第一章 有理数 单元复习课件（40张PPT）

(共40张PPT)
第一章 有理数
单元小结
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课堂小结
知识归纳
知识点二、有理数
1.有理数的概念
2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.小学学过的除0以外的数都是正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
知识点一、正数和负数
整数和分数统称有理数
知识归纳
3.数轴
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
知识归纳
4.相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
知识归纳
知识点三、有理数的运算
6.有理数大小的比较
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
1.有理数的加法
(1)加法法则
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
知识归纳
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
知识归纳
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
5.有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
指数
底数
6.有理数的混合运算
幂
知识归纳
知识点四、科学记数法
知识点五、近似数
1．按照要求取近似数
2．由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
1.1≤a＜10
2.n为原数的整数位减去1
把大于10的数记成a×10n的形式，其中
考点归纳
考点一 正数与负数的意义
【例1】一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
【详解】解：∵面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，
∴一袋面粉的质量范围是24.8—25.2，
∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在这个范围内，25.5千克不在此范围内，
∴不可能是这袋面粉的质量的是25.5千克，故D符合题意．
故选：D．
考点归纳
练一练
1．如果把收入50元记作+50元，那么支出18元记作 元．
【详解】解：把收入50元记作+50元，那么支出18元记作-18元，
故答案为：-18
考点归纳
2．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：+4，-3，-5，+2，+6，
(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？
【详解】（1）解：由题意可得，
|+4|+|-3|+|-5|+|+2|+|+6|=20（千米），
答：行程一共是20千米；
（2）解：由题意可得，
8×+2×(4-3)+8+2×(5-3)+8+8+2×(6-3)=52（元），
答：该司机上午一共收入52元车费；
考点归纳
考点二 有理数的概念与分类
【例2】下列叙述正确的是（ ）
A．1是最小的正数 B．整数只包含零和正整数
C．比3小的自然数只有1和2 D．0.3不是负整数
【详解】解：A、1是最小的正整数，原说法错误；
B、整数包含零和正整数、负整数，原说法错误；
C、比3小的自然数有0、1和2，原说法错误；
D、0.3不是负整数，说法正确；
故选：D．
考点归纳
练一练
1．下列数：-3,1,5，，，7%，0中，不是负数的有 个．
【详解】解：-3,1.5， ， ，7%，0中，不是负数的有1.5，,7%，0，共4个．
故答案为：4．
考点归纳
2．将下列数填入相应的横线上．
-10，-0.05，，20%，2，，0，3.14，-π
负数：________________________________________；
正数：________________________________________；
整数：________________________________________；
分数：________________________________________；
有理数：______________________________________；
非正整数：____________________________________；
非负数：______________________________________．
考点归纳
【答案】负数：-10，-0.05，-π；
正数：，20%，2，，3.14；
整数：-10，2，0；
分数：-0.05，，20%，，3.14；
有理数：-10，-0.05，，20%，2，，0，3.14；
非正整数：-10，0；
非负数：，20%，2，，0，3.14，
考点归纳
考点三 数轴的应用
【例3】有理数 a、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞b B．a＜-b C．a＞b D．|a|＜|b|
【详解】解：由数轴可知，|a|=a，|b|=b，0＜a＜b，故C错误；
∴|a|＜|b|，故D正确；
∴|a|＜b，故A错误；
∵b＞0，∴-b＜0，∴a＞-b，B 错误；
故选：D．
考点归纳
练一练
1．将点A先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，终点表示的数是3，那么点A表示的数是 ．
【详解】解：设点A表示的数为x，
由题意得x+4-6=3，
解得：x=5．
考点归纳
2．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：　　B：　　；
(2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　　；
(3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数 　　表示的点重合．
考点归纳
【详解】（1）解：由数轴上A、B两点的位置可知，A点表示1，B点表示-4．故答案为：1；-4．
（2）解：∵A点表示1，
∴当该点在点A的右侧时，与点A的距离为3的点表示的数是1+3=4；
当该点在点A的左侧时，与点A的距离为3的点表示的数是1-3=-2．
故答案为：4或-2．
（3）解：∵A点与-3表示的点重合，
∴其中点表示的数为，
∵点B表示-4，
∴与B点重合的数为-1+3=2．
故答案为：2．
考点归纳
考点四 相反数的意义
【例4】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2和+（-2） B．+（-3）和-（+3）
C．-（-1）和+1 D．-2和-（-2）
【详解】解：A．+（-2）=-2 ，故-2和+（-2）不是互为相反数；
B．+（-3）=-3，-（+3）=-3，故+（-3）和-（+3）不是互为相反数；
C．-（-1）=1 ，故-（-1）和+1不是互为相反数；
D．-（-2）=2，故-2和-（-2）是互为相反数；
故选：D．
考点归纳
练一练
1．数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的较小的数是 ．
【详解】解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，
∴两个数分别为3.2和-3.2，
∴这两点所表示的较小的数是-3.2．
故答案为：-3.2．
考点归纳
2．如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
(1)若点B与点C所表示的数互为相反数，则点B所表示的数为_________；
(2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数的相反数是多少？
考点归纳
【详解】（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之间有2个单位长度，
∴可得点B所表示的数为-1；
故答案为：-1
（2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，
∴点D表示的数为+2.5；
（3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，
∴点F所表示的数为+3，
∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2，
∴点E所表示的数的相反数是-2．
考点归纳
考点五 绝对值的意义与应用
【例5】下列说法中不正确的是（ ）．
A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何有理数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数
【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意.故选：D．
考点归纳
练一练
1．2023+|x-3|的最小值是 ；此时x= ．
【详解】解：∵|x-3|≥0，
∴当|x-3|=0即x=3时，2023+|x-3|的值最小为2023，
故答案为：2023，3．
考点归纳
2．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．
【详解】因为|a|=2，|b|=5，
所以a=±2，b=±5．
因为a＜b，
所以a=±2，b=5．
考点归纳
考点六 有理数的大小比较
【例6】下列说法中正确的是（ ）
A．最小的正整数是0 B．任何数都大于它的相反数
C．绝对值最小的有理数是0 D．两个数中，较大的那个数的绝对值也较大
【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A错误；
B．-1的相反数是1，而-1＜1，故B错误；
C．绝对值最小的有理数是0，故C正确；
D．1＞-5，则|1|=1，|-5|=5，而1＜5，故D错误．
故选：C．
考点归纳
练一练
1．比较大小：-5 -5.75（用“＞”或“＜”填空）.
【详解】解：|-5|=5=5.5 ，|-5.75|=5.75，
∵5.5＜5.75，∴-5 -5.75.
故答案为：＞
考点归纳
2．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
考点归纳
【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
考点归纳
考点七 科学记数法
例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示______________m.
1.3445×1016
注意统一单位
1.某市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
练一练
考点归纳
考点八 近似数
例8 2023年我国全年出境旅游人数达3.05亿人次.这里的3.05亿精确到 位.
百万
针对训练
1.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 位，如果精确到万位可写成 .
2.3×105
百
考点归纳
考点九 有理数的混合运算
例9 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
考点归纳
1.把减法转化为加法时，要注意符号．
2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便
解:(1)
考点归纳
(2)
注意符号问题
考点归纳
(3)
先确定商的符号，再把绝对值相除
考点归纳
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4)
考点归纳
练一练
1.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1)-17
(2)33
(3)-3.3
考点归纳
2、计算：
①
②
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27
=-8+(-3)×(16+2)-9
=-8+(-54)+4.5
=-57.5
有理数的混合运算涉及多种运算,
确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
考点归纳
解：
原式= =30+0.2
=30.2
原式
3、计算：