第四章 几何图形初步基础知识测试题（含解析）

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第四章几何图形初步基础知识测试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补
2．能准确描述∠ABC是锐角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点Q的方向是位于点O（　　）.
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60°
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）
A．32° B．58° C．68° D．60°
5．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（　　）
A． B． C． D．
6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是（　　）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
8．如图，点A位于点O的（　　）方向上
A．北偏西65° B．南偏东35° C．北偏东65° D．南偏西65°
9．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 重合的点为（　　）
A．点 和点 . B．点 和点 .
C．点 和点 . D．点 和点 .
11．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN=110°，则∠BEG=（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
12．图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
14．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134° B．136° C．156° D．146°
16．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（　　）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
17．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
18．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长是（　　）
A．1.5 B． C． D．
19．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
20．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、计算题
21．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
三、解答题
22．已知：如图，直线 ， 相交于点O， ， 平分 ，求 的度数．
四、作图题
23．如图，已知点A，B，C在同一平面内，按要求完成下列各小题．
（1）作直线BC，线段AB，射线AC；
（2）在直线BC上截取BD=AB．
五、综合题
24．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（1）求∠DOE的度数；
如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE= 　 　.
所以∠DOE=∠COD+　 　= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=　 　°.
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
由(1)可知
∠BOE=∠COE=　 　﹣∠COD=　 　°.
所以∠AOE=　 　﹣∠BOE=　 　°.
六、实践探究题
25．
（1）【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若，，求∠BEC的度数．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点E作．
∴（　　）．
∵，
∴．
∵（　　），
∴（　　）．
∴（　　）
∵，
∴．
∴（　　）°
（2）【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若，，求∠EPF的度数．
（3）【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若，，直接写出∠EPF与、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；
B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；
C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；
D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据补角的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】A.∠ABC是平角，故错误；
B.表示∠ACB是锐角，故错误；
C.表示∠ABC是锐角，正确；
D.表示∠BAC是锐角，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法和图形一一分析即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】如图，
∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,
所以点Q位于点O的北偏东60°方向上.
故答案为：B.
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可.
4．【答案】B
【解析】
【解答】根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=58°．
故选：B．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥，
故答案为：C．
【分析】根据 其截面不可能是长方形，求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=3∠1，
∴3∠1+∠1=180°，
∴∠1=45°；
故选B.
8．【答案】A
【解析】【分析】左边为西面，OA与北面的夹角为65°，即A在O的背偏西65°。
【点评】本题较为简单，通过OA与北面的夹角可以很清晰地判断出答案。若此时给出的是OA与南面的夹角，则还应该用180°-115°=65°，答案同样选A.
9．【答案】B
【解析】【解答】如图所示的立体图形是由上下两个圆锥组成，所以可以由B选项中的三角形绕直线l旋转一周得到．故答案选：B
【分析】A、C选项中得到的是圆锥，D选项得到的是一个在顶部挖去一个圆锥的圆柱体．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为B、E．
故答案为：D。
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵∠CFN=110°，
∴∠DFE=110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFE=55°，
又∵EG⊥FG即∠EGF=90°，
∴∠FEG=35°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠BEF=70°，
∴∠BEG=35°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质可得∠GFE的度数，再根据直角三角形的性质求得∠GEF的度数，最后根据平行线的性质可得∠BEF的度数，进而求得答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：DE∥BC，
，
BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，
，，
，
DF∥BE，故①正确；
DE∥BC，
，
，故②正确；
DF∥BE，
，
，
，故④正确；
DF∥BE，
，
题目中没有BF平分∠DBE，因此不能得出，故③不正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，根据角平分线的概念可得∠ADF=∠FDE=∠ADE，∠ABE=∠EBC=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠DEB=∠EBC，结合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，据此判断②；根据平行线的性质可得∠BDF+∠DBE=180°，结合∠DBE=∠EBC可判断④；由平行线的性质可得∠DFB=∠FBE，进而判断③.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接PC，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，
由旋转的性质可知： ， ，
∵P、M分别是 、BC的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴PM的最大值为3，且此时P、C、M三点共线.
故答案为：C.
【分析】连接PC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4，由旋转的性质可知： ∠A′CB′=∠ACB=90°，A′B′=AB=4，根据直角三角形斜边上中线的性质可得PC=A′B′=2，根据中点的概念可得CM=BC=1，根据两点之间，线段最短的性质可得PM的最小值为MC+PC，据此计算.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
15．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故答案为：A．
【分析】利用余角和补角的性质求解即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】①设点B对应的数是x，根据两点间的距离可得4-x=6，求出x值并判断；②利用时间=路程÷速度求解即可判断；③分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的和差求出AP的长，再利用时间=路程÷速度分别求解，即可判断；④分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的中点及和差关系分别求解，再判断即可.
18．【答案】B
【解析】【解答】解：过F作FG⊥AC于点G，
∵CF平分∠ACD，
∴FD=GF.
由折叠可得AB=AE.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∴CD=AE，∠ACD+∠CAD=90°.
∵CD=AE，∠E=∠D=90°，∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AF=FC=2，
∴∠FAC=∠FCD.
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=∠DCF，
∴∠ACF=∠FCD=∠FAC.
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠FCD=30°，
∴DF=CF=1，
∴CD==.
故答案为：B.
【分析】过F作FG⊥AC于点G，由角平分线的性质可得FD=GF，由折叠可得AB=AE，根据矩形的性质可得AB=CD，∠D=90°，则CD=AE，∠ACD+∠CAD=90°，利用AAS证明△AEF≌△CDF，得到AF=FC=2，则∠FAC=∠FCD，结合角平分线的概念可得∠ACF=∠DCF，则∠ACF=∠FCD=∠FAC，据此可得∠FCD=30°，得到DF=CF=1，然后利用勾股定理计算即可.
19．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
.
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可；
（2）先计算乘方及小括号内的减法，接着计算中括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法得出答案；
（3）根据度分秒的换算方法计算即可.
22．【答案】解：∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】利用邻补角的定义得出，根据角平分线得出 ，利用邻补角的定义得出.
23．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图，BD为所作
【解析】【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键.
24．【答案】（1）∠BOC；∠COE；90 .
（2）∠DOE；25；∠AOB；155
【解析】【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE= ∠BOC　.
所以∠DOE=∠COD+ ∠COE = (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB= 90 °.
故答案为： ∠BOC ， ∠COE ， 90 ；
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°.
所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°
故答案为：∠DOE，25，∠AOB，155.
【分析】（1）依据角平分线的性质，可得到∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，平角是180°可知∠DOE= ∠AOB= 90 °；
（2）由（1）的结论，由角的和差∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD，∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，代入计算即可.
25．【答案】（1）解：如图②，过点E作．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵，
∴．
∵（已知），
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴（∠DCE）
∵，
∴．
∴（100）°．
（2）解：如图，过点P作PQ//DE．
∴∠EPQ＝∠DEP＝40°．
∵DE//FG，
∴PQ//FG．
∴∠FPQ＝∠GFP＝30°．
∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝70°．
（3）解：当点P在线段DG上，过点P作PQ//DE，
∴∠EPQ=∠DEP=，
∵DE//FG
∴PQ//FG
∴∠FPQ=∠GFP=
∴∠EPF=∠EPQ+∠QPF=；
当点P在线段DG的延长线上时，
∴∠FHE=∠DEP=，
∵∠EPF=∠FHE-∠PFA，
∴∠EPF=．
∴∠EPF＝或∠EPF＝．
【解析】【分析】（1） 过点E作则，，
根据，可得，（∠DCE），，100°；
（2） 过点P作PQ//DE则∠EPQ＝∠DEP＝40°．根据DE//FG可得PQ//FG，∠FPQ＝∠GFP＝30°，
∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝70°；
（3）分当点P在线段DG上和当点P在线段DG的延长线上两种情况进行求解。
第四章几何图形初步基础知识测试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补
2．能准确描述∠ABC是锐角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点Q的方向是位于点O（　　）.
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60°
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）
A．32° B．58° C．68° D．60°
5．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（　　）
A． B． C． D．
6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是（　　）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
8．如图，点A位于点O的（　　）方向上
A．北偏西65° B．南偏东35° C．北偏东65° D．南偏西65°
9．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 重合的点为（　　）
A．点 和点 . B．点 和点 .
C．点 和点 . D．点 和点 .
11．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN=110°，则∠BEG=（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
12．图，已知点D在上，点E，F均在上，，平分，平分，连接．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
14．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134° B．136° C．156° D．146°
16．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（　　）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
17．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
18．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长是（　　）
A．1.5 B． C． D．
19．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
20．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、计算题
21．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
三、解答题
22．已知：如图，直线 ， 相交于点O， ， 平分 ，求 的度数．
四、作图题
23．如图，已知点A，B，C在同一平面内，按要求完成下列各小题．
（1）作直线BC，线段AB，射线AC；
（2）在直线BC上截取BD=AB．
五、综合题
24．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（1）求∠DOE的度数；
如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE= 　 　.
所以∠DOE=∠COD+　 　= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=　 　°.
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
由(1)可知
∠BOE=∠COE=　 　﹣∠COD=　 　°.
所以∠AOE=　 　﹣∠BOE=　 　°.
六、实践探究题
25．
（1）【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若，，求∠BEC的度数．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点E作．
∴（　　）．
∵，
∴．
∵（　　），
∴（　　）．
∴（　　）
∵，
∴．
∴（　　）°
（2）【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若，，求∠EPF的度数．
（3）【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若，，直接写出∠EPF与、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；
B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；
C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；
D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据补角的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】A.∠ABC是平角，故错误；
B.表示∠ACB是锐角，故错误；
C.表示∠ABC是锐角，正确；
D.表示∠BAC是锐角，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法和图形一一分析即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】如图，
∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,
所以点Q位于点O的北偏东60°方向上.
故答案为：B.
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可.
4．【答案】B
【解析】
【解答】根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=58°．
故选：B．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥，
故答案为：C．
【分析】根据 其截面不可能是长方形，求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=3∠1，
∴3∠1+∠1=180°，
∴∠1=45°；
故选B.
8．【答案】A
【解析】【分析】左边为西面，OA与北面的夹角为65°，即A在O的背偏西65°。
【点评】本题较为简单，通过OA与北面的夹角可以很清晰地判断出答案。若此时给出的是OA与南面的夹角，则还应该用180°-115°=65°，答案同样选A.
9．【答案】B
【解析】【解答】如图所示的立体图形是由上下两个圆锥组成，所以可以由B选项中的三角形绕直线l旋转一周得到．故答案选：B
【分析】A、C选项中得到的是圆锥，D选项得到的是一个在顶部挖去一个圆锥的圆柱体．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为B、E．
故答案为：D。
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵∠CFN=110°，
∴∠DFE=110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFE=55°，
又∵EG⊥FG即∠EGF=90°，
∴∠FEG=35°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠BEF=70°，
∴∠BEG=35°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质可得∠GFE的度数，再根据直角三角形的性质求得∠GEF的度数，最后根据平行线的性质可得∠BEF的度数，进而求得答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：DE∥BC，
，
BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，
，，
，
DF∥BE，故①正确；
DE∥BC，
，
，故②正确；
DF∥BE，
，
，
，故④正确；
DF∥BE，
，
题目中没有BF平分∠DBE，因此不能得出，故③不正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，根据角平分线的概念可得∠ADF=∠FDE=∠ADE，∠ABE=∠EBC=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠DEB=∠EBC，结合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，据此判断②；根据平行线的性质可得∠BDF+∠DBE=180°，结合∠DBE=∠EBC可判断④；由平行线的性质可得∠DFB=∠FBE，进而判断③.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接PC，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，
由旋转的性质可知： ， ，
∵P、M分别是 、BC的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴PM的最大值为3，且此时P、C、M三点共线.
故答案为：C.
【分析】连接PC，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4，由旋转的性质可知： ∠A′CB′=∠ACB=90°，A′B′=AB=4，根据直角三角形斜边上中线的性质可得PC=A′B′=2，根据中点的概念可得CM=BC=1，根据两点之间，线段最短的性质可得PM的最小值为MC+PC，据此计算.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
15．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故答案为：A．
【分析】利用余角和补角的性质求解即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】①设点B对应的数是x，根据两点间的距离可得4-x=6，求出x值并判断；②利用时间=路程÷速度求解即可判断；③分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的和差求出AP的长，再利用时间=路程÷速度分别求解，即可判断；④分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的中点及和差关系分别求解，再判断即可.
18．【答案】B
【解析】【解答】解：过F作FG⊥AC于点G，
∵CF平分∠ACD，
∴FD=GF.
由折叠可得AB=AE.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∴CD=AE，∠ACD+∠CAD=90°.
∵CD=AE，∠E=∠D=90°，∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AF=FC=2，
∴∠FAC=∠FCD.
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=∠DCF，
∴∠ACF=∠FCD=∠FAC.
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠FCD=30°，
∴DF=CF=1，
∴CD==.
故答案为：B.
【分析】过F作FG⊥AC于点G，由角平分线的性质可得FD=GF，由折叠可得AB=AE，根据矩形的性质可得AB=CD，∠D=90°，则CD=AE，∠ACD+∠CAD=90°，利用AAS证明△AEF≌△CDF，得到AF=FC=2，则∠FAC=∠FCD，结合角平分线的概念可得∠ACF=∠DCF，则∠ACF=∠FCD=∠FAC，据此可得∠FCD=30°，得到DF=CF=1，然后利用勾股定理计算即可.
19．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
.
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可；
（2）先计算乘方及小括号内的减法，接着计算中括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法得出答案；
（3）根据度分秒的换算方法计算即可.
22．【答案】解：∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】利用邻补角的定义得出，根据角平分线得出 ，利用邻补角的定义得出.
23．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图，BD为所作
【解析】【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键.
24．【答案】（1）∠BOC；∠COE；90 .
（2）∠DOE；25；∠AOB；155
【解析】【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE= ∠BOC　.
所以∠DOE=∠COD+ ∠COE = (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB= 90 °.
故答案为： ∠BOC ， ∠COE ， 90 ；
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°.
所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°
故答案为：∠DOE，25，∠AOB，155.
【分析】（1）依据角平分线的性质，可得到∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，平角是180°可知∠DOE= ∠AOB= 90 °；
（2）由（1）的结论，由角的和差∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD，∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，代入计算即可.
25．【答案】（1）解：如图②，过点E作．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵，
∴．
∵（已知），
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴（∠DCE）
∵，
∴．
∴（100）°．
（2）解：如图，过点P作PQ//DE．
∴∠EPQ＝∠DEP＝40°．
∵DE//FG，
∴PQ//FG．
∴∠FPQ＝∠GFP＝30°．
∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝70°．
（3）解：当点P在线段DG上，过点P作PQ//DE，
∴∠EPQ=∠DEP=，
∵DE//FG
∴PQ//FG
∴∠FPQ=∠GFP=
∴∠EPF=∠EPQ+∠QPF=；
当点P在线段DG的延长线上时，
∴∠FHE=∠DEP=，
∵∠EPF=∠FHE-∠PFA，
∴∠EPF=．
∴∠EPF＝或∠EPF＝．
【解析】【分析】（1） 过点E作则，，
根据，可得，（∠DCE），，100°；
（2） 过点P作PQ//DE则∠EPQ＝∠DEP＝40°．根据DE//FG可得PQ//FG，∠FPQ＝∠GFP＝30°，
∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝70°；
（3）分当点P在线段DG上和当点P在线段DG的延长线上两种情况进行求解。
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