4.2等可能条件下的概率（一）（第3课时） 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第4章 · 等可能条件下的概率
4.2　等可能条件下的概率（一）
第3课时　列表法
学习目标
1. 在具体情境中进一步理解等可能事件概率的意义；
2.会用列表法列出所有可能出现的结果，能用公式计算简单随机事件发生的概率.
一个密码箱，它的密码由0～9中的2个数字组成(如03、86等). 假设箱子主人将密码忘了，问箱子主人1次能打开箱子的概率有多大？
情境引入
开始
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
树状图罗列篇幅过大，有没有更简便的方法呢？
思考与探索
抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？
第1次抛掷
第2次抛掷
正
反
正
反
正
反
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
开始
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
还可以用列表法求概率
例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
第一次摸球 第二次摸球
白 红1 红2
白
红1
红2
（白、白）
（白、红1）
（白、红2）
（红1、白）
（红1、红1）
（红1、红2）
（红2、白）
（红2、红1）
（红2、红2）
新知探索
解：如图，把红球编号为红球1、红球2，列表得出所有可能的结果：
由表格可知，共有9种等可能的结果，“两次都摸到红球”记为事件B，它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
第一次摸球 第二次摸球
白 红1 红2
白
红1
红2
变式 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录颜色后不放回、搅匀，再从中摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
（白、红1）
（白、红2）
（红1、白）
（红1、红2）
（红2、白）
（红2、红1）
解：如图，把红球编号为红球1、红球2，列表得出所有可能的结果：
由表格可知，共有6种等可能的结果，“两次都摸到红球”记为事件A，它的发生有2种可能，所以事件A发生的概率
新知探索
例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：
将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：
（1）取出的2张卡片图案相同；
（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；
（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”．
新知探索
新知探索
解：将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：
第一次取出卡片 第二次取出卡片
1 2 3 4 5
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）
由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.
新知探索
(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，所以事件A发生的概率为
(2)“取出的2张卡片中，1张为欢欢，1张为贝贝”记为事件B，它的发生有2种可能，即(1，3)，(3，1)，所以事件B发生的概率为
(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为欢欢”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，所以事件C发生的概率为
如何列表格？基本步骤是什么？
新知归纳
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表呈现出所有可能的结果；
②确定m、n值
代入概率公式计算.
尝试与交流
如何利用“树状图”、“表格”列出所有等可能出现的结果？它们各有怎样的特点？
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
列表时要注意“放回”与“不放回”的区别.
当一次试验涉及3个或3个以上的因素或事件要经过多次步骤（三步以上）完成时（例如抛掷一枚质地均匀的硬币3次）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.
新知巩固
1.将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出一张卡片，放回并搅匀，再随机取出一张卡片，则取出的2张卡片中，含有“强”“国”二字的概率为( )
第一次取出的卡片 第二次取出的卡片
强 国 有 我
强 强强 强国 强有 强我
国 国强 国国 国有 国我
有 有强 有国 有有 有我
我 我强 我国 我有 我我
D
新知巩固
2.某班从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则抽取的两人恰好是甲和丁的概率是( )
抽取的第一个 抽取的第一个
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
C
新知巩固
3.同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
第一个骰子 第二个骰子
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解：如图，列表得出所有可能的结果：
从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
新知应用
一个密码箱，它的密码由0～9中的2个数字组成(如03、86等). 假设箱子主人将密码忘了，问箱子主人1次能打开箱子的概率有多大？
第一个数字 第二个数字
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 （0，0） （0，1） （0，2） （0，3） （0，4） （0，5） （0，6） （0，7） （0，8） （0，9）
1 （1，0） （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （1，7） （1，8） （1，9）
2 （2，0） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，7） （2，8） （2，9）
3 （3，0） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （3，8） （3，9）
4 （4，0） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （4，7） （4，8） （4，9）
5 （5，0） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （5，7） （5，8） （5，9）
6 （6，0） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） （6，7） （6，8） （6，9）
7 （7，0） （7，1） （7，2） （7，3） （7，4） （7，5） （7，6） （7，7） （7，8） （7，9）
8 （8，0） （8，1） （8，2） （8，3） （8，4） （8，5） （8，6） （8，7） （8，8） （8，9）
9 （9，0） （9，1） （9，2） （9，3） （9，4） （9，5） （9，6） （9，7） （9，8） （9，9）
由表格可知，共有100种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.
课堂小结
列表法
基本步骤
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验
列表呈现出所有可能的结果
确定m、n值，代入概率公式计算
注意“放回”与“不放回”的区别
当堂检测
1.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
D
2.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一个社团的概率是（ 　）
C
3.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的2个球颜色相同的概率是__________.
当堂检测
5.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是_____.
当堂检测
6.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b当堂检测
7. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A、B表示）和八年级的两名学生（用C、D表示）获得优秀奖.
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______；
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.
当堂检测
解：列表如下：
第一名 第二名
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
当堂检测
8.某中学有7名学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1、A2、A3、A4，女生分别记为B1、B2、B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7名学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.
(1)若任意抽取1名学生，且抽取的学生为女生的概率是________；___
(2)若先从男生中任意抽取1名，再从女生中任意抽取1名，求抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的概率.
当堂检测
解：列表如下：
女生 男生
A1 A2 A3 A4
B1 （A1，B1） （A2，B1） （A3，B1） （A4，B1）
B2 （A1，B2） （A2，B2） （A3，B2） （A4，B2）
B3 （A1，B3） （A2，B3） （A3，B3） （A4，B3）