课题： 椭圆的概念及简单几何性质复习（一） 教者：曾毅
教学目标：
（1）知识与技能：熟练掌握椭圆的概念、范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）过程与方法：通过图形尝试知识的回顾，使学生经历知识回顾的过程，以自主探究为主，通过自身体验数学知识回顾的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重点、难点：
重点：掌握椭圆标准方程及椭圆的几何性质的简单应用；关注学生在探究椭圆相关知识回顾过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：椭圆概念及几何性质的简单应用。通过本节课的教学力求使一个平淡的知识回顾过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。
教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。 学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
教学媒体选择与应用：
使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。
教学过程：
一、创设问题情景，学生自主探究：
问题：观察下图，你能说出我们学过椭圆的哪些知识？
知识点归纳
1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)． 数学符号形式：___________________
②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0数学符号形式：___________________
2.椭圆参数的几何意义，如图所示：
（1）|PF1|+|PF2|=____，|PM2|+|PM1|=_____，==________；
（2）,；
3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式:______________和____________其中椭圆的焦点坐标是________，准线方程是__________，离心率是_______， 范围：______________，长轴长=_____，短轴长=______，焦距＝______ ， 焦半径：，.
二、小试牛刀：
1．已知椭圆上一点Ｍ。
（1）若点Ｍ的坐标是(4 , 2.4)，则点Ｍ与椭圆两个焦点的距离分别是 ， ；
(2）若点Ｍ到椭圆的一个焦点的距离为3，则 它到相应准线的距离等于 ；到另一个焦点的距离等于 。
2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）
A(0，＋∞) B(0，2) C(1，＋∞) D(0，1)
变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么实数m的取值范围是________________
3．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．底面直径为12cm的圆柱被与底面成的平面所截，截口是
一个椭圆，该椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ．
三、例题探究：
例1，(1)中心在坐标原点，焦点在x轴的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。
变式：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。
【点评】：待定系数法求椭圆方程，设为(a＞0，b＞0），这时a，b有几何意义，但有时运算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。
（2）已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程；
（3）设A、B是两个定点，且|AB|=2 , 动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l 交MA于点P，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．
【点评】
1.求椭圆方程的基本方法:①待定系数法②利用定义; 2.求椭圆方程的基本步骤:①定型②定位③定量; 3.注意点:建立直角坐标系的原则是①对称②简化.
例2. 已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。
分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。答案为。
变式. 已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。
【点评】：1)若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值 (用第二定义)；2) 若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值 (用第一定义)。小结：在研究椭圆上的点到焦点距离问题时，能及时返回定义，会事半功倍。
四、高考链接：（2006年川卷理第15题）
如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= ．
【思考1】 F是椭圆的一个焦点，其实椭圆有两个对称的焦点，考虑“配偶”，比考虑“单身”更和谐，更美好．
【思考2】 显然，P1，P2，…，P2的横坐标x1，x7；x2，x6；x3，x5；分别关于原点对称，故有x1+x2+…+x7=0 于是考虑到椭圆的焦半径公式．
【点评】 利用对称性，使用“求偶之计”显示其问题的完美性以成和谐．配偶的结果，在解法1里得到完整（2a）；在解法2里得以抵消（成0）．
五、小结：
1.熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；
2.求椭圆方程的基本方法:①待定系数法②利用定义;
3.求椭圆方程的基本步骤:①定型②定位③定量;
4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不等式等数学思想在解析几何中的应用；
六、课后作业： 1．椭圆的两个焦点将两准线距离三等分，则椭圆的离心率为 ；
2、若关于x、y的方程是椭圆，则方程所表示的圆的圆心位于第__________象限；
3、已知点P(x,y)是椭圆上任意一点，则x+y的取值范围是__________；
4、P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，如果满足。则的面积等于__________________。
附录：板书设计(略)
反思与评价：
回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：
（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；
（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；
（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
课件21张PPT。欢迎莅临指导长汀二中高二数学备课组 曾毅2008、1、8曲线与方程椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆的定义
椭圆的方程
椭圆的几何性质内容提要练习例题椭圆复习课一、明确目标：
（1）掌握椭圆的两个定义、方程、几何性质（知识目标）；
（2）深刻理解掌握椭圆有关概念，应用椭圆的定义、方程、性质来解释问题；
（3）通过复习练习，培养分析问题、解决问题的能力，相互探讨，共同提高。问题：观察下图，请你能说说
我们所学过的椭圆哪些知识？二、问题情境: 三、基础再现：关于x 轴、y 轴和原点对称关于x 轴、y 轴和原点对称xxyyooF1F1F2F2abc 1．已知椭圆上 一点Ｍ。
（1）若点Ｍ的坐标是(4 , 2.4)，则点Ｍ与椭圆两个焦点的距离分别是 ， ；
（2）若点Ｍ到椭圆的一个焦点的距离为3，则
它到相应准线的距离等于 ；
到另一个焦点的距离等于 。577.42.6四、回味无穷（小吃）：2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）
A(0，＋∞) B(-1，0) C(1，＋∞) D(0，1)D变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么实数m的取值范围是________________-B3．底面直径为12cm的圆柱被与
底面成 的平面所截，截口是
一个椭圆，该椭圆的长轴长
为 ，短轴长为 ，
离心率为 ．4 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）D点评：待定系数法求椭圆方程，设为
（a＞0，b＞0），这时a，b有几何意义，但有时运算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。例1：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。五、小试牛刀 (知识运用)： （2）已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍，且过点 ，求椭圆的方程； 解：设椭圆的方程的短轴为b，则长轴为3b，依题意得：解得：b= 有同学作如下解答，你认为对吗？若不对，错在哪？应怎样改正。解：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立
直角坐标系.
∵|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4又|AB|=2，∴点P在以A，B为焦点的椭圆上，
且a=2，c=1，b=∴点P的轨迹方程为=1.（3）设A、B是两个定点，且 ,
动点M到A点的距离是4，线段MB的垂
直平分线l 交MA于点P，试建立适当的
坐标系，求动点P的轨迹方程．|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4＝定长【点评】
1.求椭圆方程的基本方法: ①待定系数法； ②利用定义。2.求椭圆方程的基本步骤: ①定型； ②定位； ③定量。3.注意点:建立直角坐标系的原则是：①对称； ②简化。一览众山小(解题总结)：例2、已知椭圆椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值是_________。内有一点A（2，1），F是变式:已知椭圆椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值与最大值分别是________________。内有一点A（2，1），F是点评：在研究椭圆上的点到焦点距离问题时，能及时返回定义，会事半功倍。是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 。如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，轴的垂线交椭圆的上35(06年川卷理第15题 )六、庖丁解牛 (感受高考）【解法1】 设的对称性，得根据椭圆定义，得：分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形【解法2】 设F为椭圆的左焦点（c ，0），则有|PF|=a+ex 于是有
|P1F|+|P2F|+…+|P7F|
=（a+ex1）+（a+ex2）+…+（a+ex7）
=7a+e（x1+x2+…+x7）
=7a=35F2【思考2】 显然，P1，P7，…，P5的横坐标x1，x7；x2，x6；x3，x5；分别关于原点对称，P4在y轴上，故有x1+x2+…+x7=0 于是考虑到椭圆的焦半径公式．1. 本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；(应熟练掌握)2.求椭圆方程的基本方法: ①待定系数法； ②利用定义。3.求椭圆方程的基本步骤: ①定型； ②定位； ③定量。4.注意分类讨论、数形结合、函数、方程与不等式等数学思想在解析几何中的应用；七、一吐为快（小结）谢谢各位光临，请多指教!用类似的方法复习归纳另两种曲线。作业：
