4.1 几何图形一课一练（含解析）
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第一节几何图形一课一练
一、单选题
1．下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中不是立体图形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方形 D．棱柱
4．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
二、填空题
6．一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的
的概率是 .
三、计算题
7．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
四、解答题
8．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
五、作图题
9．如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
六、综合题
10．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】因为正方体的展开图共有11种展开形式，其中带有“田”字形的不是正方体的展开图，故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图形式，带有“田”字形的不是正方体的展开图。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用平面图的折叠及正方体的平面展开图的特点：不能重叠，不能出现空隙，再对各选项逐一判断。
3．【答案】C
【解析】【解答】圆锥、圆柱、棱柱都是立体图形，
长方形是平面图形，不是立体图形，
故答案为：C．
【分析】根据立体图形的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；
B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；
C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；
D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；
故答案为：B
【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特点可得：
“祝”与“利”相对，
“你”与“试”相对，
“考”与“顺”相对，
故答案为：B．
【分析】根据所给的展开图求解即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的只有6和3.并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果.
故答案为：
.
【分析】根据正方体的展开图，由相对的面，根据题意列出概率公式解答即可。
7．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
8．【答案】解：（1）能；如图①所示；（2）能；如图②所示；（3）能；如图③所示．
【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；
（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；
（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．
9．【答案】
【解析】【分析】可以通过模型，动手试一试，可以得到答案．
10．【答案】（1）A
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故答案为：A；
【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。
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第一节几何图形一课一练
一、单选题
1．下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中不是立体图形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方形 D．棱柱
4．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
二、填空题
6．一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的
的概率是 .
三、计算题
7．有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
四、解答题
8．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
五、作图题
9．如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
六、综合题
10．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】因为正方体的展开图共有11种展开形式，其中带有“田”字形的不是正方体的展开图，故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图形式，带有“田”字形的不是正方体的展开图。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用平面图的折叠及正方体的平面展开图的特点：不能重叠，不能出现空隙，再对各选项逐一判断。
3．【答案】C
【解析】【解答】圆锥、圆柱、棱柱都是立体图形，
长方形是平面图形，不是立体图形，
故答案为：C．
【分析】根据立体图形的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；
B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；
C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；
D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；
故答案为：B
【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特点可得：
“祝”与“利”相对，
“你”与“试”相对，
“考”与“顺”相对，
故答案为：B．
【分析】根据所给的展开图求解即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的只有6和3.并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果.
故答案为：
.
【分析】根据正方体的展开图，由相对的面，根据题意列出概率公式解答即可。
7．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
8．【答案】解：（1）能；如图①所示；（2）能；如图②所示；（3）能；如图③所示．
【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；
（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；
（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．
9．【答案】
【解析】【分析】可以通过模型，动手试一试，可以得到答案．
10．【答案】（1）A
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故答案为：A；
【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。
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