经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 13:53:35 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
2．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
3．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12
4．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达
5．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，全校一共有（ ）人。
A．360 B．380 C．400 D．420
6．把一批书按2∶4∶5或3∶4∶6两种方案分给六年级3个班，都可以将这批书分完，这批书的本数可能是（ ）。
A．91 B．99 C．120 D．143
二、填空题
7．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距( )千米。
8．现有200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上( )毫升茶水后牛奶与茶水的比是1∶9。
9．如图，A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分与空白部分的面积比是( )。
10．A、B、C、D四种不同规格的螺丝共360枚混合在一起，其中A和B的个数之和占总个数的，且A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，A和D的个数和占总个数的，D种螺丝有( )个。
11．寄宿学校高中部学生是初中部学生人数的，高中部男生人数是女生人数的，初中部男生人数是女生人数的倍。求全校女生人数是男生人数的( )。（填分率）
12．一个等腰三角形底和高的比是8∶3，如果沿着它的高剪开后，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积( )立方厘米（π＝3）。
13．有甲、乙两桶水，如果从甲桶中倒出的水给乙桶，则甲、乙两桶水的质量相等，原来甲、乙两桶水的质量比是( )。
14．甲原有钱数是乙的，后来甲给乙40元，这时甲的钱数是乙的，原来甲、乙两人分别有( )、( )元。
三、解答题
15．小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1∶8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，这本书共多少页？
16．甲乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，出发后5小时相遇，已知甲乙的速度比是7：9，且甲每小时比乙少行4千米，求A、B 两地之间的距离。
17．周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？
18．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米？
19．王伯伯家的菜地共400平方米，王伯伯用种西红柿。剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
20．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？
参考答案：
1．D
【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。
【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
80x＋88y＝（x＋y）×82
80x＋88y＝82x＋82y
2x＝6y
x＝3y
所以x∶y＝3∶1
这个班级男生与女生的人数之比3∶1。
故选：D。
【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。
2．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
3．A
【分析】根据题意可知，E是DC的中点，则EC＝DC；阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，即三角形EFC的高＝BC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形EFC的面积＝DC×BC÷2，即三角形EFC的面积＝×DC×BC，长方形面积＝DC×BC；所以三角形EFC的面积＝×长方形的面积；空白面积＝长方形面积－×长方形面积，据此求出空白面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分三角形EFC的面积＝DC×BC÷2
阴影部分三角形EFC的面积＝×DC×BC
阴影部分三角形EFC的面积＝×长方形面积
空白部分面积＝长方形面积－阴影部分面积
空白部分面积＝长方形面积－×长方形面积＝×长方形面积
阴影部分面积∶空白部分面积＝（×长方形面积）∶（×长方形面积）
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝1∶11
如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是1∶11。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形面积公式、长方形面积公式以及比的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
5．D
【解析】把全校学生看作单位“1”，刚开始，参加的同学是全校总人数的，后来，参加的同学占全校的；因为前后两个分率的差对应的量恰好是后来参加的人数40人，所以可列式40÷（）。
【详解】40÷（）
＝40÷（）
＝40×
＝420（人）；
答：全校一共有420人。
故选：D。
【点睛】本题将分数除法的应用与比的应用相结合，体现了分数与比的联系与区别。在计算时，注意比与分数形式上的变化。
6．D
【解析】如果按2∶4∶5的方案来分配，则书的总数可看作2＋4＋5＝11份；如果按3∶4∶6的方案来分配，则书的总数可看作3＋4＋6＝13份。又知这两种分配方案都可以将这批书分完，那么书的总数就是两种方案中份数的公倍数，题目里只有最小公倍数，则选择最小公倍数。
【详解】2＋4＋5＝11
3＋4＋6＝13
11×13＝143（本）
故选：D。
【点睛】因为比可以表示几个量的倍数关系，所以解答本题时，能够将连比中的每一项相加，以求得答案。
7．448
【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。
【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64
＝64÷2×12＋64
＝32×12＋64
＝384＋64
＝448（千米）
【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。
8．40
【分析】根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可以求出后来奶茶饮料的体积，用后来奶茶饮料的体积减去200就是加茶水的体积。
【详解】200÷（3＋22）×3÷－200
＝200÷25×3÷－200
＝24÷－200
＝240－200
＝40（毫升）
【点睛】解答此题的关键是理解牛奶的体积始终未变。
9．3∶5
【分析】设整个长方形的长为a，宽为b，则阴影部分的面积为整个长方形面积减掉三个小三角形面积。用含有a和b的式子表示阴影部分的面积为：ab－a×b÷2－b×a÷2－a×b÷2，化简后得ab，则空白部分的面积为ab－ab＝ab，用阴影部分的面积比空白部分的面积即可得解。
【详解】设整个长方形的长为a，宽为b，则阴影部分的面积为：
ab－a×b÷2－b×a÷2－a×b÷2
＝ab－ab－ab－ab
＝ab
空白部分的面积为ab－ab＝ab
阴影部分面积∶空白部分的面积＝ab∶ab＝3∶5
【点睛】本题主要考查比的应用，关键把未知图形面积转化成已知图形的面积进行解答。
10．33
【解析】容易求出A和B一共240个，根据A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，求出A和C的个数和是270个，A和D的个数和是216个，240个加上270个，再加上216个，相当于是A、B、C、D的和，再加上2个A，可以求出A的数量，进而求得D的数量。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
（个）
所以D种螺丝有33个。
【点睛】本题考查的是分数、比例应用题，求解问题的关系是找出B、C、D与A的关系，求出A后，其它的都可以求出来。
11．
【解析】高中部男生人数与女生人数之比是5∶7，初中部男生人数与女生人数之比是3∶2，设高中部男生人数与女生人数分别是5x，7x，设初中部男生人数与女生人数分别是3y，2y；根据高中部学生与初中部学生人数之比是1∶2，可以求出x、y的比，然后表示出全校女生人数和男生人数，再计算全校女生人数是男生人数的几分之几。
【详解】解：设高中部男生人数与女生人数分别是5x，7x，设初中部男生人数与女生人数分别是3y，2y；
，
所以全校女生人数是男生人数的。
【点睛】本题考查的是比的应用，见比设份是求解按比分配问题常用的方法。
12．256
【分析】等腰三角形底和高的比是8∶3，沿着它的高剪开后，得到两个直角三角形，直角三角形的直角边之比是4∶3，拼成的长方形的长宽比是4∶3，根据长方形的面积是192平方厘米，可以求出长是16厘米，宽是12厘米，以16厘米的边作为圆柱底面周长，12厘米作为高，首先求出底面半径，再计算出圆柱体的体积。
【详解】
长方形的长宽比是4∶3；
设长方形的长是4x，宽是3x；
长是16厘米，宽是12厘米；
长作为圆柱底面周长时，体积最大：
底面半径：16÷π÷2＝（厘米）
圆柱体积：（立方厘米）
【点睛】注意此题是把长方体卷尺一个的圆柱，并非将长方形旋转成圆柱。
13．5∶4
【分析】通过从甲桶中倒出的水给乙桶，则甲、乙两桶水的质量相等，将甲桶水的质量看作10，乙桶水的质量看作8，据此写出两桶水的质量比，化简即可。
【详解】10∶8＝5∶4
【点睛】关键是通过已知分率，确定甲乙两桶水的份数。
14． 180元 240
【分析】由题意可知，甲乙的总钱数是不变的，分别求出甲给乙40元前后，甲的钱数占总钱数的分率，相减即是40元所占总钱数的分率，根据分数除法的意义，即可求出总钱数，进而求出甲、乙的钱数。
【详解】3＋4＝7
1＋2＝3
40÷（）
＝40÷
＝
＝420（元）
420×＝180（元）
420×＝240（元）
所以原来甲有180元、乙有240元。
【点睛】此题主要考查了比的应用，找出不变量先求出总钱数是解题关键。
15．270页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看的与剩下的比是1∶8，则第一天看了总页数的；第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，则两天看的页数占总页数的；那么第二天看的页数占总页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出总页数。
【详解】24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝270（页）
答：这本书共270页。
【点睛】本题考查比、分数的混合应用，关键是把比转化成分数，分析出24页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
16．160千米
【分析】根据甲乙的速度比和速度差可以把甲的速度看成7则乙的速度是9，相差2就是4千米，据此求出甲乙各自的速度，路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。
【详解】甲速度：4÷（9－7）×7＝14（千米）；乙速度：14＋4＝18（千米）；
两地距离：（14＋18）×5
＝32×5
＝160（千米）
答：A、B 两地之间的距离是160千米。
【点睛】根据甲乙的速度比和速度差求出甲乙各自的速度是解题关键。
17．60名
【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
18．大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米
【分析】重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的，根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6∶8∶1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6＋8－1＝13份，则小长方形的面积占覆盖面积的，大长方形的面积占覆盖面积的，用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。
【详解】6＋8－1＝13
大长方形：520×＝320（平方厘米）
小长方形：520×＝240（平方厘米）
答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。
19．西红柿160平方米；黄瓜150平方米；茄子90平方米
【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用菜地的总面积乘，求出种西红柿的面积；
然后用总面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积；已知剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，即种黄瓜的面积是5份，种茄子的面积是3份，一共是（5＋3）份；
用剩下的面积除以黄瓜和茄子的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘黄瓜和茄子的份数，即可求出种黄瓜和茄子的面积。
【详解】种西红柿的面积：
400×＝160（平方米）
剩下的面积：
400－160＝240（平方米）
一份数：
240÷（5＋3）
＝240÷8
＝30（平方米）
种黄瓜的面积：
30×5＝150（平方米）
种茄子的面积：
30×3＝90（平方米）
答：种西红柿的面积是160平方米，种黄瓜的面积是150平方米，种茄子的面积是90平方米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义先求出种西红柿的面积，再根据按比分配问题的解题方法，求出剩下面积的一份数是求种黄瓜和茄子面积的解题关键。
20．五（1）班：40人；五（2）班：36人
【分析】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。
（x－10）∶（x－10）＝
15×（x－10）＝13×（x－10）
13.5x－150＝13x－130
13.5x－13x＝150－130
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
五（2）人数：×40＝36（人）
答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
经典奥数专题：比综合（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
2．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
3．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）。
A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12
4．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达
5．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，全校一共有（ ）人。
A．360 B．380 C．400 D．420
6．把一批书按2∶4∶5或3∶4∶6两种方案分给六年级3个班，都可以将这批书分完，这批书的本数可能是（ ）。
A．91 B．99 C．120 D．143
二、填空题
7．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距( )千米。
8．现有200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上( )毫升茶水后牛奶与茶水的比是1∶9。
9．如图，A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分与空白部分的面积比是( )。
10．A、B、C、D四种不同规格的螺丝共360枚混合在一起，其中A和B的个数之和占总个数的，且A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，A和D的个数和占总个数的，D种螺丝有( )个。
11．寄宿学校高中部学生是初中部学生人数的，高中部男生人数是女生人数的，初中部男生人数是女生人数的倍。求全校女生人数是男生人数的( )。（填分率）
12．一个等腰三角形底和高的比是8∶3，如果沿着它的高剪开后，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积( )立方厘米（π＝3）。
13．有甲、乙两桶水，如果从甲桶中倒出的水给乙桶，则甲、乙两桶水的质量相等，原来甲、乙两桶水的质量比是( )。
14．甲原有钱数是乙的，后来甲给乙40元，这时甲的钱数是乙的，原来甲、乙两人分别有( )、( )元。
三、解答题
15．小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1∶8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，这本书共多少页？
16．甲乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，出发后5小时相遇，已知甲乙的速度比是7：9，且甲每小时比乙少行4千米，求A、B 两地之间的距离。
17．周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？
18．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米？
19．王伯伯家的菜地共400平方米，王伯伯用种西红柿。剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
20．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？
参考答案：
1．D
【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。
【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
80x＋88y＝（x＋y）×82
80x＋88y＝82x＋82y
2x＝6y
x＝3y
所以x∶y＝3∶1
这个班级男生与女生的人数之比3∶1。
故选：D。
【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。
2．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
3．A
【分析】根据题意可知，E是DC的中点，则EC＝DC；阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，即三角形EFC的高＝BC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形EFC的面积＝DC×BC÷2，即三角形EFC的面积＝×DC×BC，长方形面积＝DC×BC；所以三角形EFC的面积＝×长方形的面积；空白面积＝长方形面积－×长方形面积，据此求出空白面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分三角形EFC的面积＝DC×BC÷2
阴影部分三角形EFC的面积＝×DC×BC
阴影部分三角形EFC的面积＝×长方形面积
空白部分面积＝长方形面积－阴影部分面积
空白部分面积＝长方形面积－×长方形面积＝×长方形面积
阴影部分面积∶空白部分面积＝（×长方形面积）∶（×长方形面积）
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝1∶11
如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是1∶11。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形面积公式、长方形面积公式以及比的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
5．D
【解析】把全校学生看作单位“1”，刚开始，参加的同学是全校总人数的，后来，参加的同学占全校的；因为前后两个分率的差对应的量恰好是后来参加的人数40人，所以可列式40÷（）。
【详解】40÷（）
＝40÷（）
＝40×
＝420（人）；
答：全校一共有420人。
故选：D。
【点睛】本题将分数除法的应用与比的应用相结合，体现了分数与比的联系与区别。在计算时，注意比与分数形式上的变化。
6．D
【解析】如果按2∶4∶5的方案来分配，则书的总数可看作2＋4＋5＝11份；如果按3∶4∶6的方案来分配，则书的总数可看作3＋4＋6＝13份。又知这两种分配方案都可以将这批书分完，那么书的总数就是两种方案中份数的公倍数，题目里只有最小公倍数，则选择最小公倍数。
【详解】2＋4＋5＝11
3＋4＋6＝13
11×13＝143（本）
故选：D。
【点睛】因为比可以表示几个量的倍数关系，所以解答本题时，能够将连比中的每一项相加，以求得答案。
7．448
【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。
【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64
＝64÷2×12＋64
＝32×12＋64
＝384＋64
＝448（千米）
【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。
8．40
【分析】根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可以求出后来奶茶饮料的体积，用后来奶茶饮料的体积减去200就是加茶水的体积。
【详解】200÷（3＋22）×3÷－200
＝200÷25×3÷－200
＝24÷－200
＝240－200
＝40（毫升）
【点睛】解答此题的关键是理解牛奶的体积始终未变。
9．3∶5
【分析】设整个长方形的长为a，宽为b，则阴影部分的面积为整个长方形面积减掉三个小三角形面积。用含有a和b的式子表示阴影部分的面积为：ab－a×b÷2－b×a÷2－a×b÷2，化简后得ab，则空白部分的面积为ab－ab＝ab，用阴影部分的面积比空白部分的面积即可得解。
【详解】设整个长方形的长为a，宽为b，则阴影部分的面积为：
ab－a×b÷2－b×a÷2－a×b÷2
＝ab－ab－ab－ab
＝ab
空白部分的面积为ab－ab＝ab
阴影部分面积∶空白部分的面积＝ab∶ab＝3∶5
【点睛】本题主要考查比的应用，关键把未知图形面积转化成已知图形的面积进行解答。
10．33
【解析】容易求出A和B一共240个，根据A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，求出A和C的个数和是270个，A和D的个数和是216个，240个加上270个，再加上216个，相当于是A、B、C、D的和，再加上2个A，可以求出A的数量，进而求得D的数量。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
（个）
所以D种螺丝有33个。
【点睛】本题考查的是分数、比例应用题，求解问题的关系是找出B、C、D与A的关系，求出A后，其它的都可以求出来。
11．
【解析】高中部男生人数与女生人数之比是5∶7，初中部男生人数与女生人数之比是3∶2，设高中部男生人数与女生人数分别是5x，7x，设初中部男生人数与女生人数分别是3y，2y；根据高中部学生与初中部学生人数之比是1∶2，可以求出x、y的比，然后表示出全校女生人数和男生人数，再计算全校女生人数是男生人数的几分之几。
【详解】解：设高中部男生人数与女生人数分别是5x，7x，设初中部男生人数与女生人数分别是3y，2y；
，
所以全校女生人数是男生人数的。
【点睛】本题考查的是比的应用，见比设份是求解按比分配问题常用的方法。
12．256
【分析】等腰三角形底和高的比是8∶3，沿着它的高剪开后，得到两个直角三角形，直角三角形的直角边之比是4∶3，拼成的长方形的长宽比是4∶3，根据长方形的面积是192平方厘米，可以求出长是16厘米，宽是12厘米，以16厘米的边作为圆柱底面周长，12厘米作为高，首先求出底面半径，再计算出圆柱体的体积。
【详解】
长方形的长宽比是4∶3；
设长方形的长是4x，宽是3x；
长是16厘米，宽是12厘米；
长作为圆柱底面周长时，体积最大：
底面半径：16÷π÷2＝（厘米）
圆柱体积：（立方厘米）
【点睛】注意此题是把长方体卷尺一个的圆柱，并非将长方形旋转成圆柱。
13．5∶4
【分析】通过从甲桶中倒出的水给乙桶，则甲、乙两桶水的质量相等，将甲桶水的质量看作10，乙桶水的质量看作8，据此写出两桶水的质量比，化简即可。
【详解】10∶8＝5∶4
【点睛】关键是通过已知分率，确定甲乙两桶水的份数。
14． 180元 240
【分析】由题意可知，甲乙的总钱数是不变的，分别求出甲给乙40元前后，甲的钱数占总钱数的分率，相减即是40元所占总钱数的分率，根据分数除法的意义，即可求出总钱数，进而求出甲、乙的钱数。
【详解】3＋4＝7
1＋2＝3
40÷（）
＝40÷
＝
＝420（元）
420×＝180（元）
420×＝240（元）
所以原来甲有180元、乙有240元。
【点睛】此题主要考查了比的应用，找出不变量先求出总钱数是解题关键。
15．270页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看的与剩下的比是1∶8，则第一天看了总页数的；第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，则两天看的页数占总页数的；那么第二天看的页数占总页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出总页数。
【详解】24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝270（页）
答：这本书共270页。
【点睛】本题考查比、分数的混合应用，关键是把比转化成分数，分析出24页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
16．160千米
【分析】根据甲乙的速度比和速度差可以把甲的速度看成7则乙的速度是9，相差2就是4千米，据此求出甲乙各自的速度，路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。
【详解】甲速度：4÷（9－7）×7＝14（千米）；乙速度：14＋4＝18（千米）；
两地距离：（14＋18）×5
＝32×5
＝160（千米）
答：A、B 两地之间的距离是160千米。
【点睛】根据甲乙的速度比和速度差求出甲乙各自的速度是解题关键。
17．60名
【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
18．大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米
【分析】重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的，根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6∶8∶1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6＋8－1＝13份，则小长方形的面积占覆盖面积的，大长方形的面积占覆盖面积的，用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。
【详解】6＋8－1＝13
大长方形：520×＝320（平方厘米）
小长方形：520×＝240（平方厘米）
答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。
19．西红柿160平方米；黄瓜150平方米；茄子90平方米
【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用菜地的总面积乘，求出种西红柿的面积；
然后用总面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积；已知剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，即种黄瓜的面积是5份，种茄子的面积是3份，一共是（5＋3）份；
用剩下的面积除以黄瓜和茄子的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘黄瓜和茄子的份数，即可求出种黄瓜和茄子的面积。
【详解】种西红柿的面积：
400×＝160（平方米）
剩下的面积：
400－160＝240（平方米）
一份数：
240÷（5＋3）
＝240÷8
＝30（平方米）
种黄瓜的面积：
30×5＝150（平方米）
种茄子的面积：
30×3＝90（平方米）
答：种西红柿的面积是160平方米，种黄瓜的面积是150平方米，种茄子的面积是90平方米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义先求出种西红柿的面积，再根据按比分配问题的解题方法，求出剩下面积的一份数是求种黄瓜和茄子面积的解题关键。
20．五（1）班：40人；五（2）班：36人
【分析】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。
（x－10）∶（x－10）＝
15×（x－10）＝13×（x－10）
13.5x－150＝13x－130
13.5x－13x＝150－130
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
五（2）人数：×40＝36（人）
答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)