思维拓展：用字母表示数（单元练习）数学五年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：用字母表示数（单元练习）数学五年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-23 19:17:33 | ||
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文档简介
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思维拓展：用字母表示数（单元练习）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．村长有两个女儿，今年大女儿X岁，小女儿X－4岁，再过5年她们相差（ ）岁
A．X－4 B．4 C．5 D．X＋5
2．三个连续的自然数a，a＋1，a＋2的平均数是（ ）。
A．a B．a＋1 C．a＋2
3．在除法算式a÷b＝m……n中，（b≠0），下面式子正确的是（ ）。
A．m＞b B．b＞m C．b＞n
4．甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）。
A．4a＋5﹣a B．4a﹣5 C．4a＋5 D．a＋4＋5
5．像下图这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒， 摆3个正方形主要10根小棒，那么摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1
6．妈妈买了千克西红柿，每千克2.5元，又买了千克黄瓜，每千克4元，那么表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克
C．每千克黄瓜比每千克西红柿贵多少元 D．买黄瓜比西红柿少付多少元
二、填空题
7．学校买来x盒红粉笔，买来的白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，学校买来( )盒白粉笔；当x＝10时，学校一共买来( )盒粉笔。
8．一个工地用汽车运土，每辆车运n吨。一天上午运了8车，下午运了5车，这一天共运土( )吨，上午比下午多运土( )吨。
9．下图中，第n层共有 块砖。
10．如下图所示，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒……照这样，摆6个正方形用( )根小棒，摆n个正方形用( )根小棒。
11．这里有一系列由小正方体搭成的塔。
下面是每个塔的平面示意图，图中的数字表示在垂直方向上有几个小正方体。
搭成“塔6”需要( )个小正方体。
12．研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约( )次。
13．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，( )个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是( )厘米。
14．观察算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，……
(1)用含有字母N的式子表示规律：( )；
(2)用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12＝( )。
三、解答题
15．观察日历找规律。
（1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？
（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？
（3）你还能在日历中找到什么规律？
16．妈妈到菜市场买了akg白菜和3kg菠菜，每千克白菜1.8元，每千克菠菜b元．
(1)用式子表示妈妈应付多少钱
(2)根据这个式子，当a＝3.8，b＝2.5时，妈妈应付多少钱？
17．学校为了丰富学生的课外生活，买了单价为a元的篮球15个，单价为48元的足球b个。
(1)学校一共花了多少元 (用含有字母的式子表示)
(2)当a＝27，b＝5时，学校一共花了多少元
18．甲、乙两个工程队分别从两端同时挖一条隧道，甲队每天挖24.8米，乙队每天挖32.6米，a天挖完。这条隧道一共长多少米？当a＝15时，这条隧道长多少米？
19．某市出租车公司收费标准：起步价10元（3千米及3千米以内），超出3千米的部分每千米1.6元。
(1)国庆节，明明打车去奶奶家，路程是a千米（a>3），用含有字母的式子表示应付给出租车司机多少元。
(2)当a=6时，应付给出租车司机多少元？
20．
（1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）
（2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。
21．（1）用含有字母的式子表示图形的周长和面积。（单位为：厘米）
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，图形的周长和面积各是多少？
参考答案：
1．B
【解析】根据两人的年龄差不变解答即可。
【详解】再过5年，两人的年龄差不变，仍是X－（X－4）＝4（岁）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是理解年龄差不变。
2．B
【分析】由题意可得，根据公式：平均数＝总数÷数量解答即可。
【详解】（a＋a＋1＋a＋2）÷3
＝（3a＋3）÷3
＝3（a＋1）÷3
＝ a＋1
故答案为：B。
【点睛】此题考查的是用字母表示数的应用，关键是明确：平均数＝总数÷数量即可。
3．C
【详解】在有余数的除法中，余数总比除数小。
故答案为：C
4．C
【分析】首先分析条件“乙数比甲数的4倍多5”，则甲数×4＋5＝乙数，进而逐步列式算出答案。
【详解】a×4＋5＝4a＋5
故答案为：C
【点睛】做这道题的关键是要弄清“求一个数的n倍是多少，要用乘法计算”。
5．B
【分析】根据图示发现，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，据此推理：摆n个正方形需要4＋（n－1）＝（3n＋1），据此解答。
【详解】根据分析可得：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。故答案选：B。
【点睛】本题考查图形规律和用字母表示数，根据图示认真分析即可。
6．D
【解析】已知所购买的两种蔬菜的重量和单价，可结合用字母表示数的知识点，将四个选项的数量关系用含有字母的式子来表示，最后确定答案。
【详解】由分析得：
A．2.5a＋4b
B．a－b
C．4－2.5＝1.5（元）
D．
故答案为：D。
【点睛】本题较好地训练了学生的用字母表示数的能力，发展了他们的符号思想。
7． 6x＋3 73
【分析】红粉笔有x盒，则红粉笔的6倍是6x盒。白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，则白粉笔有（6x＋3）盒。再将x＝10代入等式中，求出白粉笔盒数。再将白粉笔盒数加上红粉笔盒数，求出粉笔总盒数。
【详解】学校买来（6x＋3）盒白粉笔。
6×10＋3
＝60＋3
＝63（盒）
63＋10＝73（盒）
则学校一共买来73盒粉笔。
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
8． 13n 3n
【分析】运土量＝每辆车运土量×运的车数，分别求出上午和下午运土吨数，相加即可得到一天共运土多少吨，相减即可得到上午比下午多运土多少吨。
【详解】上午：8n吨，下午：5n吨；
一天共运土：8n＋5n＝13n（吨）
上午比下午多运土：8n－3n＝5n（吨）
【点睛】本题考查的是用字母表示数，先表示出上午和下午的运土量，将两者相加或减得到题目要求的量。
9．n＋1
【分析】看图已知，每一层砖的数量是层数加1，据此解答。
【详解】所以第n层共有n＋1块砖。
【点睛】本题主要考查用字母表示数的知识运用。
10． 19 3n＋1
【分析】通过观察图形发现：每个图形中小棒的根数都等于最左侧的1根＋后面的根数，每增加一个正方形就增加3根小棒。第1个图形用4根小棒，4＝1＋3；第2个图形用7根小棒，7＝1＋3×2；第3个图形用10根小棒，10＝1＋3×3；……第n个图形用（1＋3n）根小棒。
【详解】1＋3×6
＝1＋18
＝19（根）
规律：摆n个正方形小棒的根数＝3n＋1。
所以照这样，摆6个正方形用19根小棒，摆n个正方形用（3n＋1）根小棒。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
11．56
【分析】第一个塔有1个小正方体，第二个塔有（2＋1×2）个小正方体，第三个塔有（3＋2×2＋1×3）个小正方体，第四个塔有（4＋3×2＋2×3＋1×4）个小正方体，则第五个塔有（5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5）个小正方体，第六个塔有（6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6）个小正方体。
【详解】6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6
＝6＋10＋12＋12＋10＋6
＝16＋12＋12＋10＋6
＝28＋12＋10＋16
＝40＋10＋6
＝50＋6
＝56（个）
搭成“塔6”需要（56）个小正方体。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据所给图示，找出规律，并根据规律解题。
12． 35 63
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值；如果测得当地气温是21℃，即t＝21，求h的值。
【详解】当h＝105时，
t＝105÷3
＝35（℃）；
当t＝21时，
h＝21×3
＝63（次）
研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是35℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约63次。
【点睛】掌握用字母表示数的意义是解题关键。
13． 9 3n＋7
【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；根据总高度是34厘米，先计算出有几个杯口的高度，即为有几个杯子，再加上最底下的一个杯子，即可得解；根据总高度＝一个杯口上升的高度杯子个数一个杯子的高度，用字母表示即可得解。
【详解】（22－16）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（厘米）
16－3×2
＝16－6
＝10（厘米）
（34－10）÷3＋1
＝24÷3＋1
＝8＋1
＝9（个）
＝3n＋7（厘米）
即9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是3n＋7厘米。
【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出n个杯子叠起来的高度是多少厘米。
14．(1) N2－（N－1）2＝N＋（N－1）
(2)210
【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此解答。
【详解】（1）N2－（N－1）2＝N＋（N－1）
（2）202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12
＝20＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（20＋1）×10
＝21×10
＝210
【点睛】本题主要考查“式”的规律，发现两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和是解题的关键。
15．（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。
（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y－1，右面是y＋1，上面是y－7，下面是y＋7，左上是y－8，右上是y－6；左下是y＋6，右下是y＋8，据此解答。
（3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律：
如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26
＝33＋54＋75
＝162
＝18×9
答：方框中9个数的和是中间数的9倍。
（3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。
16．(1)1.8a＋3b
(2)14.34元
【详解】(2)1.8a＋3b＝1.8×3.8＋3×2.5＝14.34(元) 答：妈妈应付14.34元．
17．(1)（15a+48b）元
(2)645元
【详解】(2)15×27+48×5＝645(元)
18．57.4a米，861米
【分析】根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，分别代入数值即可；把a＝15代入代数式进行计算即可。
【详解】由分析可知：
（24.8＋32.6）a＝57.4a（米）
当a＝15时，
57.4a＝57.4×15＝861（米）
答：这条隧道一共长57.4a米，当a＝15时，这条隧道长861米。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。
19．(1)（1.6a +5.2）元 (2)14.8元
【详解】(1) （a-3）×1.6+10=1.6a +5.2
(2)当=6时，
1.6a +5.2=1.6×6+5.2 =14.8（元）
答：当a=6时，应付给出租车司机14.8元。
20．（1）（2x＋36）元
（2）（42a＋36n）元；318元
【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答；
（2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。
【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元
答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。
（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元
当a＝5，n＝3时，
42a＋36n
＝42×5＋36×3
＝210＋108
＝318（元）
答：共花了318元。
【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。
21．（1）4a（厘米）；a2－mn（平方厘米）
（2）80厘米；344平方厘米
【分析】（1）通过平移可知：此图的周长等于边长为a的正方形的周长；此图的面积等于边长为a的正方形的面积减去长为m，宽为n的长方形的面积，依此计算即可；
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，将这些数字代入第1小题中的式子里面计算出结果即可。
【详解】（1）图形的周长为：a×4＝4a（厘米）
图形的面积为：a×a－m×n＝a2－mn（平方厘米）
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，
图形的周长为：20×4＝80（厘米）
图形的面积为：
20×20－7×8
＝400－56
＝344（平方厘米）
答：图形的周长是80厘米，面积是344平方厘米。
【点睛】此题考查的是图形的周长与面积的计算，以及用字母表示数，以及含字母的算式的化简与求值，应熟练掌握。
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思维拓展：用字母表示数（单元练习）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．村长有两个女儿，今年大女儿X岁，小女儿X－4岁，再过5年她们相差（ ）岁
A．X－4 B．4 C．5 D．X＋5
2．三个连续的自然数a，a＋1，a＋2的平均数是（ ）。
A．a B．a＋1 C．a＋2
3．在除法算式a÷b＝m……n中，（b≠0），下面式子正确的是（ ）。
A．m＞b B．b＞m C．b＞n
4．甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）。
A．4a＋5﹣a B．4a﹣5 C．4a＋5 D．a＋4＋5
5．像下图这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒， 摆3个正方形主要10根小棒，那么摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1
6．妈妈买了千克西红柿，每千克2.5元，又买了千克黄瓜，每千克4元，那么表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克
C．每千克黄瓜比每千克西红柿贵多少元 D．买黄瓜比西红柿少付多少元
二、填空题
7．学校买来x盒红粉笔，买来的白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，学校买来( )盒白粉笔；当x＝10时，学校一共买来( )盒粉笔。
8．一个工地用汽车运土，每辆车运n吨。一天上午运了8车，下午运了5车，这一天共运土( )吨，上午比下午多运土( )吨。
9．下图中，第n层共有 块砖。
10．如下图所示，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒……照这样，摆6个正方形用( )根小棒，摆n个正方形用( )根小棒。
11．这里有一系列由小正方体搭成的塔。
下面是每个塔的平面示意图，图中的数字表示在垂直方向上有几个小正方体。
搭成“塔6”需要( )个小正方体。
12．研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约( )次。
13．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，( )个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是( )厘米。
14．观察算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，……
(1)用含有字母N的式子表示规律：( )；
(2)用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12＝( )。
三、解答题
15．观察日历找规律。
（1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？
（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？
（3）你还能在日历中找到什么规律？
16．妈妈到菜市场买了akg白菜和3kg菠菜，每千克白菜1.8元，每千克菠菜b元．
(1)用式子表示妈妈应付多少钱
(2)根据这个式子，当a＝3.8，b＝2.5时，妈妈应付多少钱？
17．学校为了丰富学生的课外生活，买了单价为a元的篮球15个，单价为48元的足球b个。
(1)学校一共花了多少元 (用含有字母的式子表示)
(2)当a＝27，b＝5时，学校一共花了多少元
18．甲、乙两个工程队分别从两端同时挖一条隧道，甲队每天挖24.8米，乙队每天挖32.6米，a天挖完。这条隧道一共长多少米？当a＝15时，这条隧道长多少米？
19．某市出租车公司收费标准：起步价10元（3千米及3千米以内），超出3千米的部分每千米1.6元。
(1)国庆节，明明打车去奶奶家，路程是a千米（a>3），用含有字母的式子表示应付给出租车司机多少元。
(2)当a=6时，应付给出租车司机多少元？
20．
（1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）
（2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。
21．（1）用含有字母的式子表示图形的周长和面积。（单位为：厘米）
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，图形的周长和面积各是多少？
参考答案：
1．B
【解析】根据两人的年龄差不变解答即可。
【详解】再过5年，两人的年龄差不变，仍是X－（X－4）＝4（岁）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是理解年龄差不变。
2．B
【分析】由题意可得，根据公式：平均数＝总数÷数量解答即可。
【详解】（a＋a＋1＋a＋2）÷3
＝（3a＋3）÷3
＝3（a＋1）÷3
＝ a＋1
故答案为：B。
【点睛】此题考查的是用字母表示数的应用，关键是明确：平均数＝总数÷数量即可。
3．C
【详解】在有余数的除法中，余数总比除数小。
故答案为：C
4．C
【分析】首先分析条件“乙数比甲数的4倍多5”，则甲数×4＋5＝乙数，进而逐步列式算出答案。
【详解】a×4＋5＝4a＋5
故答案为：C
【点睛】做这道题的关键是要弄清“求一个数的n倍是多少，要用乘法计算”。
5．B
【分析】根据图示发现，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，据此推理：摆n个正方形需要4＋（n－1）＝（3n＋1），据此解答。
【详解】根据分析可得：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。故答案选：B。
【点睛】本题考查图形规律和用字母表示数，根据图示认真分析即可。
6．D
【解析】已知所购买的两种蔬菜的重量和单价，可结合用字母表示数的知识点，将四个选项的数量关系用含有字母的式子来表示，最后确定答案。
【详解】由分析得：
A．2.5a＋4b
B．a－b
C．4－2.5＝1.5（元）
D．
故答案为：D。
【点睛】本题较好地训练了学生的用字母表示数的能力，发展了他们的符号思想。
7． 6x＋3 73
【分析】红粉笔有x盒，则红粉笔的6倍是6x盒。白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，则白粉笔有（6x＋3）盒。再将x＝10代入等式中，求出白粉笔盒数。再将白粉笔盒数加上红粉笔盒数，求出粉笔总盒数。
【详解】学校买来（6x＋3）盒白粉笔。
6×10＋3
＝60＋3
＝63（盒）
63＋10＝73（盒）
则学校一共买来73盒粉笔。
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
8． 13n 3n
【分析】运土量＝每辆车运土量×运的车数，分别求出上午和下午运土吨数，相加即可得到一天共运土多少吨，相减即可得到上午比下午多运土多少吨。
【详解】上午：8n吨，下午：5n吨；
一天共运土：8n＋5n＝13n（吨）
上午比下午多运土：8n－3n＝5n（吨）
【点睛】本题考查的是用字母表示数，先表示出上午和下午的运土量，将两者相加或减得到题目要求的量。
9．n＋1
【分析】看图已知，每一层砖的数量是层数加1，据此解答。
【详解】所以第n层共有n＋1块砖。
【点睛】本题主要考查用字母表示数的知识运用。
10． 19 3n＋1
【分析】通过观察图形发现：每个图形中小棒的根数都等于最左侧的1根＋后面的根数，每增加一个正方形就增加3根小棒。第1个图形用4根小棒，4＝1＋3；第2个图形用7根小棒，7＝1＋3×2；第3个图形用10根小棒，10＝1＋3×3；……第n个图形用（1＋3n）根小棒。
【详解】1＋3×6
＝1＋18
＝19（根）
规律：摆n个正方形小棒的根数＝3n＋1。
所以照这样，摆6个正方形用19根小棒，摆n个正方形用（3n＋1）根小棒。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
11．56
【分析】第一个塔有1个小正方体，第二个塔有（2＋1×2）个小正方体，第三个塔有（3＋2×2＋1×3）个小正方体，第四个塔有（4＋3×2＋2×3＋1×4）个小正方体，则第五个塔有（5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5）个小正方体，第六个塔有（6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6）个小正方体。
【详解】6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6
＝6＋10＋12＋12＋10＋6
＝16＋12＋12＋10＋6
＝28＋12＋10＋16
＝40＋10＋6
＝50＋6
＝56（个）
搭成“塔6”需要（56）个小正方体。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据所给图示，找出规律，并根据规律解题。
12． 35 63
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值；如果测得当地气温是21℃，即t＝21，求h的值。
【详解】当h＝105时，
t＝105÷3
＝35（℃）；
当t＝21时，
h＝21×3
＝63（次）
研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是35℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约63次。
【点睛】掌握用字母表示数的意义是解题关键。
13． 9 3n＋7
【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；根据总高度是34厘米，先计算出有几个杯口的高度，即为有几个杯子，再加上最底下的一个杯子，即可得解；根据总高度＝一个杯口上升的高度杯子个数一个杯子的高度，用字母表示即可得解。
【详解】（22－16）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（厘米）
16－3×2
＝16－6
＝10（厘米）
（34－10）÷3＋1
＝24÷3＋1
＝8＋1
＝9（个）
＝3n＋7（厘米）
即9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是3n＋7厘米。
【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出n个杯子叠起来的高度是多少厘米。
14．(1) N2－（N－1）2＝N＋（N－1）
(2)210
【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此解答。
【详解】（1）N2－（N－1）2＝N＋（N－1）
（2）202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12
＝20＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（20＋1）×10
＝21×10
＝210
【点睛】本题主要考查“式”的规律，发现两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和是解题的关键。
15．（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。
（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y－1，右面是y＋1，上面是y－7，下面是y＋7，左上是y－8，右上是y－6；左下是y＋6，右下是y＋8，据此解答。
（3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律：
如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。
（2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26
＝33＋54＋75
＝162
＝18×9
答：方框中9个数的和是中间数的9倍。
（3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。
【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。
16．(1)1.8a＋3b
(2)14.34元
【详解】(2)1.8a＋3b＝1.8×3.8＋3×2.5＝14.34(元) 答：妈妈应付14.34元．
17．(1)（15a+48b）元
(2)645元
【详解】(2)15×27+48×5＝645(元)
18．57.4a米，861米
【分析】根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，分别代入数值即可；把a＝15代入代数式进行计算即可。
【详解】由分析可知：
（24.8＋32.6）a＝57.4a（米）
当a＝15时，
57.4a＝57.4×15＝861（米）
答：这条隧道一共长57.4a米，当a＝15时，这条隧道长861米。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。
19．(1)（1.6a +5.2）元 (2)14.8元
【详解】(1) （a-3）×1.6+10=1.6a +5.2
(2)当=6时，
1.6a +5.2=1.6×6+5.2 =14.8（元）
答：当a=6时，应付给出租车司机14.8元。
20．（1）（2x＋36）元
（2）（42a＋36n）元；318元
【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答；
（2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。
【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元
答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。
（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元
当a＝5，n＝3时，
42a＋36n
＝42×5＋36×3
＝210＋108
＝318（元）
答：共花了318元。
【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。
21．（1）4a（厘米）；a2－mn（平方厘米）
（2）80厘米；344平方厘米
【分析】（1）通过平移可知：此图的周长等于边长为a的正方形的周长；此图的面积等于边长为a的正方形的面积减去长为m，宽为n的长方形的面积，依此计算即可；
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，将这些数字代入第1小题中的式子里面计算出结果即可。
【详解】（1）图形的周长为：a×4＝4a（厘米）
图形的面积为：a×a－m×n＝a2－mn（平方厘米）
（2）当a＝20，m＝7，n＝8时，
图形的周长为：20×4＝80（厘米）
图形的面积为：
20×20－7×8
＝400－56
＝344（平方厘米）
答：图形的周长是80厘米，面积是344平方厘米。
【点睛】此题考查的是图形的周长与面积的计算，以及用字母表示数，以及含字母的算式的化简与求值，应熟练掌握。
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