思维拓展：分数乘法（单元练习）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：分数乘法（单元练习）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 19:14:57 | ||
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文档简介
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思维拓展：分数乘法（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果，那么（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
2．12×（+）=12×+12 ×,这里运用了（ ）．
A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
3．一段路，第一天修了，第二天修了剩下的，还剩全长的（ ）。
A． B． C．
4．根据下图写出的算式正确的是（ ）。
A．1× B．× C．×
5．甲数是440， ， 乙数是多少？如果求乙数的算式是440×（1+ ），那么横线上应补充的条件是（ ）
A．甲数比乙数多
B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多
6．利用排除法，计算结果（不化简）应是下面的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．用边长8厘米的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小船”图案（如图），其中阴影部分的面积为( )平方厘米。
8．李叔叔把800毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。
9．比18吨多是( )吨，比25米少米是( )米。
10．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的( )长。
11．一杯果汁喝掉后，用水加满，又喝掉，再用水加满，这时杯中果汁占( )。
12．正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米．
13．学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把( )看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是( )．
14．观察下列等式，你会发现一些规律，依照你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。
3＋1＝3×1，2＋1＝2×1，1＋3＝1×3，…，1＋( )＝1×( )。
三、解答题
15．地球的面积约是5亿平方公里，陆地面积大约占了地球面积的，亚洲面积大约占了陆地面积的。请问：亚洲的面积大约是多少万平方公里？
16．鲁老师去年8月份买了一台笔记本电脑，硬盘容量为90G，分为C、D、E三个盘，C盘容量18G，D盘容量24G，E盘容量48G。到目前为止，三个盘的使用情况如下图所示，硬盘还有多少G的空间可以使用？
17．有两根蜡烛，第一根燃烧了，第二根燃烧了，剩下的部分两根一样长，这两根蜡烛原来哪一根长一些？
18．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的，六（3）班捐款多少元？
19．星河小学举行运动会，参加长跑的有24人，短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的．求参加短跑、跳高和跳远的各有多少人？
20．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）
21．果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？
参考答案：
1．A
【解析】比较两个分数的大小即可判断a与b的大小，因为两个乘法的积相等，一个因数大，另一个因数一定小。
【详解】因为，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，理解“积相等时，一个因数大，另一个因数一定小。”是解题的关键。
2．B
【详解】略
3．B
【分析】把一段路长看作单位“1”，第一天修了，第二天修了剩下的，即修了全长的（1－）×＝。根据减法的意义，用单位“1”减去第一天修的，再减去第二天修了全长的，即是还剩全长的几分之几，据此解答。
【详解】1－－（1－）×
＝－
＝；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是先求出第二天修的占全长的分率。
4．C
【分析】由图可知：将长方形平均分成2份，取其中1份，再将这份平均分成4份取3份；据此解答。
【详解】由分析可知：图中表示的算式是：×。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。
5．C
【详解】解：用乘法计算，所以单位“1”是甲数，也就是甲数，那么 就是乙数比甲数多 ；
故选C．
440是甲数，由于是用乘法计算，那么是把甲数看成单位“1”，（1+ ）表示乙数是甲数的（1+ ），也就是乙数比甲数多 ；由此填入这个提交即可．
6．A
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；，两个因数都小于1，所以这两个分数的乘积一定小于1，再根据分子和分母个位数进行排除和确定。
【详解】A． ＜1，分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，应该是的计算结果。
B． ＞1，排除；
C． ＞1，排除；
D． 分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，分子的个位数是3，分母个位数是4，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
7．24
【分析】由图可知，阴影部分的两个三角形面积的和，与正方形、平行四边形、“小船”顶上的三角形的面积相等，如果把整个正方形平均分成8份，它们各占正方形纸板面积的，则阴影部分的面积占正方形面积的，据此解答。
【详解】8×8×（×3）
＝64×
＝24（平方厘米）
则阴影部分的面积为24平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是分析出阴影部分中的三角形、正方形和平行四边形的面积各占正方形纸板面积的几分之几。
8． 80 160
【分析】由于小杯的容量是大杯的，可以设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，用6×小杯容量＋2×大杯容量＝800，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升。
6×x＋2x＝800
3x＋2x＝800
5x＝800
x＝800÷5
x＝160
160×＝80（毫升）
小杯的容量是80毫升，大杯的容量是160毫升。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
9． 21
【分析】把18吨看作单位“1”，则所求的质量是18吨的（），根据分数乘法的意义，即可计算出所求的质量是多少吨。用25米直接减去米，即可计算出所求的长度。
【详解】
＝
＝21（吨）
（米）
比18吨多是21吨，比25米少米是米。
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
10．无法比较
【分析】根据题意，只知道第一根截去，不知道第一根绳子的具体长度，因此无法求出剩下多少米，两个绳子剩下的长度就无法比较，据此分析。
【详解】根据分析可知，同样长的绳子，第一根截去，第二根截去，余下的无法比较长。
【点睛】不知道第一个绳子具体的长度，是解答本题的关键。
11．
【分析】根据题目可知，这杯果汁是单位“1”，由于喝掉，则此时的杯中果汁的量：1－＝，由于加满水又喝掉了，也相当于喝掉剩下果汁的，即×，则此时剩下的果汁量：－×由此即可求解。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，同时要找准对应量。
12． 3
【详解】略
13． 买来的新书 240×
【分析】其中的分给五年级．是指把买来新书的分给五年级，是把买来的新书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法列式即可。
【详解】学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把买来的新书看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是240×。
14． 2 2
【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。
【详解】＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以，即1＋2＝1×2，
【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。
15．4500万平方公里
【分析】根据题意，地球的面积约是5亿平方公里，1亿平方公里＝10000万平方公里，5亿平方公里＝50000万平方公里；陆地面积大约占地球面积的，先求出陆地面积，用地球面积×，就是陆地面积；亚洲面积大约占陆地面积的，再用陆地面积×，就是亚洲面积，即可解答。
【详解】5亿平方公里＝50000万平方公里
50000××
＝15000×
＝4500（万平方公里）
答：亚洲的面积大约是4500万平方公里。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
16．61G
【分析】把各个硬盘的存储量看作单位“1”，圆周角是360°，依据图示可得：C盘未使用的相当于存储量的；D盘未使用的相等于存储量的，G盘未使用的相当于存储量的；再用各个盘容量×存储的分率，求出未使用的存储量，再相加，即可解答。
【详解】18×＋24×＋48×
＝15＋18＋28
＝33＋28
＝61（G）
答：硬盘还有61G的空间可以使用。
【点睛】解答本题要明白图示表达的意义，以及求一个数的几分之几是多少。
17．
【分析】两根蜡烛，原来不一样长，可剩下的一样长，那么燃烧多的那根蜡烛原来比较长。
【详解】第一根蜡烛燃烧了，在这句话里，第一根蜡烛是单位“1”，还剩；第二根蜡烛燃烧了，在这句话里，第二根蜡烛是单位“1”，还剩，＞，而且两根剩的一样长，说明第一根原来比第二根长。
【点睛】第一根的等于第二根的，说明原来第一根长。
18．250元
【分析】首先把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班捐的钱数乘，求出六（2）班捐了多少元；然后把六（2）班捐的钱数看作单“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班捐的钱数乘，求出六（3）班捐了多少元即可。
【详解】500××
＝400×
＝250（元）
答：六（3）班捐款250元。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出六（2）班捐了多少元。
19．短跑：36人；跳高：20人；跳远27人
【详解】短跑：24×1.5=36（人）
跳高：24×=20（人）
跳远：24×=27（人）
20．图见详解；112下
【分析】先把刘红跳的数量看作单位“1”，李明跳的数量是刘红的，把单位“1”平均分成5份，李明跳的数量占其中的4份，李明跳的数量＝刘红跳的数量×，再把李明跳的数量看作单位“1”，张华跳的数量是李明的，把单位“1”平均分成8份，张华跳的数量占其中的7份，张华跳的数量＝李明跳的数量×，据此解答。
【详解】分析可知：
160××
＝128×
＝112（下）
答：张华跳了112下。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
21．42棵
【分析】已知梨树的棵数是桃树的，则把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112×即可求出梨树的棵数；又已知桔子树的棵数是梨树的，则把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112××即可求出桔子树的棵数。
【详解】112××＝42（棵）
答：桔子树有42棵。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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思维拓展：分数乘法（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果，那么（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
2．12×（+）=12×+12 ×,这里运用了（ ）．
A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
3．一段路，第一天修了，第二天修了剩下的，还剩全长的（ ）。
A． B． C．
4．根据下图写出的算式正确的是（ ）。
A．1× B．× C．×
5．甲数是440， ， 乙数是多少？如果求乙数的算式是440×（1+ ），那么横线上应补充的条件是（ ）
A．甲数比乙数多
B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多
6．利用排除法，计算结果（不化简）应是下面的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．用边长8厘米的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小船”图案（如图），其中阴影部分的面积为( )平方厘米。
8．李叔叔把800毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。
9．比18吨多是( )吨，比25米少米是( )米。
10．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的( )长。
11．一杯果汁喝掉后，用水加满，又喝掉，再用水加满，这时杯中果汁占( )。
12．正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米．
13．学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把( )看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是( )．
14．观察下列等式，你会发现一些规律，依照你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。
3＋1＝3×1，2＋1＝2×1，1＋3＝1×3，…，1＋( )＝1×( )。
三、解答题
15．地球的面积约是5亿平方公里，陆地面积大约占了地球面积的，亚洲面积大约占了陆地面积的。请问：亚洲的面积大约是多少万平方公里？
16．鲁老师去年8月份买了一台笔记本电脑，硬盘容量为90G，分为C、D、E三个盘，C盘容量18G，D盘容量24G，E盘容量48G。到目前为止，三个盘的使用情况如下图所示，硬盘还有多少G的空间可以使用？
17．有两根蜡烛，第一根燃烧了，第二根燃烧了，剩下的部分两根一样长，这两根蜡烛原来哪一根长一些？
18．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的，六（3）班捐款多少元？
19．星河小学举行运动会，参加长跑的有24人，短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的．求参加短跑、跳高和跳远的各有多少人？
20．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）
21．果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？
参考答案：
1．A
【解析】比较两个分数的大小即可判断a与b的大小，因为两个乘法的积相等，一个因数大，另一个因数一定小。
【详解】因为，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，理解“积相等时，一个因数大，另一个因数一定小。”是解题的关键。
2．B
【详解】略
3．B
【分析】把一段路长看作单位“1”，第一天修了，第二天修了剩下的，即修了全长的（1－）×＝。根据减法的意义，用单位“1”减去第一天修的，再减去第二天修了全长的，即是还剩全长的几分之几，据此解答。
【详解】1－－（1－）×
＝－
＝；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是先求出第二天修的占全长的分率。
4．C
【分析】由图可知：将长方形平均分成2份，取其中1份，再将这份平均分成4份取3份；据此解答。
【详解】由分析可知：图中表示的算式是：×。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义。
5．C
【详解】解：用乘法计算，所以单位“1”是甲数，也就是甲数，那么 就是乙数比甲数多 ；
故选C．
440是甲数，由于是用乘法计算，那么是把甲数看成单位“1”，（1+ ）表示乙数是甲数的（1+ ），也就是乙数比甲数多 ；由此填入这个提交即可．
6．A
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；，两个因数都小于1，所以这两个分数的乘积一定小于1，再根据分子和分母个位数进行排除和确定。
【详解】A． ＜1，分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，应该是的计算结果。
B． ＞1，排除；
C． ＞1，排除；
D． 分子878×378积的个位数一定是4，分母897×389的个位数一定是3，分子的个位数是3，分母个位数是4，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
7．24
【分析】由图可知，阴影部分的两个三角形面积的和，与正方形、平行四边形、“小船”顶上的三角形的面积相等，如果把整个正方形平均分成8份，它们各占正方形纸板面积的，则阴影部分的面积占正方形面积的，据此解答。
【详解】8×8×（×3）
＝64×
＝24（平方厘米）
则阴影部分的面积为24平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是分析出阴影部分中的三角形、正方形和平行四边形的面积各占正方形纸板面积的几分之几。
8． 80 160
【分析】由于小杯的容量是大杯的，可以设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，用6×小杯容量＋2×大杯容量＝800，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升。
6×x＋2x＝800
3x＋2x＝800
5x＝800
x＝800÷5
x＝160
160×＝80（毫升）
小杯的容量是80毫升，大杯的容量是160毫升。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
9． 21
【分析】把18吨看作单位“1”，则所求的质量是18吨的（），根据分数乘法的意义，即可计算出所求的质量是多少吨。用25米直接减去米，即可计算出所求的长度。
【详解】
＝
＝21（吨）
（米）
比18吨多是21吨，比25米少米是米。
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
10．无法比较
【分析】根据题意，只知道第一根截去，不知道第一根绳子的具体长度，因此无法求出剩下多少米，两个绳子剩下的长度就无法比较，据此分析。
【详解】根据分析可知，同样长的绳子，第一根截去，第二根截去，余下的无法比较长。
【点睛】不知道第一个绳子具体的长度，是解答本题的关键。
11．
【分析】根据题目可知，这杯果汁是单位“1”，由于喝掉，则此时的杯中果汁的量：1－＝，由于加满水又喝掉了，也相当于喝掉剩下果汁的，即×，则此时剩下的果汁量：－×由此即可求解。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，同时要找准对应量。
12． 3
【详解】略
13． 买来的新书 240×
【分析】其中的分给五年级．是指把买来新书的分给五年级，是把买来的新书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法列式即可。
【详解】学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把买来的新书看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是240×。
14． 2 2
【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。
【详解】＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以，即1＋2＝1×2，
【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。
15．4500万平方公里
【分析】根据题意，地球的面积约是5亿平方公里，1亿平方公里＝10000万平方公里，5亿平方公里＝50000万平方公里；陆地面积大约占地球面积的，先求出陆地面积，用地球面积×，就是陆地面积；亚洲面积大约占陆地面积的，再用陆地面积×，就是亚洲面积，即可解答。
【详解】5亿平方公里＝50000万平方公里
50000××
＝15000×
＝4500（万平方公里）
答：亚洲的面积大约是4500万平方公里。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
16．61G
【分析】把各个硬盘的存储量看作单位“1”，圆周角是360°，依据图示可得：C盘未使用的相当于存储量的；D盘未使用的相等于存储量的，G盘未使用的相当于存储量的；再用各个盘容量×存储的分率，求出未使用的存储量，再相加，即可解答。
【详解】18×＋24×＋48×
＝15＋18＋28
＝33＋28
＝61（G）
答：硬盘还有61G的空间可以使用。
【点睛】解答本题要明白图示表达的意义，以及求一个数的几分之几是多少。
17．
【分析】两根蜡烛，原来不一样长，可剩下的一样长，那么燃烧多的那根蜡烛原来比较长。
【详解】第一根蜡烛燃烧了，在这句话里，第一根蜡烛是单位“1”，还剩；第二根蜡烛燃烧了，在这句话里，第二根蜡烛是单位“1”，还剩，＞，而且两根剩的一样长，说明第一根原来比第二根长。
【点睛】第一根的等于第二根的，说明原来第一根长。
18．250元
【分析】首先把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班捐的钱数乘，求出六（2）班捐了多少元；然后把六（2）班捐的钱数看作单“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班捐的钱数乘，求出六（3）班捐了多少元即可。
【详解】500××
＝400×
＝250（元）
答：六（3）班捐款250元。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出六（2）班捐了多少元。
19．短跑：36人；跳高：20人；跳远27人
【详解】短跑：24×1.5=36（人）
跳高：24×=20（人）
跳远：24×=27（人）
20．图见详解；112下
【分析】先把刘红跳的数量看作单位“1”，李明跳的数量是刘红的，把单位“1”平均分成5份，李明跳的数量占其中的4份，李明跳的数量＝刘红跳的数量×，再把李明跳的数量看作单位“1”，张华跳的数量是李明的，把单位“1”平均分成8份，张华跳的数量占其中的7份，张华跳的数量＝李明跳的数量×，据此解答。
【详解】分析可知：
160××
＝128×
＝112（下）
答：张华跳了112下。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
21．42棵
【分析】已知梨树的棵数是桃树的，则把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112×即可求出梨树的棵数；又已知桔子树的棵数是梨树的，则把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112××即可求出桔子树的棵数。
【详解】112××＝42（棵）
答：桔子树有42棵。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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