思维拓展：分数混合运算（单元练习）数学六年级上册北师大版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
思维拓展：分数混合运算（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．x是一个不为0的自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）。
A．x÷ B．x÷ C．x×
2．下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是（ ）。
A．果园里有苹果树1200棵，是梨树的，梨树有多少棵？
B．果园里有梨树1200棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？
C．果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
D．果园里有苹果树1200棵，梨树比它多，梨树有多少棵？
3．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
4．某商场九月上旬销售额为420万元，中旬销售额为全月的，下旬销售额为全月的，该商场九月的销售额共（ ）万元。
A．1000 B．1200 C．1400 D．1600
5．东东把一个数（不等于0）除以错算成这个数乘，算出的得数是36。正确的得数是（ ）。
A．8 B．162 C．729
6．一个养兔专业户养了240只白兔，养的黑兔只数是白兔的，养的灰兔只数是黑兔的，这个养兔专业户养的灰兔有（ ）只。
A．50 B．65 C．70 D．75
二、填空题
7．星光小学举办变废为宝，美化校园活动，其中六（1）班上交作品63件，六（2）班上交的作品比六（1）班少，六（2）班上交了( )件作品。
8．新冠疫苗加强针接种进行手机自助预约建档。幸福小区共672位居民，已预约建档的占，还有( )位居民没有自助预约建档。
9．一项任务，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天。现由两人合作，( )天能完成这项任务的。
10．市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是( )元。
11．张大婶店里今天运来一批香蕉，上午卖出了，每千克5元，剩下的下午以每千克4.4元全部卖出，共卖了476元，这批香蕉一共有( )千克。
12．张叔叔种了一块面积为公顷的菜地，其中的面积种西红柿，的面积种辣椒。西红柿和辣椒一共种了( )公顷；西红柿比辣椒多种( )公顷；这块菜地剩下的面积是( )公顷。
13．为做好疫情防护，学校采购一批口罩用来分发给忘记戴口罩的学生，第一天分发50只，正好占总口罩数的，第二天分发剩下口罩数的，第二天分发了( )只口罩。
14．淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。
三、解答题
15．某车间有45名工人，其中男工占，要包装一批药品人手不够，从别的车间调来了几名女工，这时男工人数占总人数的，调来了几名女工？
16．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米，比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？
17．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米。
（1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？
（2）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？
18．动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢。体重越小，心跳越快。老鼠每分钟大约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，你能算出大象每分钟大约心跳多少次？
19．一个粮食仓库存有一批粮食，运走后，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的。粮库原有存粮多少吨？
20．希望小学六年级有甲、乙、丙三个班，甲班的人数是乙班的，乙班的人数是丙班的，三个班共有121人，甲、乙、丙三个班各有多少人？
21．某口罩厂生产了一批口罩，三次远完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。这批口罩共有多少箱？
参考答案：
1．C
【分析】根据分数乘除法的计算方法直接进行口算即可求解。
【详解】x÷＝2x
x÷＝x
x×＝
所以，最小的是x。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数的乘除及分数大小比较。
2．C
【分析】A．苹果树是梨树的，把梨树看作单位“1”，它的是苹果树，对应的是1200棵，求单位“1”，用苹果树的棵数÷，即1200÷解答；
B．梨树是苹果树的，把苹果树看作单位“1”，它的是梨树，对应的是1200棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷，即1200÷解答；
C．苹果树比梨树多，是把梨树看作单位“1”，它的（1＋）是苹果树的棵数，对应的是1200棵，求单位“1”，用1200÷（1＋）解答；
D．梨树比苹果树多，是把苹果树看作单位“1”，它的（1＋）是梨树，用苹果数的棵数×（1＋），求出梨树的棵数，即1200×（1＋）解答。
【详解】根据分析可知，下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，再找出要求的数量是单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。
3．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
4．B
【分析】把全月的销售额看作单位“1”，则上旬的销售额占全月的（1－－）。已知上旬的销售额为420万元，用420除以（1－－）即可求出全月的销售额。
【详解】420÷（1－－）
＝420÷
＝1200（万元）
则该商场九月的销售额共1200万元。
故答案为：B
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出上旬的销售额占全月的几分之几是解题的关键。
5．C
【分析】由于一个数乘是36，则这个数是36÷，正确的结果应该是这个数除以，即正确的得数是：36÷÷，算出结果即可。
【详解】36÷÷
＝36÷（×）
＝36÷
＝729
所以正确的得数是729。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，应熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
6．C
【分析】根据题意，用白兔的只数×，求出黑兔的只数，再用黑兔的只数×，即可求出灰兔有多少只，据此解答。
【详解】240××
＝140×
＝70（只）
故答案为：C
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。
7．45
【分析】把六（1）班上交的作品数量看作单位“1”，根据题意可知，六（2）班上交的作品数量是六（1）班的（1－），根据分数乘法的意义，用63×（1－）即可求出六（2）班上交的作品数量。
【详解】63×（1－）
＝63×
＝45（件）
六（2）班上交了45件作品。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
8．192
【分析】根据题意知：以幸福小区共672位居民为单位“1”，已预约建档的占，没有自助预约建档占（1－），用672乘（1－），即可求得没有自助预约建档的居民数。据此解答。
【详解】672×（1－）
＝672×
＝192（位）
还有192位居民没有自助预约建档。
【点睛】明确没有自助预约建档的居民数就是672的是解答本题关键。
9．6
【分析】把这项任务看作单位“1”。根据题意，甲的工作效率是，乙的工作效率是，合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用这项任务的除以两人效率和即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝6（天）
则由两人合作，6天能完成这项任务的。
【点睛】本题的关键是掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。“时间分之一”可以看作效率。
10．6800
【分析】用第一天门票收入9600元×，求出第一天门票收入的是多少元，再减去400元，即可求出第二天门票收入。
【详解】9600×－400
＝7200－400
＝6800（元）
市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是6800元。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
11．100
【分析】根据题意，设这批香蕉一共有x千克，上午卖出了；上午卖出x千克香蕉，每千克5元，卖出x×5元，下午卖出x－x千克香蕉，每千克是4.4元，下午卖出（x－x）×4.4元，一共卖了476元，列方程：x×5＋（x－x）×4.4＝476，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批香蕉一共有x千克。
x×5＋（x－x）×4.4＝476
3x＋x×4.4＝476
3x＋1.76x＝476
4.76x＝476
x＝476÷4.76
x＝100
【点睛】根据方程的实际应用，利用上午卖出香蕉的数量和钱数，下午卖出香蕉的数量和钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．
【分析】用这块菜地的面积分别乘西红柿、辣椒占的分率，求出西红柿、辣椒分别种了多少公顷，再将他们求和即可算出西红柿和辣椒一共种了多少公顷；用种西红柿的面积减种辣椒的面积，求出西红柿比辣椒多种多少公顷；用这块菜地的面积减西红柿和辣椒一共种了的面积即可求出剩下的面积。
【详解】西红柿：×＝（公顷）
辣椒：×＝（公顷）
西红柿和辣椒：＋＝（公顷）
西红柿比辣椒多：－＝（公顷）
剩下的面积：－＝（公顷）
【点睛】此题考查求一个数的几分之几用乘法解答和分数加减法计算方法的应用。
13．50
【分析】第一天分发50只，正好占总口罩数的，将总口罩数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出口罩的总数，第二天分发剩下口罩数的，剩下1－＝，则第二天分发了总口罩数的×＝，用口罩总数乘这个分率即可求出第二天分发的数量。
【详解】50÷×（1－）×
＝300××
＝50（只）
【点睛】本题考查分数乘除法混合运算的应用，关键是求出第二天分发了口罩总数的分率。
14．5
【分析】根据乘法分配律，×（a－9）＝×a－×9，之后用×a－×9减去×a－9，得到的结果即是少多少。
【详解】×（a－9）＝×a－×9
×a－×9－（×a－9）
＝×a－4－×a＋9
＝9－4
＝5
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及乘法分配律的公式，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。
15．5名
【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用45×即可求出男工人数，从别的车间调来了几名女工，男工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男工人数÷即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出调来的人数。
【详解】45×÷
＝24÷
＝24×
＝50（名）
50－45＝5（名）
答：调来了5名女工。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
16．128千米
【分析】把中线总长度看作单位“1”，它的（1＋）是南线总长度，对应的是174千米，求单位“1”，用174÷（1＋）解答。
【详解】174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长度大约是128千米。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法解答，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
17．（1）50.24平方米
（2）128千米
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个横截面的面积；
（2）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（1＋），求单位“1”，用南线总长÷（1＋），即可求出中线总长度。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个横截面的面积是50.24平方米。
（2）174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长度大约是128千米。
【点睛】利用圆的面积公式、分数的四则混合运算进行解答，注意单位“1”的确定。
18．40次
【分析】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。
【详解】500×（1－）
＝500×
＝40（次）
答：大象每分钟大约心跳40次。
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
19．12吨
【分析】把粮库原有存粮x吨，把粮库原有存粮看作单位“1”，运走，还剩（1－），还剩下（1－）x吨，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的，即剩下的存粮＋5.6吨＝原来存粮的吨数×，列方程：（1－）x＋5.6＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设粮库原有存粮x吨。
（1－）x＋5.6＝x
x＋5.6＝x
x－x＝5.6
x－x＝5.6
x＝5.6
x＝5.6÷
x＝5.6×
x＝12
答：粮库原有存粮12吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用原来存粮吨数与运走和运来吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．甲班：36人；乙班：40人；丙班：45人
【分析】设丙班有x人，乙班的人数是丙班的，则乙班的人数是x人，甲班的人数是乙班的，则甲班的人数是（x×）人，三个班共有121人，列方程：x×＋x＋x＝121，解方程，求出丙班人数，进而求出乙班人数和甲班人数。
【详解】解：设丙班有x人，乙班有x人，甲班有（x×）人。
x×＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＝121
x＝121
x＝121÷
x＝121×
x＝45
乙班：45×＝40（人）
甲班：40×＝36（人）
答：甲班有36人，乙班有40人，丙班有45人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲班、乙班、丙班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．825箱
【分析】把这批口罩的总箱数看作单位“1”，第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱，则（130＋90）箱占这批口罩的总箱数的（1－－），用除法计算，即可得这批口罩共有多少箱。
【详解】（130＋90）÷（1－－）
＝220÷（－）
＝220÷（－）
＝220÷
＝220×
＝825（箱）
答：这批口罩共有825箱。
【点睛】解答本题的关键求出130＋90占总箱数的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)