思维拓展：多边形的面积（单元练习）数学五年级上册北师大版（含答案）

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思维拓展：多边形的面积（单元练习）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，那么它的面积（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍
2．下面图形（ ）的面积与图①不一样大。
A．A B．B C．C
3．如下图，三角形的面积（阴影部分）是0.06m2，梯形的面积是（ ）m2。
A．0.1 B．0.12 C．0.22 D．0.24
4．爷爷靠墙边围了一块梯形菜地。围菜地的篱笆长43米。这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．645 B．420 C．210
5．梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，则这个梯形的上底与下底的和是（ ）厘米。
A．16 B．8 C．9
6．一个三角形的面积是1.2dm2，高是4dm，底是（ ）dm。
A．0.3 B．0.6 C．3
二、填空题
7．奇思用22cm长的铁丝正好围了一个平行四边形（如图，单位：cm），一组对边的长是6cm，对应的高是4cm。另一组对边所对应的高是( )cm。

8．一块梯形铁皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如图），沿着虚线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )cm2。
9．一个平行四边形的底是12cm，对应的高是8cm，它的面积是( )；与它等底等高的三角形的面积是( )。
10．图中，平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是( )cm。
11．一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是( )米。与它等下底等高的三角形的面积是( )平方米。
12．如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2。若四边形BCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )cm2。
13．如图，平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．一个梯形的高是8cm，在它的同一侧给上底和下底都增加3cm，那么梯形面积增加( )。
三、解答题
15．有一批圆木，如图摆放，这批圆木共有多少根？

16．某村庄有一个苹果园，因新农村改造从中间修建了一条马路，马路为平行四边形，如下图。
（1）改造后苹果园占地面积是多少平方米？
（2）如果每15平方米种一棵苹果树，平均每棵苹果树收120千克苹果，改造后的这个果园可以收多少吨苹果？
17．如图是一块长方形花圃，里面种着月季、芍药和玫瑰，这三种花的面积分别是多少？
18．公园里要修建两个面积相等的花坛，一个是平行四边形的，它的底是18米，高是12米；另一个是三角形的，它的高是8米。这个三角形花坛的底是多少米？
19．如图，一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积是60平方厘米，梯形（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）
20．把一块近似梯形的菜地分成平行四边形和三角形两部分（如下图）。已知种白菜的面积是，种土豆的面积是多少平方米？
21．如图所示，一块梯形草地中间有一个长方形水池，草坪的面积是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】平行四边形面积＝底×高，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，据此分析。
【详解】一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，那么它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，根据积的变化规律进行分析。
2．B
【分析】观察所给的图形，可知图①是长方形，其面积等于长×宽；
图A是平行四边形，其面积等于底×高；
图B是梯形，其面积等于（上底＋下底）×高÷2；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，据此判断它们的面积关系；对于图B，观察可知平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，据此可得面积关系；
对于图C，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高；进行判断即可。
【详解】图①的长为8cm；
图A平行四边形的底为8cm，宽和长方形的宽相同，因此面积相等，
图B是梯形，面积＝（上底＋下底）×高÷2，高和长方形的宽相等，但（上底＋下底）÷2≠长方形的长，因此面积不相等；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，因此面积相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点为长方形、平行四边形的面积和图形平移问题。
3．C
【分析】分析给出的图形可知：阴影三角形和梯形的高相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底算出三角形的高，也是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形的面积即可。
【详解】0.06×2÷0.3
＝0.12÷0.3
＝0.4（m）
（0.3＋0.8）×0.4÷2
＝1.1×0.4÷2
＝0.44÷2
＝0.22（m2）
所以梯形的面积是0.22m2。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15米的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（43－15）×15÷2
＝28×15÷2
＝420÷2
＝210（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。
5．A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，则a＋b＝2S÷h，把数据代入公式解答即可。
【详解】根据分析得：
48×2÷6
＝96÷6
＝16（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底＝三角形面积×2÷高，代入数据，即可解答。
【详解】1.2×2÷4
＝2.4÷4
＝0.6（dm）
故答案选：B
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．4.8
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，周长÷2＝邻边的和，一组对边的长是6cm，则另一组对边的长是22÷2－6＝5cm；平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，再用面积÷另一组对边的长即可求出其所对应的高；据此解答。
【详解】22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
6×4÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
另一组对边所对应的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，求出另一组对边的长是解题的关键。
8．32
【分析】根据题意知：两个三角形的高相等。根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可得两个三角形面积，再用大三角形面积减小三角形的面积即可。
【详解】20×16÷2－16×16÷2
＝160－128
＝32（cm2）
大三角形的面积比小三角形的面积大（32）cm2。
【点睛】掌握三角形面积计算方法是解答的关键。
9． 96 48
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出平行四边形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【详解】12×8＝96（cm2）
96÷2＝48（cm2）
一个平行四边形的底是12cm，对应的高是8cm，它的面积是96cm2；与它等底等高的三角形的面积是48cm2。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的平行四边形是三角形面积的2倍。
10．4
【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。
【详解】平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是：
2×5×2÷5
＝10×2÷5
＝20÷5
＝ 4（cm）
【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
11． 7 6
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高得出上、下底之和，再减去下底即可求出梯形的上底；
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】20×2÷4－3
＝10－3
＝7（米）
3×4÷2＝6（平方米）
则等腰梯形的上底是7米，与它等下底等高的三角形的面积是6平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用梯形和三角形的面积公式是解题的关键。
12．5
【分析】根据题意，已知平行四边形ABCD的面积是10cm2，因为平行四边形ABCD与平行四边形BCEF等底等高，所以面积相等。再根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，则图中阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的一半，据此解答即可。
【详解】10÷2＝5（cm2）
【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，结合题意分析解答即可。
13．48
【分析】由图可知：阴影部分是三个高为8厘米，底边之和是12厘米的三个三角形，根据三角形的面积公式可知：三个三角形的面积和＝（底边之和）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。
14．24cm2
【分析】由题意可知：增加的是一个与原梯形等高的平行四边形，据此利用平行四边形的面积公式即可求出增加的面积。
【详解】8×3＝24（cm2）
【点睛】解答此题的关键是明确增加部分是一个平行四边形，并得出平行四边形的底与高的值即可解答。
15．33根
【分析】观察图形，这堆圆木构成一个梯形，上层是3根，下层是8根，共摆6层，求这堆圆木有多少根，利用梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
答：这批圆木共有33根。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
16．（1）3600平方米；
（2）28.8吨
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
（2）根据“包含”除法的意义，用果园的面积除以每棵苹果树的占地面积，求出苹果树的棵数，再根据“总产量＝单产量×数量”列式解答，最后把千克数化成吨数。
【详解】（1）80×60－20×60
＝4800－1200
＝3600（平方米）
答：改造后苹果园占地面积是3600平方米。
（2）3600÷15×120
＝240×120
＝28800（千克）
28800千克＝28.8（吨）
答：改造后的这个果园可以收28.8吨苹果。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。
17．35平方米； 90平方米；75平方米
【分析】观察图形，种植月季花的地是三角形，种植芍药花的地是平行四边形，种植玫瑰花的地是梯形，根据三角形的面积S＝ah÷2，平行四边形的面积S＝ah，梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。
【详解】月季地的面积：7×10÷2＝35（平方米）
芍药地的上底：20－（20－7－5.5）
＝20－（13－5.5）
＝20－7.5
＝12.5
芍药地的面积：（12.5＋5.5）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
玫瑰地的面积：（20－7－5.5）×10
＝（13－5.5）×10
＝7.5×10
＝75（平方米）
答：月季的面积是35平方米，芍药的面积是90平方米，玫瑰的面积是75平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用。
18．54米
【分析】根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据求出该平行四边形花坛面积，再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入面积和高的数值，求出三角形花坛底是多少即可。
【详解】由分析可得：
平行四边形花坛面积：18×12＝216（平方米）
三角形花坛的底是：
216÷8×2
＝27×2
＝54（米）
答：这个三角形花坛的底是54米。
【点睛】此题考查了三角形面积公式和平行四边形面积公式，熟记公式是解题的关键。
19．420平方厘米
【分析】三角形的面积和底已知，利用三角形的面积＝底×高÷2，可求出三角形的高，即平行四边形的高；由题意可知，平行四边形的底＝24＋8，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形的面积，最后利用平行四边形的面积减三角形的面积即可求出梯形的面积。
【详解】三角形（平行四边形）的高：
60×2÷8
＝120÷8
＝15（厘米）
平行四边形的面积：
（24＋8）×15
＝32×15
＝480（平方厘米）
梯形（阴影部分）的面积：
480－60＝420（平方厘米）
答：梯形（阴影部分）的面积是420平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算公式的应用。
20．1400平方米
【分析】先依据平行四边形的面积公式求出平行四边形菜地的高，也就等于知道了三角形菜地的高，进而利用三角形的面积公式即可求解。
【详解】2400÷60＝40（米）
40×（130－60）÷2
＝40×70÷2
＝1400（平方米）
答：种土豆的面积是1400平方米。
【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
21．1200平方米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出梯形与长方形的面积，求差即可。
【详解】（40＋70）×30÷2－30×15
＝110×30÷2－450
＝1650－450
＝1200（平方米）
答：草坪的面积是1200平方米。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。
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