4.3 角一课一练（含解析）
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4.3角一课一练
一、单选题
1．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．140°
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
3．下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（ ）
A．70° B．60° C．40° D．20°
5．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
二、填空题
6．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 的方向上，观测到小岛B在它南偏东 的方向上，则 的补角的度数是 ．
三、计算题
7．
（1）2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy]
（2）计算：32°45′48″+21°25′14″
四、解答题
8．已知：如图，平分，将分为2：3两部分，，求的度数和的补角的度数.
五、作图题
9．作图分析题
已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．
六、综合题
10．如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．
（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．
（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．
（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．
七、实践探究题
11．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图 ， ， 平分 .若 ，请你补全图形，并求 的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图 ，
， 平分
▲ ．
，
▲ ▲ ．
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 中 的度数．
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 1 中画出一种情况对应的图形，并求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.
故答案为：C.
【分析】由角的构成得∠AOB=∠AOC-∠BOC可求得∠AOB的度数，则根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线求出∠AOD=2∠AOC，再求出∠DOA=70°，最后计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角，
所以，能与30°角互补的是选项D．
故选：D．
【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
4．【答案】A
【解析】【解答】∵∠AOC=∠BOD=20°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°．
∴∠COE=90° ∠AOC=70°．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出∠AOC+∠COE=90°，再求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①由图可知，，故①符合题意；
②由图可知，，，
∴，故②不符合题意；
③∵，
∴与互为余角，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴与互为补角，故④符合题意；
综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵OA是表示北偏东 方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，
∴∠AOB=180°- -38°12′=78°56′，
∴∠AOB的补角的度数是180°-78°56′=101°4′．
故答案是：101°4′．
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用补角的概念求解即可。
7．【答案】（1）解：2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],
解:原式=-6xy+2x2-[2x2-15xy-6x2-xy],
=-6xy+2x2-2x2+15xy+6x2+xy,
=6x2+10xy,
（2）解：32°45′48″+21°25′14″,
=54°11′02″.
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；（2）将度分秒按照单位对齐，从秒开始计算，逢60进1，依次计算即可.
8．【答案】解：∵平分
∴∠CBD=∠DBA
由题意，设∠ABE=，则∠CBE=，
∴∠ABC=，∠CBD=∠DBA=
∵
∴，，解得：
∴∠ABE=2×24=；∠ABC=5×24=
∴的补角的度数为
答：的度数为，的补角的度数为.
【解析】【分析】由角平分线的概念可得∠CBD=∠DBA，由题意设∠ABE=2x°，则∠CBE=3x°，∠ABC=5x°，∠CBD=∠DBA=x°，根据∠DBE=∠ABD-∠ABE=12°可得x，进而可求出∠ABE、∠ABC的度数，然后根据补角的概念可得∠ABE的补角的度数.
9．【答案】解：如图即为所求：
【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．
10．【答案】（1）解：∵OC⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠AOD=90°，
又∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOF+∠BOC=90°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOF+∠COE=90°；
∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF的补角是∠BOF
（2）解：∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，
∴∠BOC=30°，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD=30°
（3）解：∠AOF=∠EOF，理由如下：
由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，
∵OF⊥OC，
∴∠DOF=∠COF=90°，
∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠EOF
【解析】【分析】（1）先求出 ∠AOF+∠BOC=90°， 再求出 ∠AOF+∠COE=90° ，最后求解即可；
（2）先求出 ∠BOC=30°， 再根据 ∠AOD=∠BOC求解即可；
（3）根据题意求出∠DOF=∠COF=90°， 再求出 ∠AOD+∠AOF=90°即可作答。
11．【答案】（1）解： ， 平分
．
，
．
即 ．
（2）解：正确．所画图形为：
， 平分 ，
．
，
．
【解析】【分析】（1） 根据角平分线及角的和差运算可得答案；
（2）根据角平分线的定义及角的和差运算求解即可。
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一、单选题
1．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．140°
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
3．下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（ ）
A．70° B．60° C．40° D．20°
5．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
二、填空题
6．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 的方向上，观测到小岛B在它南偏东 的方向上，则 的补角的度数是 ．
三、计算题
7．
（1）2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy]
（2）计算：32°45′48″+21°25′14″
四、解答题
8．已知：如图，平分，将分为2：3两部分，，求的度数和的补角的度数.
五、作图题
9．作图分析题
已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．
六、综合题
10．如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．
（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．
（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．
（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．
七、实践探究题
11．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图 ， ， 平分 .若 ，请你补全图形，并求 的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图 ，
， 平分
▲ ．
，
▲ ▲ ．
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 中 的度数．
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 1 中画出一种情况对应的图形，并求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.
故答案为：C.
【分析】由角的构成得∠AOB=∠AOC-∠BOC可求得∠AOB的度数，则根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线求出∠AOD=2∠AOC，再求出∠DOA=70°，最后计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角，
所以，能与30°角互补的是选项D．
故选：D．
【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
4．【答案】A
【解析】【解答】∵∠AOC=∠BOD=20°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°．
∴∠COE=90° ∠AOC=70°．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出∠AOC+∠COE=90°，再求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①由图可知，，故①符合题意；
②由图可知，，，
∴，故②不符合题意；
③∵，
∴与互为余角，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴与互为补角，故④符合题意；
综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵OA是表示北偏东 方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，
∴∠AOB=180°- -38°12′=78°56′，
∴∠AOB的补角的度数是180°-78°56′=101°4′．
故答案是：101°4′．
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用补角的概念求解即可。
7．【答案】（1）解：2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],
解:原式=-6xy+2x2-[2x2-15xy-6x2-xy],
=-6xy+2x2-2x2+15xy+6x2+xy,
=6x2+10xy,
（2）解：32°45′48″+21°25′14″,
=54°11′02″.
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；（2）将度分秒按照单位对齐，从秒开始计算，逢60进1，依次计算即可.
8．【答案】解：∵平分
∴∠CBD=∠DBA
由题意，设∠ABE=，则∠CBE=，
∴∠ABC=，∠CBD=∠DBA=
∵
∴，，解得：
∴∠ABE=2×24=；∠ABC=5×24=
∴的补角的度数为
答：的度数为，的补角的度数为.
【解析】【分析】由角平分线的概念可得∠CBD=∠DBA，由题意设∠ABE=2x°，则∠CBE=3x°，∠ABC=5x°，∠CBD=∠DBA=x°，根据∠DBE=∠ABD-∠ABE=12°可得x，进而可求出∠ABE、∠ABC的度数，然后根据补角的概念可得∠ABE的补角的度数.
9．【答案】解：如图即为所求：
【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．
10．【答案】（1）解：∵OC⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠AOD=90°，
又∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOF+∠BOC=90°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOF+∠COE=90°；
∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF的补角是∠BOF
（2）解：∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，
∴∠BOC=30°，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD=30°
（3）解：∠AOF=∠EOF，理由如下：
由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，
∵OF⊥OC，
∴∠DOF=∠COF=90°，
∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠EOF
【解析】【分析】（1）先求出 ∠AOF+∠BOC=90°， 再求出 ∠AOF+∠COE=90° ，最后求解即可；
（2）先求出 ∠BOC=30°， 再根据 ∠AOD=∠BOC求解即可；
（3）根据题意求出∠DOF=∠COF=90°， 再求出 ∠AOD+∠AOF=90°即可作答。
11．【答案】（1）解： ， 平分
．
，
．
即 ．
（2）解：正确．所画图形为：
， 平分 ，
．
，
．
【解析】【分析】（1） 根据角平分线及角的和差运算可得答案；
（2）根据角平分线的定义及角的和差运算求解即可。
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