名称 | 2023-2024学年人教A版数学必修第一册综合测试第二章 2.1等式性质与不等式性质(解析版) | | |
格式 | doc | ||
文件大小 | 192.5KB | ||
资源类型 | 教案 | ||
版本资源 | 人教A版(2019) | ||
科目 | 数学 | ||
更新时间 | 2023-09-23 05:33:35 |
C.m
4.若x>0,y>0,M=,N=+,则M,N的大小关系是( ) C.m 答案 A
A.M=N B.M<N C.M≤N D.M>N
5.下列命题中,真命题有( )
①若a>b>0,则<;
②若a>b,那么c-2a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
7.甲、乙两人同时沿同一路线从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定
8.已知-1
C.1<3x+2y<18 D.-<3x+2y<
二、多项选择题
9.若<<0,则下列不等式中正确的是( )
A.a+b
C.a2
10.下列命题中正确的是( )
A.a>b,c>d a-c>b-d
B.a>b,c
C.|a|>b>0 an>bn(n=2k,k∈N*)
D.> a>b(n∈N*且n>1)
11.若a,b,c为实数,且aA.ac
C.> D.a2>ab>b2
12.“2019女排世界杯”期间,中国球迷一行62人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够,每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.则A队可能有出租车( )
A.10辆 B.11辆 C.12辆 D.13辆
三、填空题
13.给出下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,其中能推得<成立的是________(填序号).
14.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________.
15.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2200 km,写出不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.
16.已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.
四、解答题
17.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:
现在要在一天内至少运输2000 t粮食和1500 t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.
18.(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;
(2)设x,y,z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
19.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求9x-3y的取值范围.
20.(1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;
(2)已知a,b,m均为正数,且a<b,求证:>.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
一、单项选择题
1.完成一项装修工程,请木工每人需付工资500元,请瓦工每人需付工资400元,现工人工资预算为20000元,设请木工x人,瓦工y人,则x,y满足的关系式是( )
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
答案 D
解析 由题意知500x+400y≤20000,故选D.
2.设a=x2,b=-x-1,则a与b的大小关系是( )
A.a>b B.a=b C.a答案 A
解析 ∵a-b=x2+x+1=2+>0,
∴a>b.
3.若m
解析 由m
A.M=N B.M<N C.M≤N D.M>N
答案 B
解析 ∵x>0,y>0,∴x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0,∴<,<,故M==+<+=N,即M<N.故选B.
5.下列命题中,真命题有( )
①若a>b>0,则<;
②若a>b,那么c-2a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B
解析 a>b>0 0<< <,∴①正确;a>b -2a<-2b c-2a
6.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
答案 C
解析 因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由可得xy>xz.故选C.
7.甲、乙两人同时沿同一路线从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定
答案 B
解析 设甲、乙两人的步行速度与跑步速度分别为v1和v2,从寝室到教室的总路程为2s,显然0<v1<v2,则甲从寝室到达教室所用的时间为+,设乙从寝室到达教室所用的时间为t,则v1·+v2·=2s,所以乙从寝室到达教室所用的时间为,而+-==>0,故+>,乙先到教室.故选B.
8.已知-1
C.1<3x+2y<18 D.-<3x+2y<
答案 D
解析 设3x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,则所以所以3x+2y=(x+y)+(x-y).因为-1
9.若<<0,则下列不等式中正确的是( )
A.a+b
C.a2
答案 AD
解析 ∵<<0,∴a<0,b<0,a>b,故C错误;∵ab>0,a+b<0,∴a+b<ab,故A正确;又0>a>b,∴|a|<|b|,故B错误;∵+===+2,且a-b>0,ab>0,∴+>2,故D正确.故选AD.
10.下列命题中正确的是( )
A.a>b,c>d a-c>b-d
B.a>b,c
C.|a|>b>0 an>bn(n=2k,k∈N*)
D.> a>b(n∈N*且n>1)
答案 CD
解析 A不正确,令a=5,b=4,c=3,d=1,有a-cb>0,c<0,d>0时,显然有<;C正确,|a|>b>0 |a|n>bn,因为n为偶数,所以|a|n=an,所以|a|>b>0 an>bn(n=2k,k∈N*);D正确,因为若>>0,则a>b;若0>>,则||>||>0,从而|b|>|a|.又a<0,b<0,所以-b>-a,即a>b;若>0,<0,显然a>b成立,当=0,<0时,或当>0,=0时,a>b也成立.所以> a>b(n∈N*且n>1).故选CD.
11.若a,b,c为实数,且aA.ac
C.> D.a2>ab>b2
答案 BD
解析 因为c为实数,所以取c=0,则ac=0,bc=0,此时ac=bc,故A不正确;-=,因为a0,ab>0,所以>0,即>,故B正确;因为a0,所以a2>ab.同理ab>b2.故D正确.
12.“2019女排世界杯”期间,中国球迷一行62人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够,每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.则A队可能有出租车( )
A.10辆 B.11辆 C.12辆 D.13辆
答案 BC
解析 设A队有出租车x(x>0,x∈N)辆,则B队有出租车(x+3)辆,
由题意得解得
∴10
13.给出下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,其中能推得<成立的是________(填序号).
答案 ①②④
解析 ∵< <0,∴①②④能使它成立.
14.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________.
答案 -3<α-|β|<3
解析 ∵-4<β<2,∴0≤|β|<4,
∴-4<-|β|≤0,∴-3<α-|β|<3.
15.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2200 km,写出不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.
答案 8(x+19)>2200 >9(x≠12)
解析 由题意知,汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2200 km,则8(x+19)>2200.若每天行驶的路程比原来少12 km,则原来行驶8天的路程就要用9天多,即>9(x≠12).
16.已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.
答案 +≥+
解析 +-=.
∵a2b2>0,∴只需判断a3+b3-ab2-a2b的符号.
a3+b3-ab2-a2b=a2(a-b)+b2(b-a)
=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0,
当且仅当a=b时等号成立,
∴+≥+.
四、解答题
17.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:
现在要在一天内至少运输2000 t粮食和1500 t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.
解 设需安排x艘轮船和y架飞机,由题意可得安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式为即
18.(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;
(2)设x,y,z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
解 (1)∵x6+1-(x4+x2)=x6-x4-x2+1
=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)
=(x2-1)2(x2+1)≥0.
∴当x=±1时,x6+1=x4+x2;
当x≠±1时,x6+1>x4+x2.
综上所述,x6+1≥x4+x2,当且仅当x=±1时取等号.
(2)∵(5x2+y2+z2)-(2xy+4x+2z-2)
=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1
=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0,
∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2,
当且仅当x=y=且z=1时取等号.
19.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求9x-3y的取值范围.
解 设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y,
∴
∴9x-3y=(x-y)+2(4x-y),
∵-1≤4x-y≤5,∴-2≤2(4x-y)≤10,
又-4≤x-y≤-1,
∴-6≤9x-3y≤9.
20.(1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;
(2)已知a,b,m均为正数,且a<b,求证:>.
证明 (1)证法一:∵bc-ad≥0,∴bc≥ad.
∵bd>0,∴≥,∴+1≥+1,即≤.
证法二:-==,
∵ad-bc≤0,bd>0,
∴≤0,∴≤.
(2)-==,
∵a<b,∴b-a>0,
又m,b均为正数,
∴>0,∴>.