第十四章整式的乘除与因式分解复习学案

第14章整式复习课学案
考点一：化简求值：例：已知，求的值
练习
1．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=
2.（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=-
3、先化简，再求值：（4ab3-8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1
4.已知2x-1=3，求代数式（x-3）2+2x（3+x）-7的值．
5.已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值．
6.先化简后求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5
考点二：因式分解:例(1) x4y-y . (2) （x2+y2）2-4x2y2
练习
（1） -4a3+16a2-18a （2）2a（b+c）-4b（b+c） （3）
（4） (5) ( 6）
（7） (8)3x2-6xy+3y2 (9)6a3-54a
考点三：完全平方公式
例．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）
A．4x B.-4x C．4x4 D．-4x4
1．若多项式是完全平方式，则=_________
2已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于________
3已知x2+16x+k2是完全平方式，则常数k等于________
4．若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是________
考点四：逆用公式
例.已知am =2,an =3,求(1)a2m+3n = _________ (2)a2m-3n=_________
1．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为_______
2．若2m=5，2n=6，求(1)2m+n=_________ (2) 22m-3n=
考点五：完全平方差与完全平方和的联系
例. 3、已知a+b=5，ab=3.求①a2+b2； ②（a-b）2； ③a-b； ④a2-b2.
1.已知a+b=4，ab=3,a2+b2 =________，a-b=________， 。
2.已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________
3.已知a－b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a+b）2 的值
考点六：用简便方法计算：
（1）（5）5×34+24×33+63×32 2）
（3）952+950+25 （4）（－8）2013×（－）2012 （6）1232-124×122
考点七：平方法
例.. 若，则＝_________．
1. 若，则＝_________．
考点八：非负性
例.求 有最小值，并求此时x,y的值？
1.，则a= ,b=
2.已知：，则x= ,y=
考点九：缺项
例.若（m+x）(x+7)的积中不含有x的一次项，则m=
1、若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是
2．要使的结果中不含项，则等于
3、若x2+mx-15=（x+3） （x+n），则mn=
考点十：基础过关
1. 2. 则，m= , n= ,
3.（-3a3）2÷a2= 4. (a-b)2 + =(a+b)2
5.－1=
6、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
7.若，则___________
8．如果实数满足y=，那么+
9．（2010 丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn
C．（m-n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m-n）=m2-n2
10、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
11.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解 ( http: / / www.21cnjy.com )九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4=
（2）（a+b）4展开式共有 项，系数和为
．
（2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为

．
a
a
b
b
a
b
b
图甲
图乙