圆的图形与面积拔尖训练（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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圆的图形与面积拔尖训练（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．求阴影部分的面积。
3．已知正方形的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积．
4．求下列各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
5．求如图阴影部分的面积．（单位：cm）
6．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
7．分别计算出下列阴影部分的面积．
8．求如图周长（单位：厘米）
9．下面两个圆中的等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
（1）
（2）
10．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
11．求下列图形阴影部分的面积。（单位：米）
12．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）
14．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
16．求出下图中阴影部分的面积。
17．求阴影部分的面积。
18．求下图的阴影面积。
参考答案：
1．343平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（厘米）
25×20－3.14×10 ÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，圆的面积＝πr 。
2．31.4cm2
【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积－两个小半圆的面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式计算。
【详解】（10＋4）÷2
＝14÷2
＝7（cm）
10÷2＝5（cm）
4÷2＝2（cm）
3.14×72÷2－3.14×52÷2－3.14×22÷2
＝3.14×49÷2－3.14×25÷2－3.14×4÷2
＝76.93－39.25－6.28
＝31.4（cm2）
3．8.6平方厘米
【详解】试题分析：阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解．
解：设正方形的边长为x，则x2=40，
阴影部分的面积为：40﹣×3.14×x2，
=40﹣31.4，
=8.6（平方厘米），
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．
4．39.25平方厘米，2.86平方厘米
【详解】试题分析：（1）左边图形中阴影部分的面积=半圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；
（2）右边图形中阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，利用梯形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）3.14×52÷2，
=78.5÷2，
=39.25（平方厘米），
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
（2）（2+4）×2÷2﹣×3.14×22，
=6﹣3.14，
=2.86（平方厘米），
答：阴影部分的面积是2.86平方厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
5．4平方厘米
【详解】试题分析：根据图意，把左边的阴影部分转化到红色部分，观察图形可知，阴影部分的面积就等于这个直角边长等于4厘米的等腰直角三角形的面积的一半．据此解答．
解：根据分析知：4×4÷2÷2=4（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
点评：此题主要考查利用等积变形计算组合图形的面积的计算方法．
6．2.86平方厘米；37.68平方厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径为2的圆的面积．
（2）阴影部分的面积等于半径为4的大圆面积减去半径为2的小圆面积．
解：（1）3×2﹣3.14×（2÷2）2
=6﹣3.14，
=2.86（平方厘米）；
（2）3.14×42﹣3.14×22
=50.24﹣12.56，
=37.68（平方厘米）．
点评：解答此题的关键是根据图，判断出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相减所得，由此再根据相应的面积公式解答即可．
7．14.88平方厘米，6平方厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积，又因梯形的上底等于半圆的直径，梯形的高等于半圆的半径，于是利用梯形和圆的面积公式即可求解；
（2）阴影部分的面积=两个小半圆的面积和+三角形的面积﹣中间空白大半圆的面积，利用三角形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）（8+12）×（8÷2）÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2，
=20×4÷2﹣3.14×16÷2，
=40﹣25.12，
=14.88（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是14.88平方厘米．
（2）3.14×（4÷2）2÷2+3.14×（3÷2）2÷2+3×4÷2﹣3.14×（5÷2）2÷2，
=6.28+3.5325+6﹣9.8125，
=15.8125，
=6（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
8．31.4厘米
【分析】观察图，此周长为直径是5＋5＝10厘米的半圆弧加上直径是5厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答。
【详解】3.14×（5＋5）÷2＋3.14×5
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
答：图形的周长是31.4厘米。
9．（1）31.4平方厘米；
（2）15.7平方厘米
【分析】（1）根据题干，图形①中直角三角形的两条直角边正好是这个圆的半径，根据三角形面积公式可得：＝5（平方厘米），所以r2＝10（平方厘米），将其代入圆的面积公式即可求出这个圆的面积。
（2）与图形①的解题思路相同，先求出r2，再代入圆的面积公式，即可解答。
【详解】（1）＝5
所以r2＝10
3.14×10＝31.4（平方厘米）
（2）2r×r÷2＝5
所以r2＝5
3.14×5＝15.7（平方厘米）
【点睛】此题关键是利用三角形的面积公式得出r2的值，再利用圆的面积公式进行计算。
10．15.44平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于这个梯形的面积减去空白处的圆的面积的四分之一，据此计算即可解答。
【详解】（4＋10）×4÷2﹣3.14×42×
＝28﹣12.56
＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
11．6.88平方米；19.74平方米
【分析】第一题阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积；
第二题阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积。
【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2） ÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方米）；
8×6－3.14×（6÷2）
＝48－28.26
＝19.74（平方米）
12．45.76平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，已知四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB的长度和CD的长度相等，所以梯形的上底和下底分别是（16÷2）厘米、16厘米，高是（16÷2）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（16÷2）2×即可求出圆面积的是多少；进而用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（厘米）
（16＋8）×8÷2
＝24×8÷2
＝96（平方厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
＝50.24（平方厘米）
96－50.24＝45.76（平方厘米）
阴影部分的面积是45.76平方厘米。
13．4平方厘米；10.28厘米
【分析】把左边阴影部分平移到右边，此时阴影部分的面积等于边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此计算即可；阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆的周长的一半，再加上两条正方形的边长即可。
【详解】阴影部分的面积：
2×2＝4（平方厘米）
阴影部分的周长：
3.14×（2×2）÷2＋2×2
＝3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
14．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是3厘米的圆的面积的一半，再加上直径是4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直径是5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。
【详解】
＝
＝0＋6
＝6（cm2）
15．17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径＝6厘米，两个小圆的直径之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
16．114cm2
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－2个等腰三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。
【详解】圆的面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝314（cm2）
等腰三角形的高：20÷2＝10（cm）
2个等腰三角形的面积：10×20÷2×2
＝200÷2×2
＝100×2
＝200（cm2）
阴影部分的面积：314－200＝114（cm2）
17．7.125cm2；34.54cm2
【分析】观察图形可知，该图形的阴影部分的面积等于半径为5cm圆的面积的，再减去正方形的面积，该正方形可以拆成两个三角形，这个三角形的底为扇形的半径5cm，高为半径的一半，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；观察图形二可知，该图形阴影部分的面积等于圆环的面积的，然后根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝（cm2）
[3.14×（24÷2）2－3.14×（20÷2）2]×
＝（3.14×122－3.14×102）×
＝（3.14×144－3.14×100）×
＝138.16×
＝34.54（cm2）
18．37.68cm2
【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（cm2）
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