2.2 整式的加减（第3课时） 课件（共25张PPT）

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课堂小结
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；
2.能用整式加减运算解决实际问题.
情景引入
情景引入1
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱.
第几排 1 2 3 4
同学人数 n
n+1
n+2
n+3
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
温故知新
问题1 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
问题2 如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础
知识点一 整式的加减
知识精讲
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
合作探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
+ _ =_____________ .
知识精讲
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
知识精讲
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
举例：
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
验证：
知识精讲
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
整式加减运算的结果书写形式的要求：
1.每一项的数字系数写在前面；
2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
3.结果出现带分数，带分数化成假分数.
典型例题
典例精析
【例1】已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b-2c的值是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
【详解】∵a=x+20，b=x+19，c=x+21，
∴a+b-2c=x+20+x+19-2(x+21)=-3．
故选：B．
练一练
1．若整式-2x2+3与另一个整式的和为4x2+5x-1，则这个整式为 ．
【详解】解：依题意，
(4x2+5x-1)-(-2x2+3)=4x2+5x-1+2x2-3
=6x2+5x-4
故答案为：6x2+5x-4．
知识点二 整式加减的应用
知识精讲
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其它解法吗？
知识精讲
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
知识精讲
整式加减运算的结果书写形式的要求：
1.每一项的数字系数写在前面；
2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
3.结果出现带分数，带分数化成假分数.
总结归纳
典型例题
典例精析
例2、先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解 2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a= ，b=3时，原式=-32=-9
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.
解 5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)
=12x2y-6xy2
=6xy(2x-y)
当x= ，y=-1时，原式=6×( )×(-1)×(2× +1)
=-6
练一练
1．一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到5本．按后一种分法，最后一人分到的书有（ ）
A．(2x-13)本 B．(13-2x)本 C．(8-2x)本 D．(2x+5)本
【详解】解：∵分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本，
∴一共有(3x+8)本书．
∵如果每人分5本，那么最后一人分不到5本，
∴按后一种分法，最后一人分到的书有(3x+8)-5(x-1)=(13-2x)本．
故选:B．
2．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时.
(1)则轮船顺水航行时的速度为______千米/时．
(2)若某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？
【详解】（1）轮船顺水航行的速度=静水航行速度+水流速度=(m+a)千米/时，
故答案为：(m+a)．
（2）逆流航行速度=静水航行速度－水流速度=(m-a)千米/时，
顺水航行3小时路程=3(m+a)，逆水航行2小时路程=2(m-a)
3(m+a)+2(m-a)=3m+3a+2m-2a=5m+a.
答：轮船共航行(5m+a)千米．
课堂练习
1．下列计算正确的是（ ）
A．5a-a=5 B．8a-1+（1-8a)=16a
C．7a-b+(7a+b)=0 D．4a-(-7a)=11a
【详解】解：A选项，5a-a=4a，原说法错误，不符合题意；
B选项，8a-1+（1-8a)=0，原说法错误，不符合题意；
C选项，7a-b+(7a+b)=14a，原说法错误，不符合题意；
D选项，4a-(-7a)=11a，原说法正确，符合题意．
故选：D．
2．如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的底面周长为（ ）

A．100 B．50 C．100-8x D．50-4x
【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒的底面长为30-2x，底面宽为20-2x，
∴长方体纸盒的底面周长为
2(30-2x+20-2x)=100-8x，
故选：C．
3．端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为 元．
【详解】解：这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为
[80×80%(b+a)]=(64b+64a-80a)=(64b-16a)元；
故答案为：(64b-16a)．
4．一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是2x2-2x-4，则多项式A是 ．
【详解】解：由题意得A+(2x2+5x-3)=2x2-2x-4，
∴A=(2x2-2x-4)-(2x2+5x-3)
=2x2-2x-4-2x2-5x+3
=-7x-1，
故答案为：-7x-1．
5. 求 的值，
其中 .
解：
当 时，
原式
6．已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1.
(1)求4A-(3A-2B)的值；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【详解】（1）解：4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B，
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴原式=A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)=5ab-2a-3.
（2）解：∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5ab-2a-3与a的取值无关，
即：(5a-2)a-3与a的取值无关，
∴5a-2=0，
解得：a=．
课堂总结
(1)两个整式相加减时，减数一般要先用括号括起来.
(2)整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数.
(3)整式求值的一般步骤：
①整式化简；
②代入数值计算；
③对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。