思维拓展：比的认识（单元练习）数学六年级上册北师大版（含答案）

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思维拓展：比的认识（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．一个小圆的面积恰好是一个大圆面积的，则小圆半径与大圆半径的比为（ ）。
A．4∶9 B．2∶3 C．4∶3
2．五年级男同学与女同学人数的比是5∶4，男同学人数比女同学人数多（ ）。
A． B． C． D．
3．一段路，明明用6分钟走完，可可用8分钟走完，明明和可可得速度之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．2∶3 D．3∶2
4．如果甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4，那么甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
A．甲＞丙＞乙 B．乙＞甲＞丙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞甲＞乙
5．一个直角三角形中，除了直角之外的另外两个内角的度数之比为1∶5，则这两个内角的度数分别是（ ）。
A．15°，75° B．30°，150° C．20°，100° D．45°，225°
6．我国一级陆栖保护动物约有240种，二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，我国一级和二级陆栖保护动物的种类之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．2∶3
二、填空题
7．大小两个正方形如下图这样重叠，阴影部分的面积是小正方形的，同时又是大正方形的，大小正方形的面积之比是( )∶( )。
8．完成一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是( )∶( )，工作效率的比是( )∶( )。
9．下图中，大圆和小圆的半径比是( )∶( )，直径比是( )∶( )，周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。
10．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用来调制巧克力奶。她能调制出( )g巧克力奶。喝了后，还剩下( )g。
11．一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是( )。
12．名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是( )。
13．两个同样的瓶子里都装满了盐水，一瓶中水与盐的质量比是5∶1，另一瓶中水与盐的质量比是3∶1，如果两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是( )。
14．铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按2∶5可配制成营养丰富的早餐粉，这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉( )克，米粉( ) 克。
三、解答题
15．粮站计划运一批大米到商场，第一天运了全部大米的，第二天运了45吨，第二天运的与第一天剩下的比是3∶5，粮站计划共运多少吨大米到商场？
16．学校买来一些盆花美化校园环境，其中总盆数的15%布置校园花坛，剩下的盆数按12∶5布置教学楼和行政楼，已知布置行政楼的有75盆花，学校一共买了多少盆花？
17．如图是李大爷家的菜地示意图，剩下的地按1∶3的比种辣椒和黄瓜，辣椒和黄瓜分别要种多大面积？
18．学校购进一批《科幻故事》共1200本，把其中的分给六年级，剩下的按3∶2∶1分给五年级、四年级、三年级，三、四、五、六年级各分到多少本？
19．甲乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来20吨，两个仓库存的化肥刚好同样多，乙仓库原来存化肥多少吨？
20．为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是2∶3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是3∶7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
21．学校计划绿化一块270平方米的空地；先划出这块空地面积的种树，剩下的按3∶2的比种花和种草。种花和种草的面积各是多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】已知小圆的面积是大圆面积的，即小圆面积和大圆面积的比为4∶9，根据圆的面积S＝πr2，分别求出大圆小圆的半径进行比较即可解答。
【详解】大圆的面积S＝πR2，小圆的面积为S＝πr2
小圆的面积是大圆面积的，则：
S小∶S大＝4∶9
πr2∶πR2＝4∶9
（πr2÷π）∶（πR2÷π）＝r2∶R2＝4∶9
由此可得：r∶R＝2∶3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的面积计算，及应用圆的面积计算方法解决有关的问题．
2．B
【分析】根据比的意义可知，男同学的人数是5份，女同学人数是4份，男同学人数比女同学人数多几分之几，用多的份数除以女同学的份数即可，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
男同学人数比女同学人数多。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的意义以及一个数比另一个数多几分之几的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
3．B
【分析】假设路程为1，根据速度＝路程÷时间，可以得出明明的速度＝，可可的速度＝，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，解答即可。
【详解】假设路程为1，明明的速度＝，可可的速度＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的基本性质，要重点掌握。
4．A
【分析】先利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，将甲∶乙中乙的份数变成6，乙∶丙中乙的份数也变成6，然后再求出甲、乙、丙三个数的连比，再比较即可。
【详解】因为甲∶乙＝3∶2＝9∶6，乙∶丙＝3∶4＝6∶8
所以甲∶乙∶丙＝9∶6∶8
所以甲＞丙＞乙
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的基本性质，关键根据甲乙、乙丙的比求出甲乙丙三个数的比。
5．A
【分析】由于三角形的内角和是180°，去掉直角之后，另外两个角的度数和是90°，由于另外两个角的度数之比为1∶5，即根据公式：总数÷总份数＝1份量，即90÷（1＋5）＝15°，再用15分别乘两个角各自的份数即可。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷（1＋5）
＝90°÷6
＝15°
15°×1＝15°
15°×5＝75°
所以这两个内角的度数分别为15°和75°。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用，同时要注意三角形内角和是180°。
6．A
【分析】把我国一级陆栖保护动物种类看作单位“1”， 二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，二级陆栖保护动物是一级陆栖保护动物的（1－），再用一级陆栖保护动物的种类×（1－），求出二级保护动物种类，再根据比的意义，用一级保护动物种类∶二级保护动物种类，即可解答。
【详解】240∶240×（1－）
＝240∶240×
＝240∶80
＝（240÷80）∶（80÷80）
＝3∶1
我国一级陆栖保护动物约有240种，二级陆栖保护动物比一级陆栖保护动物少，我国一级和二级陆栖保护动物的种类之比是3∶1。
故答案为：A
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少，比的意义以及比的化简进行解答。
7． 5 7
【分析】把小正方形阴影部分面积看成1，那么小正方形的面积就是1÷＝；同样大正方形的面积是1÷＝，再根据题意进行比即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×）∶（1×）
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝5∶7
所以，大小正方形的面积之比是5∶7。
【点睛】本题考查比的意义，把阴影部分的面积看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，求出这个数，分别用除法算出大、小正方形的面积，再根据题意进行解答即可。
8． 4 5 5 4
【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据题意，求出甲、乙完成工程所用时间的比；进而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，写出对应的比，再根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】根据分析可得：
8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
所以，甲、乙完成工程的时间比是4∶5，甲、乙的工作效率之比是5∶4。
【点睛】本题主要是根据比的意义及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系解决问题。
9． 2 1 2 1 2 1 4 1
【分析】观察图意可知，大圆的半径是2个单位长度，小圆的半径是1个单位长度，大圆的直径是4个单位长度，小圆的直径是2个单位长度，据此分别写出大圆和小圆的半径之比和直径之比；根据“圆的周长公式为：”分别求出大、小圆的周长，并写出它们的周长之比；根据“圆的面积公式：”分别求出大、小圆的面积，并写出它们的面积之比。
【详解】根据分析可得：
大圆的半径∶小圆的半径＝2∶1
大圆的直径∶小圆的直径＝4∶2
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
大圆的周长∶小圆的周长＝（3.14×4）∶（3.14×2）
＝12.56∶6.28
＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28）
＝2∶1
大圆的面积∶小圆的面积＝（3.14×22）∶（3.14×12）
＝（3.14×4）∶（3.14×1）
＝12.56∶3.14
＝（12.56÷3.14）∶（3.14÷3.14）
＝4∶1
所以，下图中，大圆和小圆的半径比是2∶1，直径比是2∶1，周长比是2∶1，面积比是4∶1。
【点睛】正确理解比的意义，熟记圆周长、面积计算公式，是解答此题的关键。
10． 1540 385
【分析】巧克力与奶的质量比是2： 9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用来调制巧克力奶，要求能调制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘总份数即可得解；喝了后，求还剩的克数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可求得结果。
【详解】280÷2×（2＋9）
＝140×11
＝1540（g）
1540×（1－）
＝1540×
＝385（g）
所以：她能调制出1540g巧克力奶。喝了后，还剩下385g。
【点睛】此题考查了比的应用和求一个数的几分之几是多少的知识。
11．1500
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据按比例分配，长和宽的比是5∶3，即把长和宽分成（5＋3）份，用长于宽的和除以（5＋3），求出一份是多少m，进而求出长和宽；最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。
【详解】160÷2÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（m）
宽：10×3＝30（m）
面积：50×30＝1500（m2）
一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是1500m2。
【点睛】熟练掌握按比例分配的方法是解答本题的关键。
12．1∶8
【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的，据此求出第三天取的长度，再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，即可解答。
【详解】第三天取的长度：1×××
＝××
＝×
＝
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是1∶8。
【点睛】本题考查的是找规律，找出每次剩下数的规律，再根据规律进行求解是解题关键。
13．5∶19
【分析】先分别算出水和盐各占盐水的几分之几，第一瓶中水占盐水的，盐占盐水的；第二瓶中水占盐水的，盐占盐水的，再将盐和水各自所占的分率相加起来写出比，再化简即可。
【详解】（＋）∶（＋）＝（＋）∶（＋）＝∶＝5∶19；所以：两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是5∶19。
【点睛】此题重点考查比的意义、分数加减法及化简比知识的灵活运用。
14． 120 300
【分析】根据题意，把山药粉和米粉分成2＋5＝7份，用420÷7，求出一份的质量，再用1份的质量×2，求出早餐中含山药粉的质量，再用一份的质量×5，求出早餐中含有米粉的质量，据此解答。
【详解】2＋5＝7（份）
420÷7×2
＝60×2
＝120（克）
420÷7×5
＝60×5
＝300（克）
铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按2∶5可配制成营养丰富的早餐粉，这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉120克，米粉300克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
15．168吨
【分析】已知第二天运的与第一天剩下的吨数比是3∶5，则第二天运的是第一天剩下的，把第一天剩下的吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用45÷即可求出第一天剩下的吨数，已知第一天运了全部大米的，则把全部大米看作单位“1”，第一天剩下的吨数是全部大米的（1－），根据分数除法的意义，用45÷÷（1－）即可求出全部大米的总吨数。
【详解】45÷÷（1－）
＝45÷÷（1－）
＝45÷÷
＝45××
＝168（吨）
答：粮站计划共运168吨大米到商场。
【点睛】本题主要考查了分数除法和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
16．300盆
【分析】布置行政楼的有75盆花，布置教学楼和行政楼的盆数比为12∶5，则布置行政楼的盆数占布置教学楼和行政楼的总盆数的，用除法计算，即可得布置教学楼和行政楼的总盆数，再除以（1－15%），即可得学校一共买了多少盆花。
【详解】由分析得：
75÷÷（1－15%）
＝75÷÷0.85
＝75×÷0.85
＝255÷0.85
＝300（盆）
答：学校一共买了300盆花。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
17．辣椒要种16平方米；黄瓜要种48平方米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，可求出这块菜地的面积，茄子占总面积的，辣椒和黄瓜占了总面积的（1－）用乘法可求出辣椒和黄瓜占的面积，再根据剩下的地按1∶3的比种辣椒和黄瓜，可知辣椒占了剩下的，黄瓜占了剩下的
，用乘法可求出辣椒和黄瓜各种了多少面积，据此解答。
【详解】20×8×（1－）
＝160×
＝64（平方米）
64×
＝64×
＝16（平方米）
64×
＝64×
＝48（平方米）
答：辣椒要种16平方米，黄瓜要种48平方米。
【点睛】本题的重点是求出黄瓜和辣椒共种了多少面积，再根据按比例分配的方法进行解答。
18．三年级：160本，四年级：320本，五年级：480本，六年级：240本。
【分析】根据分数乘法的意义用总数乘求出分给六年级的本数。用总数减去分给六年级的本数求出剩下的本数，然后把剩下的本数按照3∶2∶1的比分配给三个年级，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再用1份量分别乘三、四、五年级的份数，求出每个年级分到的本数即可。
【详解】1200×＝240（本）
1200－240＝960（本）
960÷（3＋2＋1）
＝960÷6
＝160（本）
160×3＝480（本）
160×2＝320（本）
160×1＝160（本）
答：三年级分到160本，四年级分到320本，五年级分到480本，六年级分到240本。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用以及比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
19．220吨
【分析】根据比的意义可知，甲仓库化肥的质量是12份，乙仓库化肥的质量是11份，则甲仓库比乙仓库多了1份，乙仓库又运来20吨，则两个仓库的化肥一样多，说明最开始甲仓库比乙仓库多了20吨，由此即可知道1份量是：20÷1＝20（吨），再乘乙仓库原来的份数即可求出乙仓库化肥多少吨。
【详解】20÷（12－11）
＝20÷1
＝20（吨）
20×11＝220（吨）
答：乙仓库原来存化肥220吨。
【点睛】本题主要考查比的意义以及比的应用，关键是找准对应量和对应的份数是解题的关键。
20．20个；30个
【分析】两个商场“冰墩墩”吉祥物玩偶总数量不变，看作单位“1”，5个占总个数的（－），根据分数除法的意义，用5除以（－）就是甲，乙两商场冰墩墩吉祥物玩偶的总个数。再根据分数乘法的意义，用总个数分别乘原来就是甲商场原来运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶的个数，再用总个数减甲商场原来运进的个数就是乙商场原来运进的个数。
【详解】5÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝50（个）
50×
＝50×
＝20（个）
50－20＝30（个）
答：甲商场原来运进了20个“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商场原来运进了30个。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是抓住两个商场的总个数不变，看作单位“1”，根据分数除法的意义求出两个商场运进的总个数。
21．种花：126平方米；种草：84平方米
【分析】由于这块空地的种树，还剩下这块地的：1－＝，单位“1”是这块空地的面积，单位“1”已知，用乘法，即270×＝210（平方米），即210平方米是种花和种草的面积，由于按照3∶2的比种花和种草，即种花的份数是3份，种草的份数是2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即210÷（3＋2），求出一份量，再分别乘种花和种草的份数即可。
【详解】270×（1－）
＝270×
＝210（平方米）
210÷（3＋2）
＝210÷5
＝42（平方米）
42×3＝126（平方米）
42×2＝84（平方米）
答：种花的面积是126平方米，种草的面积是84平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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