认知）
二、知识点：
(一）三角形的分类：
锐角三角形
按角分类 —— 三角形
—— 三角形
不等边三角形：
等腰三角形
三角形：
（二）三角形的重要线段：
如图，在中
∵AD是的一条高
∴ ⊥ ，∠ ＝90°
（2）∵AE是的一条角平分线
∴∠ ＝∠ ＝∠
（3）∵AF是的一条中线
∴ ＝ ＝
题1．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
题2．如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
题3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以
(三)等腰三角形
在等腰三角形中，相等的两边都叫做____ ( http: / / www.21cnjy.com )___，另一边叫做_______，两腰的夹角叫做________，腰和底的夹角叫做________.等边三角形是特殊的_______三角形，即底边和腰相等的________三角形.
题4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
题5.等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
(四)三角形的一些性质：
1. 三角形的内角和等于 °
题6.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角
2、三角形的外角和等于 °
3. 三角形外角性质
题7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则
∠1+∠2 等于（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
4、三角形的三边关系：
（1）三角形的任何两边之和 。
（2）三角形的任何两边之差 。
题8：在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边的长度m的取值范围为________.
题9.以长为3cm，5cm，7cm，10c ( http: / / www.21cnjy.com )m的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、三角形具有 性。
题10.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
（四）多边形的有关概念及性质：
1、正多边形：
如果多边形满足条件 、 ，则称为正多边形。
2、多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。
3、多边形的一些性质：
（1）n边形的内角和等于 。
（2）n边形的外角和等于 。
（3）正n边形的每一个内角等于 。
题11.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
题12.．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 ( http: / / www.21cnjy.com )m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）1200m．
（二）专题一 三角形内角和及其相关定理
例1：如图,在△ABC中, ( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
2、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，
∠BAC=100°，∠C=36°，则∠BOD=______°，BEA=______°.
（三）专题三 多边形内角和与外角和
例3：一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数
迁移应用：
1、一个正多边形的每个内角等于144°,则这个正多边形的边数是_______。
2 、已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个
内角为_______。
(四)专题四 本章的思想方法
1.方程思想
例4：在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，求∠A，∠B，这个三角形是什么三角形。
迁移应用：
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
三．检测案
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)在三角形中，连接两边中点的线段是三角形的中线. （ ）
(2)等边三角形一定是等腰三角形. （ ）
(3)长度分别为4、2、2的三条线段，能够组成一个等腰三角形. （ ）
(4)三角形的外角大于任何一个内角. （ ）
(5)四边形的内角和与外角和相等. （ ）
2.填空：
(1)如图，△ABE的三个内角分别是________、________、________，
△ADC的三条边分别是________、_______、________.
(2)如图，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AF⊥BC，则线段AD是△ABC的一条_______，线段AE是△ABC的一条_______，线段AF是△ABC的一条_______.
(3)若等腰三角形的一边长8，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为_____.
(4)△ABC中，∠C=2∠B=∠A，则∠B=______°.
(5)六边形的内角和等于_______°，六边形的外角和等于_______°，正六边形的每个内角等于_______°，正六边形的每个外角等于_______°。
3．完成下面的解题过程：
△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数比是2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：设∠A、∠B、∠C的度数为________________，
根据题意，列方程得____________________________.
解方程得___________.
所以∠A=_______°,∠B=_______°,∠C=_______°.
4．如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D。
5. 如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
6、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
按边分类
A B C D
一．预习案
（一）知识结构图：（归纳总结,完善认知）
二、知识点：
(一）三角形的分类：
锐角三角形
按角分类 —— 三角形
—— 三角形
不等边三角形：
等腰三角形
三角形：
（二）三角形的重要线段：
如图，在中
∵AD是的一条高
∴ ⊥ ，∠ ＝90°
（2）∵AE是的一条角平分线
∴∠ ＝∠ ＝∠
（3）∵AF是的一条中线
∴ ＝ ＝
题1．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
题2．如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
题3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以
(三)等腰三角形
在等腰三角形中，相等的两边都叫做____ ( http: / / www.21cnjy.com )___，另一边叫做_______，两腰的夹角叫做________，腰和底的夹角叫做________.等边三角形是特殊的_______三角形，即底边和腰相等的________三角形.
题4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
题5.等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
(四)三角形的一些性质：
1. 三角形的内角和等于 °
题6.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角
2、三角形的外角和等于 °
3. 三角形外角性质
题7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则
∠1+∠2 等于（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
4、三角形的三边关系：
（1）三角形的任何两边之和 。
（2）三角形的任何两边之差 。
题8：在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边的长度m的取值范围为________.
题9.以长为3cm，5cm，7cm，10c ( http: / / www.21cnjy.com )m的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、三角形具有 性。
题10.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
（四）多边形的有关概念及性质：
1、正多边形：
如果多边形满足条件 、 ，则称为正多边形。
2、多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。
3、多边形的一些性质：
（1）n边形的内角和等于 。
（2）n边形的外角和等于 。
（3）正n边形的每一个内角等于 。
题11.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
题12.．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 ( http: / / www.21cnjy.com )m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）1200m．
（二）专题一 三角形内角和及其相关定理
例1：如图,在△ABC中, ( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
2、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，
∠BAC=100°，∠C=36°，则∠BOD=______°，BEA=______°.
（三）专题三 多边形内角和与外角和
例3：一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数
迁移应用：
1、一个正多边形的每个内角等于144°,则这个正多边形的边数是_______。
2 、已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个
内角为_______。
(四)专题四 本章的思想方法
1.方程思想
例4：在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，求∠A，∠B，这个三角形是什么三角形。
迁移应用：
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
三．检测案
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)在三角形中，连接两边中点的线段是三角形的中线. （ ）
(2)等边三角形一定是等腰三角形. （ ）
(3)长度分别为4、2、2的三条线段，能够组成一个等腰三角形. （ ）
(4)三角形的外角大于任何一个内角. （ ）
(5)四边形的内角和与外角和相等. （ ）
2.填空：
(1)如图，△ABE的三个内角分别是________、________、________，
△ADC的三条边分别是________、_______、________.
(2)如图，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AF⊥BC，则线段AD是△ABC的一条_______，线段AE是△ABC的一条_______，线段AF是△ABC的一条_______.
(3)若等腰三角形的一边长8，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为_____.
(4)△ABC中，∠C=2∠B=∠A，则∠B=______°.
(5)六边形的内角和等于_______°，六边形的外角和等于_______°，正六边形的每个内角等于_______°，正六边形的每个外角等于_______°。
3．完成下面的解题过程：
△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数比是2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：设∠A、∠B、∠C的度数为________________，
根据题意，列方程得____________________________.
解方程得___________.
所以∠A=_______°,∠B=_______°,∠C=_______°.
4．如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D。
5. 如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
6、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
按边分类
A B C D