思维拓展：长方体和正方体（单元练习）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：长方体和正方体（单元练习）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 19:16:21 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
思维拓展：长方体和正方体（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
2．杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
3．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，有3个同学从不同的方向看，第一个同学看到了2、4、5，第2个同学看到了1、2、3，第3个同学看到了1、4、6，则6所在面的对立面标有数字（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．1
4．一个长10米，宽8米，高5米的水池，里面水深2米。现在再往水池里注水80立方米，此时水位线离池口（ ）米。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。
A．30 B．24 C．120 D．150
6．一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。
A．9 B．54 C．30
二、填空题
7．用一根36厘米长的铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是( )．
8．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
9．一个长方体的体积是36立方分米，长是6分米，宽是3分米，高是( )分米。
10．把一个棱长4 dm的正方体钢坯锻造成一个占地20 dm2的长方体,这个长方体的高是( ) dm．
11．用一张长20cm，宽6cm的长方形纸围成一个长方体的侧面立在桌面上，围成的长方体的最大体积是( )cm3．
12．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
13．把两个棱长3厘米小正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个正方体的棱长总和是36厘米，则这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
16．如图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、解答题
17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高8分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？若在鱼缸里面放水，使水面距离缸口2.5分米，需放水多少升？
18．一个长方体纸箱的底面是边长5分米的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
19．已知每个正方体的棱长是1厘米，
①这个图形中有（ ）个正方体，体积是（ ）立方厘米。
②画出从前面，右面，上面看到的图形。
③算出这个物体的表面积？
20．如图所示，火柴盒是由外盒和内盒组成的，从外面量火柴盒的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、1.5厘米。
（1）一个火柴盒所占空间有多大？
（2）做一个火柴盒外盒，所需要的硬纸板是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
21．在一个长宽高分别为10厘米，6厘米、4厘米的长方体木块上，截取一个最大的正方体，这个正方体体积是多少立方厘米？如果把它切成棱长3厘米的正方体，可以切多少个？
22．“金建”施工队修筑一条从丁庄村到王塘村的柏油马路，这条路长3.2千米，宽8米，施工时先铺20厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的沥青，施工队需要三合土、沥青各多少立方米？
参考答案：
1．C
【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．
【详解】72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米．
故选：C．
2．C
【分析】根据从前面、右面观察到的形状可知：该长方体的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，带入长方体的体积公式计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】明确长方体的长、宽、高是解题的关键。
3．A
【解析】因为第一个看到了2、4、5，所以2、4、5是相邻的；第二个同学看到了1、2、3，所以1、2、3相邻；可以判断出2和1、3、4、5都是相邻的，所以2在6的对立面。
【详解】根据分析可知，与2相邻的数字有1、3、4、5，可以判断出2与6相对，所以6所在面的对立面标有数字2。
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可。
4．B
【分析】根据长方体体积公式＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，求出将80立方米水注入长10米，宽8米的水池时的水深，用水池的高度减再次注入水后的高度，即为此时水位线离池口得到高度。
【详解】5－（80÷10÷8＋2）
＝5－3
＝2（米）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出注水80立方米水时水池的水深。
5．C
【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。
【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）
6×4×5＝120（立方厘米）。
故答案为：C
【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
6．C
【分析】根据题意，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形且高比底边少2cm，表面积增加24cm2，看图可知表面积增加的是高为2cm长方体的4个侧面的面积，据此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长和高，再通过长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】增加的一个侧面的面积为：
24÷4＝6（cm2）
底面的边长为：
6÷2＝3（cm）
原长方体的高为：
3－2＝1（cm）
长方体表面积为：
（3×3＋3×1＋3×1）×2
＝（9＋3＋3）×2
＝（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出长方体底面边长和高。
7．54平方厘米
【详解】略
8．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
9．2
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可以得出长方体的高＝体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】36÷6÷3
＝6÷3
＝2（分米）
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，学生应掌握。
10．3.2
【详解】略
11．150
【详解】围成的长方体长5cm，宽5cm，高6cm时，体积最大．
12． 1500 650
【分析】当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是10厘米，当高也是10厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为15厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】15×10×10
＝150×10
＝1500（立方厘米）
15×10＋（15×10＋10×10）×2
＝150＋（150＋100）×2
＝150＋250×2
＝150＋500
＝650（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
13． 90 54
【分析】把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积减少了2个面，而体积等于这两个小正方体的体积和，据此解答。
【详解】表面积：
3×3×6×2－3×3×2
＝108－18
＝90（平方厘米）
体积
3×3×3×2
＝9×3×2
＝27×2
＝54（立方厘米）
【点睛】此题考查的是长方体和正方体的体积，解题的关键是正方体拼组后表面积变了而体积不变。
14． 54 27
【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，由此可得正方体的棱长＝36÷12＝3厘米，所以正方体的表面积＝3×3×6＝54平方厘米；体积＝3×3×3＝27立方厘米；据此解答。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
【点睛】本题考查了正方体的应用，关键是要掌握正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。
15．108
【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】72÷3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6－3＝3（厘米）
6×6×3＝108（立方厘米）
原来长方体的体积是108立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
16． 32 11
【分析】根据题意可知，这个立体图形相当于长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体拿掉角上一个棱长为1厘米的正方体，表面积不变，用长方体的表面积公式即可求出剩下图形的表面积，再根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用原来长方体的体积减去小正方体的体积即可求出剩下图形的体积。
【详解】现在表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
现在体积：3×2×2－1×1×1
＝12－1
＝11（立方厘米）
表面积是32平方厘米，体积是11立方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割、长方体的表面积和体积公式的灵活应用。
17．290平方分米；275升
【分析】无盖长方体玻璃鱼缸包括五个面，其玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答即可；水的深度为高减水面距离缸口的距离，水的体积＝长×宽×水的深度，代入数据计算即可。
【详解】（10×8＋5×8）×2＋10×5
＝120×2＋50
＝290（平方分米）
10×5×（8－2.5）
＝50×5.5
＝275（立方分米）
＝275（升）
答：制作这个鱼缸至少需要290平方分米的玻璃，需放水275升。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用。
18．450平方分米
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是5×4＝20分米， 之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可。
【详解】长方体的高：5×4＝20（分米）
（5×5＋20×5＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方分米）
答：做这个纸箱至少需要450平方分米的硬纸板。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的高。
19．（1）8；8
（2）见详解
（3）30平方厘米
【分析】（1）每个正方体的棱长是1厘米，可知每个正方体的体积是1立方厘米，由图可知，这个图形有三层组成，最下层有5个小正方体，中层有2个正方体，上层有1个正方体，据此求出一共有几个正方体，有几个正方体体积就是多少立方厘米。
（2）从前面看有3行，最下行三个正方形，中间一行2个正方形，最上一行一个正方形，并且三行左对齐；从右面看也是三行最下行2个，中间和最上一行都是1个，并且三行都是右对齐；从上面看有2行，下行2个小正方形，上行3个小正方形并且左对齐。
（3）因为前后的面积一样，左右的面积一样，上下的面积一样，求出前面、右面和上面的面积之和再乘2即可。
【详解】（1）5＋2＋1＝8（个），这个图形有8个正方体，体积是8立方厘米。
（2）画图如下：
（3）（6＋4＋5）×2×1
＝15×2
＝30（平方厘米）
答：这个物体的表面积是30平方厘米。
【点睛】此题主要考查组合体的体积和表面积以及从不同方向观察物体，求体积和表面积时需要按照一定的顺序来数。
20．（1）30立方厘米
（2）55平方厘米
【分析】（1）求一个火柴盒所占空间，就是求这个长方体火柴盒的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求做这个火柴盒外盒，就是去掉左右两侧的面的面积，即求这个长方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×4×1.5
＝20×1.5
＝30（立方厘米）
答：一个火柴盒所占空间有30立方厘米。
（2）5×4×2＋5×1.5×2
＝20×2＋7.5×2
＝40＋15
＝55（平方厘米）
答：所需的硬纸板是55平方厘米。
【点睛】利用长方体体积公式以及表面积公式进行解答，注意求表面积需要哪些面的面积。
21．64立方厘米；6个
【分析】由题意可知，截去的正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；分别算出长宽高中包含几个3厘米，相乘即可。
【详解】4×4×4＝64（立方厘米）；
10÷3≈3（个）6÷3＝2（个）4÷3≈1（个）3×2×1＝6（个）
答： 这个正方体体积是64立方厘米，可以切6个。
【点睛】此题主要考查立体图形的切分问题，在长方体上截取最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。
22．三合土5120立方米;沥青1024立方米
【详解】3.2千米=3200米
三合土：20厘米=0.2米
3200×8×0.2=5120（立方米）
沥青：4厘米=0.04米
3200×8×0.04 =1024（立方米）
答：施工队需要三合土5120立方米，沥青1024立方米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
思维拓展：长方体和正方体（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
2．杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
3．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，有3个同学从不同的方向看，第一个同学看到了2、4、5，第2个同学看到了1、2、3，第3个同学看到了1、4、6，则6所在面的对立面标有数字（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．1
4．一个长10米，宽8米，高5米的水池，里面水深2米。现在再往水池里注水80立方米，此时水位线离池口（ ）米。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。
A．30 B．24 C．120 D．150
6．一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。
A．9 B．54 C．30
二、填空题
7．用一根36厘米长的铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是( )．
8．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
9．一个长方体的体积是36立方分米，长是6分米，宽是3分米，高是( )分米。
10．把一个棱长4 dm的正方体钢坯锻造成一个占地20 dm2的长方体,这个长方体的高是( ) dm．
11．用一张长20cm，宽6cm的长方形纸围成一个长方体的侧面立在桌面上，围成的长方体的最大体积是( )cm3．
12．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
13．把两个棱长3厘米小正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个正方体的棱长总和是36厘米，则这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
16．如图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、解答题
17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高8分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？若在鱼缸里面放水，使水面距离缸口2.5分米，需放水多少升？
18．一个长方体纸箱的底面是边长5分米的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
19．已知每个正方体的棱长是1厘米，
①这个图形中有（ ）个正方体，体积是（ ）立方厘米。
②画出从前面，右面，上面看到的图形。
③算出这个物体的表面积？
20．如图所示，火柴盒是由外盒和内盒组成的，从外面量火柴盒的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、1.5厘米。
（1）一个火柴盒所占空间有多大？
（2）做一个火柴盒外盒，所需要的硬纸板是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
21．在一个长宽高分别为10厘米，6厘米、4厘米的长方体木块上，截取一个最大的正方体，这个正方体体积是多少立方厘米？如果把它切成棱长3厘米的正方体，可以切多少个？
22．“金建”施工队修筑一条从丁庄村到王塘村的柏油马路，这条路长3.2千米，宽8米，施工时先铺20厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的沥青，施工队需要三合土、沥青各多少立方米？
参考答案：
1．C
【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．
【详解】72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米．
故选：C．
2．C
【分析】根据从前面、右面观察到的形状可知：该长方体的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，带入长方体的体积公式计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】明确长方体的长、宽、高是解题的关键。
3．A
【解析】因为第一个看到了2、4、5，所以2、4、5是相邻的；第二个同学看到了1、2、3，所以1、2、3相邻；可以判断出2和1、3、4、5都是相邻的，所以2在6的对立面。
【详解】根据分析可知，与2相邻的数字有1、3、4、5，可以判断出2与6相对，所以6所在面的对立面标有数字2。
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可。
4．B
【分析】根据长方体体积公式＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，求出将80立方米水注入长10米，宽8米的水池时的水深，用水池的高度减再次注入水后的高度，即为此时水位线离池口得到高度。
【详解】5－（80÷10÷8＋2）
＝5－3
＝2（米）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出注水80立方米水时水池的水深。
5．C
【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。
【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）
6×4×5＝120（立方厘米）。
故答案为：C
【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
6．C
【分析】根据题意，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形且高比底边少2cm，表面积增加24cm2，看图可知表面积增加的是高为2cm长方体的4个侧面的面积，据此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长和高，再通过长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】增加的一个侧面的面积为：
24÷4＝6（cm2）
底面的边长为：
6÷2＝3（cm）
原长方体的高为：
3－2＝1（cm）
长方体表面积为：
（3×3＋3×1＋3×1）×2
＝（9＋3＋3）×2
＝（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出长方体底面边长和高。
7．54平方厘米
【详解】略
8．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
9．2
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可以得出长方体的高＝体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】36÷6÷3
＝6÷3
＝2（分米）
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，学生应掌握。
10．3.2
【详解】略
11．150
【详解】围成的长方体长5cm，宽5cm，高6cm时，体积最大．
12． 1500 650
【分析】当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是10厘米，当高也是10厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为15厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】15×10×10
＝150×10
＝1500（立方厘米）
15×10＋（15×10＋10×10）×2
＝150＋（150＋100）×2
＝150＋250×2
＝150＋500
＝650（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
13． 90 54
【分析】把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积减少了2个面，而体积等于这两个小正方体的体积和，据此解答。
【详解】表面积：
3×3×6×2－3×3×2
＝108－18
＝90（平方厘米）
体积
3×3×3×2
＝9×3×2
＝27×2
＝54（立方厘米）
【点睛】此题考查的是长方体和正方体的体积，解题的关键是正方体拼组后表面积变了而体积不变。
14． 54 27
【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，由此可得正方体的棱长＝36÷12＝3厘米，所以正方体的表面积＝3×3×6＝54平方厘米；体积＝3×3×3＝27立方厘米；据此解答。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
【点睛】本题考查了正方体的应用，关键是要掌握正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。
15．108
【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】72÷3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6－3＝3（厘米）
6×6×3＝108（立方厘米）
原来长方体的体积是108立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
16． 32 11
【分析】根据题意可知，这个立体图形相当于长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体拿掉角上一个棱长为1厘米的正方体，表面积不变，用长方体的表面积公式即可求出剩下图形的表面积，再根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用原来长方体的体积减去小正方体的体积即可求出剩下图形的体积。
【详解】现在表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
现在体积：3×2×2－1×1×1
＝12－1
＝11（立方厘米）
表面积是32平方厘米，体积是11立方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割、长方体的表面积和体积公式的灵活应用。
17．290平方分米；275升
【分析】无盖长方体玻璃鱼缸包括五个面，其玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答即可；水的深度为高减水面距离缸口的距离，水的体积＝长×宽×水的深度，代入数据计算即可。
【详解】（10×8＋5×8）×2＋10×5
＝120×2＋50
＝290（平方分米）
10×5×（8－2.5）
＝50×5.5
＝275（立方分米）
＝275（升）
答：制作这个鱼缸至少需要290平方分米的玻璃，需放水275升。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用。
18．450平方分米
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是5×4＝20分米， 之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可。
【详解】长方体的高：5×4＝20（分米）
（5×5＋20×5＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方分米）
答：做这个纸箱至少需要450平方分米的硬纸板。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的高。
19．（1）8；8
（2）见详解
（3）30平方厘米
【分析】（1）每个正方体的棱长是1厘米，可知每个正方体的体积是1立方厘米，由图可知，这个图形有三层组成，最下层有5个小正方体，中层有2个正方体，上层有1个正方体，据此求出一共有几个正方体，有几个正方体体积就是多少立方厘米。
（2）从前面看有3行，最下行三个正方形，中间一行2个正方形，最上一行一个正方形，并且三行左对齐；从右面看也是三行最下行2个，中间和最上一行都是1个，并且三行都是右对齐；从上面看有2行，下行2个小正方形，上行3个小正方形并且左对齐。
（3）因为前后的面积一样，左右的面积一样，上下的面积一样，求出前面、右面和上面的面积之和再乘2即可。
【详解】（1）5＋2＋1＝8（个），这个图形有8个正方体，体积是8立方厘米。
（2）画图如下：
（3）（6＋4＋5）×2×1
＝15×2
＝30（平方厘米）
答：这个物体的表面积是30平方厘米。
【点睛】此题主要考查组合体的体积和表面积以及从不同方向观察物体，求体积和表面积时需要按照一定的顺序来数。
20．（1）30立方厘米
（2）55平方厘米
【分析】（1）求一个火柴盒所占空间，就是求这个长方体火柴盒的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求做这个火柴盒外盒，就是去掉左右两侧的面的面积，即求这个长方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×4×1.5
＝20×1.5
＝30（立方厘米）
答：一个火柴盒所占空间有30立方厘米。
（2）5×4×2＋5×1.5×2
＝20×2＋7.5×2
＝40＋15
＝55（平方厘米）
答：所需的硬纸板是55平方厘米。
【点睛】利用长方体体积公式以及表面积公式进行解答，注意求表面积需要哪些面的面积。
21．64立方厘米；6个
【分析】由题意可知，截去的正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；分别算出长宽高中包含几个3厘米，相乘即可。
【详解】4×4×4＝64（立方厘米）；
10÷3≈3（个）6÷3＝2（个）4÷3≈1（个）3×2×1＝6（个）
答： 这个正方体体积是64立方厘米，可以切6个。
【点睛】此题主要考查立体图形的切分问题，在长方体上截取最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。
22．三合土5120立方米;沥青1024立方米
【详解】3.2千米=3200米
三合土：20厘米=0.2米
3200×8×0.2=5120（立方米）
沥青：4厘米=0.04米
3200×8×0.04 =1024（立方米）
答：施工队需要三合土5120立方米，沥青1024立方米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)