《平行线的特征》教案
石门实验学校 冯玲九
教学内容：平行线的特征
教学目标
教学目标是一定的主体依据一定的教育目的而确定的，是教师的主观愿望和客观教学实际的统一，根据本节的教学内容和教学模式，把教学目标确定为以下三点：
知识目标：
理解和掌握平行线的特征，能初步正确区分平行线的判定和特征，运用平行线的有关特征解决一些实际问题。
能力目标:
通过学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。
情感目标：
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
二、 教学重点：探索平行线的特征，并进行简单的推理和计算。
三、 教学难点：正确区分平行线的判定和特征，实验与论证相结合。
教学用具
电脑小平台，硬纸板，三线八角模型，三角板，小剪刀等
教材的分析
平行线的三个特征是本章的重点之一，是第二节平行线判定的逆定理，也是以后学习平行四边形的基础，起着承上启下的作用。本节内容对研究角的大小关系以及两直线的位置关系都有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础。是学生从实践操作升华到理论、理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养
教学过程
1．复习引入
如右图所示同位角有___对， 分别是
内错角有__对，分别是____同旁内角有__对，别是____
2) 在什么情况下，直线a与直线b平行？
2)判定两直线平行的方法
①.同位角相等，两直线平行.
②.内错角相等，两直线平行.
③.同旁内角互补，两直线平行
创设情境
如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原
来的方向，第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度
是多少度？为什么？
2.实验验证，探索特征
问题1.若两直线 平行，同位角会有什么关系？
2.若两直线 平行，内错角会有什么关系？
3.若两直线 平行，同旁内角会有什么关系呢？
学生活动：动手操作 →验证猜想→探究讨论→归纳总结
“两直线平行，同位角相等”这条特征的得出，可以用以下方法：
先在纸上画出两条平行线，测量出两个同位角的大小，比较它们之间的大小关系。
剪下一组同位角中的一个，把它贴在另一个上面，观察两个角是否重合.
作出一个“三线八角模型”，在两直线平行的情况下，分别用硬纸板剪下两个同位角，比较它们之间的大小关系.
剪成如图所示的模型，并从中间剪断，
看看两个同位角是否能够重合.
大写的英文字母“F”中两个同位角角的关系.(这里还可得到平行线的另一个性质，“一条直线平行于两条平行线中的一条，也平行于另一条”。)
“两直线平行，内错角相等”这条特征的得出，除了用到测量和剪切的方之
外，还可利用大写的英文字母“N”作为数学模型，来研究其中的两个内错角的
关系，当然，还可利用“两直线平行，同位角相等”这个结论以及“对顶角相
等”来进行验证；
平行线的第三个特征“两直线平行，同旁内角互补”除了用类似的方法之外，
a
1
c
c
b a b
A (图) B(图)
还可以用一种非常巧妙的剪切方法，将A (图)中的c直线中间剪断，并用小螺丝钉固定，a,b两直线通过旋转便可得到B(图)，从而得到两同旁内角的和180°。
3.总结平行线的三个特征
平行线的特征：两直线平行
3.完成课本60页的随堂练习
4．做一做：一束平行的光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，
∠3=∠4。
（1）∠1与∠3有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行么？为什么？
解：(1) ∠1=∠3
∵AB∥CD
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠2=∠
(2)∵∠2=∠4
∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行
平行线的特征：两直线平行
位置关系 角的关系
平行线的判定：两直线平行
角的关系 位置关系
5.利用“数学就在身边”进行应用举例，解决实际问题
1)如图，一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，
第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度 是多少度？为什么？
2)三星堆遗址如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
3)小明用吸管喝饮料时，吸管在饮料中的位置如图所示，如果∠1=75°，则∠2=_____(饮料罐的上下底面互相平行) 北 北
4)如图，甲、乙两工程队分别从两条平行的公路 B
的A,B两点开工，铺设一条自来水管，在A处 420
测得水管方向为北偏东42°，那么乙在B处沿 A
怎样方向施工，才能使自来水管准确铺设成功？
学生通过小组内交流找到所有的答案，并能用自己的语言说明理由.
1) 是144° 根据两直线平行，内错角相等.
2)∠B=65°，∠D=70°根据两直线平行，同旁内角互补.
3)学生到大屏幕前讲解不同的方法：①根据两直线平行，同位角相等，得到∠3=75°，∠2，∠3互补，得∠2=105°
②根据∠1和∠5是相等的内错角，∠2，∠5互补可得到∠2=105°
③根据∠1和∠4互补，∠2∠4是对顶角也右得到∠2=105°
4)根据内错角相等，两直线平行，可得在B处沿南偏西42°方向.
6. 课堂小结
学生自己归纳出本节课所学的主要内容.
教师作系统小结：在探索平行线的特征的活动中，用到了测量和剪切的方法，鼓励学生在以后的学习过程中，要勇于创新，大胆求索.
平行线的特征：两直线平行
位置关系 角的关系
平行线的判定：两直线平行
角的关系 平行关系
7.课后作业：
⑴必做题：课本62，习题2.4
⑵选做题：伴你学2.4思考、探索、交流
⑶实习作业：读一读课本61页收集有关测量地球周长的方法。
课题：平行线的特征（说课稿）
石门实验学校 冯玲九
一、教材分析
1.教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第二章第三节“平行线的特征”。
2.教材地位和作用： 平行线的三个特征是本章的重点之一，是第二节平行线判定的逆定理，也是以后学习平行四边形的基础，起着承上启下的作用。本节内容对研究角的大小关系以及两直线的位置关系都有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础。是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养
3.教学目标：
教学目标是一定的主体依据一定的教育目的而确定的，是教师的主观愿望和客观教学实际的统一，根据本节的教学内容和教学模式，把教学目标确定为以下三点：
知识目标：
理解和掌握平行线的特征，能初步正确区分平行线的判定和特征，运用平行线的有关特征解决简单实际问题。
能力目标:
通过学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。
情感目标：
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
4.教学重点：探索平行线的特征，并进行简单的推理和计算。
5.教学难点：正确区分平行线的判定和特征，实验与论证相结合。
之所以确定为难点，原因有三:①平行线的判定和特征形式上较为相似.②七年级的学生年纪较小，逻辑思维能力、理解和分析能力都相对较弱，对平行线的条件和特征容易混淆.③定理的运用对于初学者也是难点。
二、教学策略
1.教法分析：
1. 美国当代最负盛名的教育家艾米 · 布卢姆（Amy Bloom）曾经这样说过：“世界上任何一个人能学会的东西，几乎所有的人都能学会——只要向他提供适当的前期和适当的学习条件。”所以，在教法上采用“自主探索——归纳总结——实际应用”相结合，给学生充分的探索和交流的空间，让学生成为活动的真正参与者。同时，老师和学生一起互动、交流讨论，得到“平行线的特征”。在教学中注重直观操作与简单推理相结合，建立学生的推理意识，培养学生的说理能力。
2.创新是需要合作的。在教学中，让学生分组讨论，生生交流，师生交流，
体现主动性学习。
3. 采用现代教学技术与手工制做等传统教学手段相结合的方法，增强教学的直观性，让学生较直观浅显地理解平行线的三个特征，达到突破重点和难点的目的。
2.学法分析
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手做、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的探究式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
三、教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1.
复
习
引
入
创
设
情
境
1)如右图所示同位角有_4__对， 分别是 86
3
4 5
2)内错角有_2_对，分别是____
3)同旁内角有_2_对，别是____
2) 在什么情况下，直线a与直线b平行？
“数学就在身边”
2、如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度是多少度？为什么？
学生看图，回答问题
2)判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行
1通过练习1，刻意引导学生回忆有关概念，在旧知识的回顾过程中找到新知识的突破点，为下面的学习作好铺垫
2）通过身边的数学现象设计问题情境，引发学生的学习兴趣。
3）让学生带着疑问进行学习，那么在学习的过程中就会围绕此问题进行学习，有助于知识的形成和发展，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活
练习2.
探
索
新
知
、
讲
授
新
课
问题一：我们知道：同位角相等，两直线平行，反过来，若两直线平行，同位角会有什么关系？
①如直线a║b，则∠1与∠5的大小有什么关系？
②怎样来验证你的想法？
③还有别的方法吗？（可以剪下∠1与∠5然后比较）
④图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
[板书]
两直线平行，同位角相等.
2.在电脑中用几何画板做出
形象的动画，让学生亲自观察到当第三条直线截两条平行线的位置发生变化的时候，同位角的关系。
问题二：能否得到内错角、同旁内角各有什么关系？如果能，可以用什么方法？先独立思考，然后小组讨论。
在电脑中用几何画板做出
形象的动画
动手操作——验证猜想——探究讨论——归纳总结
归纳总结：性质1 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
（（两直线平行，同位角相等）
独立探究——小组讨论——成果展示——归纳总结。
性质2?：两直线平行，内错角相等
性质3?：两直线平行，同旁内角互补
1）此环节为本节课的重点内容，在此环节中，教师一定要大胆地放手，给学生留有充分的操作和探索空间，体现学生是学习的主体，通过亲自动手操作寻找问题的答案
2）让学生充分发挥自己的聪明才智，从不同的角度来验证结论，素材的选取可具有灵活性，通过测量、画、折等验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力。
3）对学生所采用的不同验证方法，教师应给予肯定与鼓励.让学生体验发现的快乐，从而对数学产生由衷的兴趣。
4）多媒体的介入，使抽象问题变得加直观，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想
在问题2的探讨当中，学生的思维可能显得会更加的活跃，素材的选取会更加的广泛，这就是让学生从学会转变为会学，学会如何进行知识的迁移。
培养学生由特殊到一般的数学思想，拓展学生的思维。
通过独立探究到小组讨论既培养学生独立思考能力，又培养学生的小组合作意识。
3. 完成课本60页的随堂练习。
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
B
16 11
A 8 D
4
C
教师肯定学生的结论，检查、评价学生的掌握情况.
3.总结平行线的三个特征两直线平行
学生通过交流、讨论找到所有的答案.
与∠1相等的角有：
∠3，∠5，∠7，∠9
∠11，∠13，∠15
与∠1互补的角有：
∠2，∠4，∠6，∠8
∠10，∠12，∠14，∠16
说出遵循什么样的原则来把所有角都找到的.
1.复习旧知识对顶角相等；
巩固新知识：平行线的特征.
2. 提高学生的语言表达能力，锻炼思维的严谨性.
4. 例题示范
做一做：一束平行的光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1与∠3有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行么？为什么？
3.理一理
判定：角的关系 位置关系
性质：位置关系 角的关系
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。
解：(1) ∠1=∠3
∵AB∥CD
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠2=∠4
(2)∵∠2=∠4
∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行
1)利用数学知识解释光的反射现象，是判定与特征的综合运用，是本节的难点。
2）用“flash”制作出形象的电脑动画，使学生获得一定的直观体验，在难点突破上起到一定的辅助作用。
2)进一步熟悉“等量代换”的思想.
4) 教学时要鼓励学生运用自己的语言说明理由，培养学生的罗辑思维与语言表达能力.
5.反馈练习
利用“数学就在身边”进行应用举例，解决实际问题
如图，一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度是多少度？为什么？
2)三星堆遗址如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
3.小明用吸管喝饮
料时，吸管在饮料
中的位置如图所示
如果∠1=75°，
则∠2=_____(饮料罐的上下底面互相平行)
4)如图，甲、乙两工程队分别从两条平行的公路的A,B两点开工，铺设一条自来水管，在A处
测得水管方向为北偏东42°，那么乙在B处沿怎样方向施工，才能使自来水管准确铺设成功？
北 北
B
A
教师在学生解答问题的过程中，负责点评、指导、评价.
学生通过小组内交流找到所有的答案，并能用自己的语言说明理由.
1) 是144°
根据两直线平行，内错角相等.
2)∠B=65°，∠D=70
根据两直线平行，同旁内角互补.
3)多种解法：
①根据两直线平行，同位角相等，得到∠3=75°，∠2，∠3互补，得到∠2=105°
②根据∠1和∠5是相等的内错角，∠2，∠5互补可得到∠2=105°
③根据∠1和∠4互补，∠2∠4是对顶角也右得到∠2=105°
4.根据内错角相等，两直线平行，可得在B处沿南偏西42°方向.
1）这些都是发生在我们身边的数学问题，这些内容的选取，使得教学内容更加贴近生活，由浅入深，层层递进，符合学生的认知规律。
2）加深学生对数学知识的理解，如第三个题目，让学生打开多角度思考的大门，利用多种方法进行探索，反馈学生对平行线特征的掌握程度，这样做，可以养成多方位观察、思考问题的习惯，既有利于揭示知识面的迁移，又有利于培养学生思维的灵活性。
突出数学的应用意识，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力.
6.归纳小结
7. 作业
布置，巩固
提高
师生共同作新课小结
：平行线的特征：
位置关系 角的关系
角的关系 位置关系
⑴必做题：课本62，习题2.4
⑵选做题：伴你学2.4
思考、探索、交流
⑶实习作业：读一读课本61页收集有关测量地球周长的方法。
学生自己归纳出本节课所学的主要内容.
1) 培养学生语言表达能力，使知识系统化.
2)新课后的总结能到
画龙点晴的作用，同时有利于帮助学生理清知识.
①通过必做题，落实“人人学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需的数学”。②通过选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，③通过实习作业，主要是培养学生学数学，用数学的意识，培养学生的动手实践能力，培养学生研究型的学习品质。
四、板书设计：
设计意图：本节课的重点和难点一目了然，使学生能够做到心中有数
平行线的特征
平行线的特征：
两直线平行
位置关系 角的关系
做一做：
解：(1) ∠1=∠3
∵AB∥CD
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠2=∠
(2)∵∠2=∠4
∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行
平行线的判定
两直线平行
角的关系 位置关系
五、设计说明与设计反思：
1、设计说明：①设计的出发点：始终体现以学生为主体，教师为主导的课堂原则，整个过程力求发挥学生的主体意识，进行创造性学习。在学生已有的认知基础上设置问题，关注学生知识的形成过程，强调学生的动手操作、创新思维等方面的发展，重视实验探究、合作意识的培养。②我的教学理念：做一个会学的学生。基于这样的理念，课堂中我把大量的时间留给学生，使他们有会动手实践、相互切磋、共同提高。对于上课中学到的结论，我不是直接告诉学生，而是让他们实验猜想、动手探究，鼓励学生合作交流，在做中学，在学中做。
2、设计反思：初中数学教学设计的总体思路不但要遵循数学新课程标准，而且要充分体现新课标。教学最根本的出发点必须要放在学生的发展上 ——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得以不同的发展”。
附：教学流程图
教案说明
这是一堂独具风格的数学新授课，它利用网络资源进行数学教学。平行线的三个特征是本章的重点之一，是第二节平行线判定的逆定理，也是以后学习平行四边形的基础，起着承上启下的作用。本节内容对研究角的大小关系以及两直线的位置关系都有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础。
根据本节的教学内容和教学模式把整个教学过程共分为复习旧知，引入新课、实验验证，探索特征、随堂练习、例题示范、反馈练习、归纳小结、课后作业等七个环节，其主特点是：
一、教学模式新颖：打破了传统的教学模式，采用了以问题系列为载体，以发展智力、培养能力、充分体现课堂教学中学生主体地位的“自主合作探究”的学习模式.
二、整个教学过程，力求发挥学生的主体意识，进行创造性学习，强调学生的动手操作、创新思维等方面的发展。
三、现代化的教学媒体进入课堂，不仅增加了课堂的生动性，还可使学生获得一定的直观体验，提高了学生学习数学的兴趣和积极性；通过解决我们身边的数学问题，使得教学内容更加贴近生活，加深对平行线三个特征的理解，突出数学的应用意识，培养了学生综合运用知识解决实际问题的能力.
课件26张PPT。1.教学内容：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第二章第三节“平行线的特征”。
教材分析
2.教材地位和作用：
平行线的三个特征是本章的重点之一，是第二节平行线判定的逆定理，也是以后学习平行四边形的基础，起着承上启下的作用。本节内容对研究角的大小关系以及两直线的位置关系都有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础。是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。教材分析 根据本节的教学内容和教学模式，把教学目标确定为以下三点：
1、知识目标
理解和掌握平行线的特征，能初步正确区分平行线的判定和特征，并运用其解决简单的实际问题。教学目标2、能力目标
通过学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。教学目标3、情感目标
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。教学目标4.教学重点：
探索平行线的特征，并进行简单的推理
和计算。
5.教学难点：
正确区分平行线的判定和特征，实验与
论证相结合。
教学重点、难点1.教法分析
1. 在教法上采用“自主探索——归纳总结——实际应用”相结合，给学生充分的探索和交流的空间，让学生成为活动的真正参与者。
2.采用现代教学技术与手工制作等传统教学手段相结合的方法，增强教学的直观性。教学策略2.学法分析
探究式学习方法
动手做、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研
教学策略 复习 引入, 创设情境
实验验证，探索特征
随堂练习
例题示范
反馈练习
归纳小结
作业布置，巩固提高教学过程1）如右图所示同位角有___对，
内错角有__对，同旁内角有__对，分别是——
在什么情况下，直线a与直线b平行？1、复习引入
2）如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度 是多少度？
为什么？这？？加油！！创设情境：小明的困惑？问题1.若两直线 平行，同位角会有什么关系？
2.若两直线 平行，内错角会有什么关系？
3.若两直线 平行，同旁内角会有什么关系？
学生活动：
动手操作 验证猜想 探究讨论 归纳总结2、实验验证，探索特征几何画板演示
设计意图：
1）多媒体的介入，使抽象问题变得更加直
观，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想。
2）通过独立探究到小组讨论既培养学生独立
思考能力，又培养学生的小组合作意识。 2、实验验证，探索特征
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。3、完成课本60页的随堂练习解：(1) ∠1=∠3
∵AB∥CD
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠2=∠4
∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠2=∠4设计意图：
鼓励学生运用自己的语言说明理由，培养学生的罗辑思维与语言表达能力.4、例题示范
1、如图，一条公路两次拐弯后，仍保持
原来的方向，第一次拐的角度是
144°，第二次拐的角度是多少度？为什么？2、小明用吸管喝饮料时，吸管在饮料
中的位置如图所示，如果∠1=75°，则∠2=_____(饮料罐的上下底面互相平行)3、如图，甲、乙两工程队分别从两条平行的公路的A,B两点开工，铺设一条自来水管，在A处测得水管方向为北偏东42°，那么乙在B处沿怎样方向施工，才能使自来水管准确铺设成功？4.三星堆遗址如图是举世闻名的三星堆考古中
发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片
上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形
的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。5、练习反馈2、小明用吸管喝饮料时，吸管在饮料
中的位置如图所示，如果∠1=75°，则∠2=_____(饮料罐的上下底面互相平行)12121212设计意图：
让学生养成多方位观察、思考问题的习惯，既有利于揭示知识面的迁移，又有利于培养学生思维的灵活性。
突出数学的应用意识，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力. 设计意图两直线
平行同位角相等
内错角相等
同旁内角互补判定：角的关系 位置关系
特征：位置关系 角的关系平行线的特征平行线的判定6、归纳小结两直线
平行同位角相等
内错角相等
同旁内角互补同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线
平行平行线的
判定平行线的特征板书设计
⑴必做题：课本62，习题2.4
⑵选做题：伴你学2.4解决问题1
⑶实习作业：收集有关测量地球周长的方法。7、作业布置，巩固提高教学流程图谢谢！
