2.2 整式的加减（第1课时） 课件（共29张PPT）

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课堂小结
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1、掌握同类项的概念，并学会识别同类项；
2、掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3、学会在合并同类项的基础进行化简求值；
情景引入
温故知新
每个单项式叫做多项式的项.
找出 这个多项式的项：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
找找这些项中，有哪些具有相同的特征？
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
情景引入
生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ，请同学们给下列物品分类.
蔬菜
水果
零食区
饮料区
知识点一 同类项的概念
知识精讲
问题1 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
问题引导
6ab
4ab2
-3x
3
0.6ab2
-4.5
问题2 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
知识精讲
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
概念总结
说明：
知识精讲
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典型例题
典例精析
【例1】若代数式x5-3x3-(m-4)xm是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A．m=3 B．m=5 C．m=3或m=5 D．m=3或m=4
【详解】解：当m=3时，x5-3x3-(m-4)xm=x5-3x3-(3-4)x3=x5-2x3，
此时代数式x5-3x3-(m-4)xm是五次二项式，
当m=4时，x5-3x3-(m-4)xm=x5-3x3-(4-4)x4=x5-3x3，
此时代数式x5-3x3-(m-4)xm是五次二项式，
综上可知，常数m的值是m=3或m=4．
故选：D
练一练
1、指出下列多项式中的同类项.
解：
2、合并下列多项式中的同类项：
（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7
（2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x
（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2
评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。
解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)
=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)
=-2a2-3a+5
(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)
=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)
=5x2-5y2-y-6
（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2
评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。
思考：把(x-y)当作一个因式，对
3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后，结果是 。
解：原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)]
=[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y)
=11(x-y)2-2(x-y)
=-7xy2-5x2y
知识点二 合并同类项及其应用
知识精讲
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4 3 8 3
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓
4
8
知识精讲
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
知识精讲
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
知识精讲
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
总结归纳
典型例题
典例精析
【例2】一个长方形的一边长是a+2b，另一边的长是2a+3b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+20b B．6a+10b C．3a+5b D．6a+4b
【详解】解：长方形的周长为：
2[(a+2b)+(2a+3b)]=2(3a+5b)=6a+10b，
故选：B．
练一练
1．如图所示，是甲、乙两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是x米，窗框宽都是y米，若一用户需甲型的窗框2个，乙型的窗框5个．
(1)请用含x，y的式子表示共需铝合金的长度；
(2)若1米铝合金的费用是150元，当x=2，y=1.2时，问所需铝合金的总费用是多少？
【详解】（1）解：共需铝合金的长度为：
2(3x+2y)+5(2x+3y)=6x+4y+10x+15y=(16x+19y)米；
（2）解：∵1m铝合金的平均费用为150元，x=2，y=1.2，
铝合金的总费用为：
150×(16×2+19×1.2)=8220（元）．
课堂练习
【解析】选C. 3x+x=(3+1)x=4x.
1.计算3x+x的结果是（ ）．
A．3x2 B．2x C．4x D．4x2
2.下列各式的计算正确的是（ ）．
A．3a+2b=5ab B．5y2－2y2=3
C．7a+a=8a D．4x2y－2xy2=2xy
【解析】选C.A、D选项不是同类项，无法合并，
B选项丢掉了字母与指数，
7a+a=(7+1)a=8a,
所以选C．
【解析】选C.根据同类项的定义可知m=3,
所以2n－1=3,
解得：n=2．
3.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）.
A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2
4．若单项式2amb1-2n与a3b9的和仍是单项式，则m-n= ．
【详解】解：∵单项式2amb1-2n与a3b9的和仍是单项式，
∴单项式2amb1-2n与a3b9是同类项，
∴m=3，1-2n=9
解得：m=3，n=-4
∴m-n=3-(-4)=7．
故答案为：7
5．若mn=m+3，则2mn+3m-5mn-10= ．
【详解】解：∵mn=m+3，
∴mn-m=3，
∴3m-3mn=-9，
∴2mn+3m-5mn-10=-3mn+3m-10=-9-10=-19.
故答案为：-19．
6．有一道题目是一个多项式加上x2+14x-6，小明误当成了减法计算，结果得到2x2-x+7，正确的结果应该是 ．
【详解】解：这个多项式为：
(2x2-x+7)+(x2+14x-6)
=2x2-x+7+x2+14x-6
=3x2+13x+1，
正确的结果为：
3x2+13x+1+x2+14x-6
=4x2+27x-5．
故答案为：4x2+27x-5．
7．合并下列多项式中的同类项：
(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3； (2)15xn+6xn+1-4xn-7xn+1+xn+1．
【详解】（1）解：原式=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
=a3+b3．
（2）解：原式=(15-4)xn+(6-7+1)xn+1
=11xn．
8.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）解： 5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=-1+2-1=0
（3）解： 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4
课堂总结
合并同类项的实际应用
同类项合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
利用同类项的概念求字母(或式子)的值
利用合并同类项化简求值
应用