广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（共30分）
1．（2023八上·惠州开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、4是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有：①开方开不尽的数，②含的数，③像0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，据此一 一判断得出答案.
2．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
3．（2023七下·花都期末）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-2）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．（2022七下·房山期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故答案为：C．
【分析】根据x＞1，对每个选项一一判断即可。
5．（2023七下·番禺期末）为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．100名学生的视力情况是总体的一个样本
C．上述调查是普查
D．每名学生是总体的一个个体
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：总体是2000名学生的视力情况，样本是100名学生的视力情况，调查属于抽样调查，每名学生的视力情况是总体的一个个体.
故答案为：B.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
6．（2023七下·增城期末）如图，下列条件中能判定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，不能判定AE∥CD，故不符合题意；
B、由，可判定AD∥CB，故不符合题意；
C、由， 可判定AD∥CB，故不符合题意；
D、由， 可判定AE∥CD，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
7．（2023八上·惠州开学考）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得3x+3y=3，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可求出x+y得值.
8．（2023七下·广州期末）定义新运算，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：∵定义新运算 且， ，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意，列一元一次不等式，结合不等式的性质即可求出x的取值范围.
9．（2023八上·惠州开学考）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，
由题意可得.
故答案为：A.
【分析】设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，由“ 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支 ”可列方程x=2y-30，由“ 铅笔数与圆珠笔数的比是 5∶2”可列方程2x=5y，联立两方程组成方程组即可.
10．（2023八上·惠州开学考）如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，
∵AB∥PG，BC∥DE，BD∥EF，
∴∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，
∵∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，
∴=+，即-=.
故答案为：D.
【分析】延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，由平行线的性质得∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，从而根据三角形外角性质可得∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，据此即可得出答案.
二、填空题（共15分）
11．（2023七下·广州期末）学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜 株．
【答案】150
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，该校七年级一共种植的蔬菜为株.
故答案为：150.
【分析】用种植西红柿的株数除以所占百分比即可求出七年级学生一共种植的蔬菜株数.
12．（2023七下·海珠期末）点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为 .
【答案】(0，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为(0，3).
故答案为：(0，3).
【分析】点坐标向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加上平移的距离，即可得到新坐标.
13．（2022七下·临海月考）如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为 .
【答案】－2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴m的值为－2.
故答案为：－2.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行解答.
14．（2023八上·惠州开学考）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程ax+5y=15的一个解，
∴2a+5×(-1)=15，
解得a=10.
故答案为：10.
【分析】根据二元一次方程根的定义，将x=2与y=-1代入方程ax+5y=15，即可求出a得值.
15．（2022七下·蓬江期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
【答案】/度
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据图象可得：∠3=180°-90°-∠1=67°，
再根据平行的性质可得：∠2=∠3=67°.
故答案为：67°.
【分析】先求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=67°。
三、解答题（共75分）
16．（2023八上·惠州开学考）
（1）计算：；
（2）求x的值：．
【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：
∴，
解得：.
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质及算术平方根的定义分别化简，再计算有理数的加减法即可；
（2）由于此题缺一次项且二次项的系数为1，故可根据平方根的定义求解，首先将常数项移到方程的右边并合并，然后利用平方根的定义直接开方即可.
17．（2023七下·番禺期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式①可得x<3；
解不等式②可得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集.
18．（2023八上·惠州开学考）如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出△；
（2）求△的面积．
【答案】（1）解：∵平移后对应点，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，
如图所示，将向右平移2格，向下平移4格得；
（2）解：由图可知：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）通过观察D与D1的坐标得出平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位，进而借助方格纸的特点将A、B、C三点向右平移2个单位，向下平移4个单位得到其对应点A1、B1、C1，再连接即可；
（2）利用割补法，用△A1B1C1的外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
19．（2023七下·惠城期末）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育：D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加．为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生：
（2）补全条形统计图；
（3）A所占的圆心角是 ；
（4）若该校共有学生1200名，请估计参加B项活动的学生数．
【答案】（1）200
（2）解：C的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）36°
（4）解：该校共有学生1200名，估计参加B项活动的学生数有
（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）40÷20%=200.
故答案为：200.
（3）20÷200×360°=36°.
故答案为：36°.
【分析】（1）利用D类别的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数可求出C类别的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用A类别的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（4）利用B的人数除以调查的总人数，然后乘以1200即可.
20．（2023八上·惠州开学考）若的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义可得2a-1=9，b-1=16，求解可得a、b的值，用估算无理数大小的方法可得，则c=3，然后将a、b、c的值代入a+2b-c算出其值，再根据平方根的定义求解即可.
21．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
22．（2023八上·惠州开学考）中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元．对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．
（1）甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？
（2）若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？
（3）小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？
【答案】（1）解：设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，
依题意，得：
解得：
答：甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元．
（2）解：（元）．
答：在团购群购买比在商场购买能省元．
（3）解：设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，
依题意，得：，
解得：
∴的最大整数解为．
答：最多可以买盒甲品牌月饼．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，则团购甲品牌月饼的价为每盒0.8x元，乙品牌月饼的价为每盒0.7y元由“ 在超市购买4盒甲品牌月饼和2盒乙品牌月饼需支付500元 ”可列方程4x+2y=500，根据“ 某团购群购买5盒甲品牌月饼和10盒乙品牌月饼需支付950元 ”可列方程5×0.8x+10×0.7y=950，联立两方程组成方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价，分别算出在超市购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒的总价及在团购群购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒的总价，最后求差即可；
（3）设买甲品牌月饼a盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，根据在团购群购买a盒甲种品牌的月饼+在团购群购买(a+3)盒乙种品牌的月饼的费用不超过1840元，建立不等式，求出其最大整数解即可.
23．（2022七下·台山期末）在平面直角坐标系中，，，，．
（1）当时，求线段的长度；
（2）当时，点在坐标轴上，且的面积等于4，求满足条件的点的坐标；
（3）当、、三点在同一条直线上时，实数、满足的关系式为 ．
【答案】（1）解：∵，
∴线段与轴平行，
∴，
故答案为：4；
（2）解：当时，点在坐标为
当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又∵的面积等于4，
∴，
解得，
∴点的坐标为或；
当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又∵的面积等于4，
∴，
解得，
∴点的坐标为或，
综上得，满足条件的点的坐标为或或或；
（3）
【知识点】两点间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】（3）∵O、A、B三点共线，，，，
∴.
故答案为：b=3a.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式可得；
（2）分类讨论：①当点在轴上时，②当点在轴上时，再分别列出方程求解即可；
（3）根据O、A、B三点共线，即可得到。
1 / 1广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（共30分）
1．（2023八上·惠州开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．4
2．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·花都期末）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022七下·房山期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·番禺期末）为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．100名学生的视力情况是总体的一个样本
C．上述调查是普查
D．每名学生是总体的一个个体
6．（2023七下·增城期末）如图，下列条件中能判定是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·惠州开学考）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023七下·广州期末）定义新运算，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·惠州开学考）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·惠州开学考）如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共15分）
11．（2023七下·广州期末）学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜 株．
12．（2023七下·海珠期末）点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为 .
13．（2022七下·临海月考）如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为 .
14．（2023八上·惠州开学考）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= ．
15．（2022七下·蓬江期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
三、解答题（共75分）
16．（2023八上·惠州开学考）
（1）计算：；
（2）求x的值：．
17．（2023七下·番禺期末）解不等式组：
18．（2023八上·惠州开学考）如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出△；
（2）求△的面积．
19．（2023七下·惠城期末）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育：D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加．为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生：
（2）补全条形统计图；
（3）A所占的圆心角是 ；
（4）若该校共有学生1200名，请估计参加B项活动的学生数．
20．（2023八上·惠州开学考）若的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
21．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
22．（2023八上·惠州开学考）中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元．对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．
（1）甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？
（2）若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？
（3）小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？
23．（2022七下·台山期末）在平面直角坐标系中，，，，．
（1）当时，求线段的长度；
（2）当时，点在坐标轴上，且的面积等于4，求满足条件的点的坐标；
（3）当、、三点在同一条直线上时，实数、满足的关系式为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、4是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有：①开方开不尽的数，②含的数，③像0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-2）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故答案为：C．
【分析】根据x＞1，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：总体是2000名学生的视力情况，样本是100名学生的视力情况，调查属于抽样调查，每名学生的视力情况是总体的一个个体.
故答案为：B.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，不能判定AE∥CD，故不符合题意；
B、由，可判定AD∥CB，故不符合题意；
C、由， 可判定AD∥CB，故不符合题意；
D、由， 可判定AE∥CD，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得3x+3y=3，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可求出x+y得值.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：∵定义新运算 且， ，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意，列一元一次不等式，结合不等式的性质即可求出x的取值范围.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，
由题意可得.
故答案为：A.
【分析】设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，由“ 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支 ”可列方程x=2y-30，由“ 铅笔数与圆珠笔数的比是 5∶2”可列方程2x=5y，联立两方程组成方程组即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，
∵AB∥PG，BC∥DE，BD∥EF，
∴∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，
∵∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，
∴=+，即-=.
故答案为：D.
【分析】延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，由平行线的性质得∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，从而根据三角形外角性质可得∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，据此即可得出答案.
11．【答案】150
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，该校七年级一共种植的蔬菜为株.
故答案为：150.
【分析】用种植西红柿的株数除以所占百分比即可求出七年级学生一共种植的蔬菜株数.
12．【答案】(0，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为(0，3).
故答案为：(0，3).
【分析】点坐标向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加上平移的距离，即可得到新坐标.
13．【答案】－2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴m的值为－2.
故答案为：－2.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行解答.
14．【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程ax+5y=15的一个解，
∴2a+5×(-1)=15，
解得a=10.
故答案为：10.
【分析】根据二元一次方程根的定义，将x=2与y=-1代入方程ax+5y=15，即可求出a得值.
15．【答案】/度
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据图象可得：∠3=180°-90°-∠1=67°，
再根据平行的性质可得：∠2=∠3=67°.
故答案为：67°.
【分析】先求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=67°。
16．【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：
∴，
解得：.
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质及算术平方根的定义分别化简，再计算有理数的加减法即可；
（2）由于此题缺一次项且二次项的系数为1，故可根据平方根的定义求解，首先将常数项移到方程的右边并合并，然后利用平方根的定义直接开方即可.
17．【答案】解：解不等式①可得x<3；
解不等式②可得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：∵平移后对应点，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，
如图所示，将向右平移2格，向下平移4格得；
（2）解：由图可知：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）通过观察D与D1的坐标得出平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位，进而借助方格纸的特点将A、B、C三点向右平移2个单位，向下平移4个单位得到其对应点A1、B1、C1，再连接即可；
（2）利用割补法，用△A1B1C1的外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
19．【答案】（1）200
（2）解：C的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）36°
（4）解：该校共有学生1200名，估计参加B项活动的学生数有
（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）40÷20%=200.
故答案为：200.
（3）20÷200×360°=36°.
故答案为：36°.
【分析】（1）利用D类别的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数可求出C类别的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用A类别的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（4）利用B的人数除以调查的总人数，然后乘以1200即可.
20．【答案】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义可得2a-1=9，b-1=16，求解可得a、b的值，用估算无理数大小的方法可得，则c=3，然后将a、b、c的值代入a+2b-c算出其值，再根据平方根的定义求解即可.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
22．【答案】（1）解：设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，
依题意，得：
解得：
答：甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元．
（2）解：（元）．
答：在团购群购买比在商场购买能省元．
（3）解：设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，
依题意，得：，
解得：
∴的最大整数解为．
答：最多可以买盒甲品牌月饼．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，则团购甲品牌月饼的价为每盒0.8x元，乙品牌月饼的价为每盒0.7y元由“ 在超市购买4盒甲品牌月饼和2盒乙品牌月饼需支付500元 ”可列方程4x+2y=500，根据“ 某团购群购买5盒甲品牌月饼和10盒乙品牌月饼需支付950元 ”可列方程5×0.8x+10×0.7y=950，联立两方程组成方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价，分别算出在超市购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒的总价及在团购群购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒的总价，最后求差即可；
（3）设买甲品牌月饼a盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，根据在团购群购买a盒甲种品牌的月饼+在团购群购买(a+3)盒乙种品牌的月饼的费用不超过1840元，建立不等式，求出其最大整数解即可.
23．【答案】（1）解：∵，
∴线段与轴平行，
∴，
故答案为：4；
（2）解：当时，点在坐标为
当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又∵的面积等于4，
∴，
解得，
∴点的坐标为或；
当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又∵的面积等于4，
∴，
解得，
∴点的坐标为或，
综上得，满足条件的点的坐标为或或或；
（3）
【知识点】两点间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】（3）∵O、A、B三点共线，，，，
∴.
故答案为：b=3a.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式可得；
（2）分类讨论：①当点在轴上时，②当点在轴上时，再分别列出方程求解即可；
（3）根据O、A、B三点共线，即可得到。
1 / 1
