思维拓展：圆（单元练习）数学六年级上册北师大版（含答案）

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思维拓展：圆（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下列各图中的正方形面积相等，图（ ）的阴影面积与另外三图不同。
A． B． C． D．
2．如图，正方形的面积是5平方分米，圆的面积是（ ）平方分米。
A． B． C． D．无法计算
3．如图，长方形的面积和圆的面积相等。如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。
A．9.42 B．18.84 C．21.195 D．23.55
4．图中长方形的周长是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16
5．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是（ ）。
A．πR B．πr C．πR＋πr D．πR－πr
6．两个圆的半径相差2厘米，它们的周长相差（ ）厘米。
A．4 B．3.14 C．6.28 D．12.56
二、填空题
7．下图中阴影部分面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
8．要剪一个周长是6.28分米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方分米正方形的纸片。
9．如图，已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是( )cm，周长是( )cm；图中阴影部分的面积是( )；下图有( )条对称轴。
10．钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从下午1：00到下午3：00，分针针尖走过的路程是( )厘米。
11．如图，底面是圆形半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。
12．如图有( )条对称轴；已知长方形的宽是6厘米，则中间的圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米；长方形的周长是( )厘米。
13．将一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，如图拼成一个近似的长方形，若所得长方形的长比宽多10.7cm，则原来圆的半径是( )cm，面积是( )。
14．一个圆环，内圆直径是6米，外圆半径是8米，这个圆环的面积是( )平方米。
三、解答题
15．有一个圆形水桶盖的直径是6分米，这个水桶盖的面积是多少？
16．某广场的形状与大小如图。两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，草坪的面积是多少？
17．张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？
18．三枚半径为1厘米的圆形硬币互相紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是哪个点？硬币圆心运动轨迹的周长是多少厘米？
19．如图，这台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分滚动5周，它每分前进了多少米？
20．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？
21．如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是10cm2，求圆形面积。
参考答案：
1．B
【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此选择。
【详解】由图可知：从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。
2．B
【分析】正方形的边长即为圆的半径，正方形的面积是5平方分米，即该圆的r ＝5，则即可求出该圆的面积。
【详解】π×r ＝5π（平方分米）
故答案为：B
【点睛】圆的面积公式为本题考查重点。
3．D
【分析】根据题意可知，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，则阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆周长× ＝圆的周长＋圆周长×，据此解答。
【详解】3.14×3×2×＋3.14×3×2
＝4.71＋18.84
＝23.55（厘米），阴影部分的周长是23.55厘米。
故选：D。
【点睛】找出长方形的长、宽与圆的关系是解题关键。
4．C
【分析】根据三条直径的和是6cm，求出每个圆的直径，再根据长方形的宽和圆的直径相等，得出长方形的宽，带入长方形周长公式即可。
【详解】（6÷3＋6）×2
＝8×2
＝16
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确长方形的宽和圆的直径相等。
5．C
【分析】根据图示可以看出，小明拼成的平行四边形的底是外圆周长的一半与内圆周长的一半之和，据此解答。
【详解】设圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示。则这个平行四边形的底是：
2πR÷2＋2πr÷2
＝πR＋πr
故答案为：C
【点睛】本题考查圆环面积的推导过程，根据图片进行分析推导是解题的关键。
6．D
【分析】根据题意，可分别设小圆的半径为1厘米，那么大圆的半径为3厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案。
【详解】设小圆的半径为1厘米，大圆的半径为3厘米
3.14×3×2－3.14×1×2
＝9.42×2－6.28
＝18.84－6.28
＝12.56（厘米）
它们的周长相差12.56厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用．
7．34.74
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形面积减去圆面积的，据此解答即可。
【详解】（6＋15）×6÷2－3.14×62÷4
=31×6÷2－3.14×36÷4
=186÷2-113.04÷4
＝63－28.26
＝34.74（平方厘米）
阴影部分的面积是34.74平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形面积公式和圆面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
8．4
【分析】根据题意可知，正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，已知圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径，也就是正方形的边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
要剪一个周长是6.28分米的圆形纸片，至少需要面积是4平方分米正方形的纸片。
【点睛】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长。
9． 5 31.4 21.5 4
【分析】根据图可知，正方形的边长相当于两个半径组成，则2个半径是10cm，一个半径是：10÷2＝5（cm），根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解；阴影部分的面积可以看作一个正方形的面积减去4个圆的面积，由于4个圆可以拼成一个半径是5cm的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解；轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，据此即可填空。
【详解】10÷2＝5（cm）
2×5×3.14＝31.4（cm）
10×10－3.14×5×5
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是5cm，周长是31.4cm；图中阴影部分的面积是21.5；下图有4条对称轴。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
10．125.6
【分析】从下午1：00到下午3：00，分钟转动了2圈，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针转一圈走过的路程，再乘2，即可解答。
【详解】3.14×10×2×2
＝31.4×2×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从下午1：00到下午3：00，分针针尖走过的路程是125.6厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟悉钟面。
11．8
【分析】根据题意，先根据圆周长＝求出油桶底面周长，然后将两墙之间的距离减去两个半径长度，然后除以圆周长即可解答。
【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝（26.12－1）÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（圈）
油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的实际应用，需要注意油桶滚动路线从离墙一个半径的长度开始计算，到离墙一个半径的长度截止。
12． 2 3 18.84 36
【分析】根据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。根据宽为圆的直径，可知圆的半径，根据圆的周长公式：C＝d，代入数值进行计算，可知圆的周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值求出长方形的周长。
【详解】如图：
6÷2＝3（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
（6＋6×2）×2
＝18×2
＝36（厘米）
即如图有2条对称轴；已知长方形的宽是6厘米，则中间的圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米；长方形的周长是36厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和长方形周长的计算。熟练掌握公式是解决本题的关键。
13． 5 78.5
【分析】由于长比宽多10.7cm，长方形的宽和圆的半径相等，长方形的长相当于圆周长的一半，可以设圆的半径为r，即周长的一半：3.14r，用长－宽＝10.7，据此即可列方程，再根据等式的性质求出半径，之后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
3.14×2×r÷2－r＝10.7
3.14r－r＝10.7
2.14r＝10.7
r＝10.7÷2.14
r＝5
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（cm2）
所以圆的半径是5cm，圆的面积是78.5cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，要清楚长方形的长近似等于圆周长的一半，长方形的宽近似等于圆的半径。
14．172.7
【分析】根据圆环的面积公式：S＝，把数据代入即可求解。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×（82－32）
＝3.14×（64－9）
＝3.14×55
＝172.7（平方米）
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式的灵活运用，关键是要熟记公式。
15．28.26平方分米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2即可求解。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个水桶盖的面积是28.26平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，要重点掌握。
16．121.5平方米
【分析】如图所示，草坪的面积相当于长为20米，宽为10米的长方形减去一个直径为10米的圆的面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入列式解答即可。
【详解】长方形的面积：20×10＝200（平方米）
圆的半径：10÷2＝5（米）
圆的面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方米）
草坪的面积：200－78.5＝121.5（平方米）
答：草坪的面积是121.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积计算公式和圆面积计算公式的灵活应用。
17．25.12平方米
【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．A点；6厘米
【分析】根据题意画图帮助理解：
圆心的运动轨迹如图解所示，再根据动圆自转圈数等于圆心运动轨迹除以动圆周长可求出硬币自转的圈数，然后判断和A点重合的点。
【详解】由图可得：
硬币刚好转动了三周，所以硬币回到原来的位置后与A点重合的点仍然是A点。
运动轨迹是3个半径为2厘米的半圆，故圆心运动轨迹的周长为：
×2×2×3
＝×2×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：与原A点重合的点是A点，硬币圆心运动轨迹的周长是6厘米。
【点睛】本题考查了圆的特征和运动轨迹，要求学生具有较强的空间想象能力，能够通过画出轨迹来把复杂的问题转变成简单的计算问题。
19．31.4米
【分析】根据题意，压路机滚动一周前进的距离就是前轮的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据先求出压路机滚动一周前进的距离；已知前轮每分滚动5周，再乘5即可求得压路机每分前进了多少米。
【详解】由分析得：
3.14×2×5＝31.4（米）
答：它每分前进了31.4米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
20．10.28平方米
【分析】由图可知，门洞的面积＝直径是2米的圆的面积×2＋边长是2米的正方形的面积；根据圆的半径：r＝d÷2，圆的面积：S＝π，正方形的面积：S＝a×a；据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
＝3.14×1×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（平方米）
答：这个门洞的面积是10.28平方米。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
21．62.8cm2
【分析】观察图形可知，三角形AOB是直角三角形，两条直角边等于圆的半径，即三角形的底＝三角形的高＝圆的半径；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，即半径2＝三角形面积×2，再根据圆的面积公式：π×半径2；即圆的面积＝π×（三角形面积×2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10×2）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
答：圆的面积是62.8cm2。
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆的面积公式的应用，关键明确三角形的底和高都与圆的半径相等。
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