人教版三年级下册数学《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》表格式教案

《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》教案 人教版数学三年级下册
一、教学内容
人教版义务教育教科书数学三年级下册第四单元笔算乘法——《笔算两位数乘两位数（不进位）》
二、教学目标
1. 经历探索“两位数乘两位数（不进位）”口算和笔算方法的过程，理解算理，掌握算法。
2. 通过自主探索，讨论交流等方式，体验解决问题的多样性、渗透转化的数学思想。结合算法归纳与算理探究的过程渗透数形结合的思想方法，发展数学运算的核心素养。
3. 在学习过程中培养学生良好的观察、倾听、表达、交往、操作等学习习惯，加强数学与实际生活的联系，体验到学习数学的乐趣。
三、教学重难点
教学重点：经历探索“两位数乘两位数（不进位）”口算和笔算方法的过程，理解算理，掌握算法。
教学难点：理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”,乘得的数的末位要和因数的十位对齐。
四、教学过程
教学环节 师生互动过程 设计说明
（一）创设现实情境，引入新知 1.创设现实情境，为学生感悟从未知到已知提供支撑。 师：孩子们，你们知道乐山在创建什么城市吗？ 预设：全国文明城市。 师：（播放大佛照片）是的，创建全国文明城市，让城市更文明、家园更美丽，为响应号召，大佛广场准备在花坛摆花装饰。每行摆14盆花，一共摆了12行，你想提出什么数学问题？ 预设： 需要多少盆花？ 2.尝试列式,引入新课。 师：怎么列算式呢？ 预设1：14×12= 预设2：12×14= 师：两个算式都对，为什么用乘法计算？ 预设：这里是求12个14是多少，所以用乘法来计算。 师：仔细观察14×12，它和我们以前学习的乘法算式有什么不同呀？ 预设：以前学的是两位数乘一位数或乘整十数，而它是两位数乘两位数。 教学中，教师以“创文”活动，大佛广场摆花为现实场景，激发学生学习兴趣，既对学生进行了思想教育，又让学生感受到生活中处处有数学。学生自己提出问题，解决问题，勾连乘法的意义引出两位数乘两位数新知学习。
（二）探索新知，感悟转化 1、探索算法，初步感悟从未知到已知的转化。 师：14×12等于多少呢？（点击课件）为了看的更简洁，我们用一个点子来代表一盆花，那到底有多少盆花呢？请拿出研学单，圈一圈，算一算，把你的想法记录下来吧！ 研学单内容如下： 2. 算法多样化交流展示。 师：请同学上台展示做法，一边分析点子图，一边讲解算式。 预设1:先算14×3=42（盆），3排花有42盆，再算42×4=168（盆），12排花有168盆。 预设2:先算5排有70盆花，再算7排有98盆花，合起来就是168盆花。 预设3：把12个14分成2个14和10个14。求出2排花有28盆，10排花有140盆，最后合起来也是168盆。 预设4：先算6排有84盆花，两个6排就是84加84得168盆花。 3、算法对比，分析优化。 师：几位同学说的有理有据，对比几种算法，你又有什么发现？ 预设1：这些方法都用了2个或3个算式，都是把12拆开了，他们都是先分后合，在计算中，都用到了乘法口诀。 预设2：第三个算法是把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数，两位数乘整十数，计算能又快又准！ 预设3: 当数据比较大的时候，比如93排，第一、第二、四个办法就不好拆了，而第三种分成整十数和一位数也能算！ 师：你的意思是第3个办法具有普遍性和一般性，可以解决所有两位数乘两位数的问题吗？ 预设：是的，而且两位数乘整十数和两位数乘一位数的计算很好口算，用乘法口诀就能解决！ 师：你们的数感很好！通过观察算式看到隐藏在背后的方法和规律，正如你们所说，这里面展示了一个共同的计算过程就是先分后合。通过一分一合，把新知识转化成旧知识，这就是数学中转化的思想方法，这种思想方法在今后的学习中经常用到（板书：转化） 学生借助点子图圈一圈、算一算，体会两位数乘两位数算法的多样性，感受先分后合。 点子图使抽象的算理变得直观形象，有利于学生将新知转化为旧知来解决，为创造竖式做好铺垫。 不同算法比较、归类和分类，体验方法的异同，掌握解题的策略。培养学生的分析能力和优化意识。 从各种算法中优化出两位数乘整十数和两位数乘一位数的普遍性和一般性，为后面学习简洁竖式打好基础。
（三）研究竖式，探究算法 1、借助模型沟通算理与算法，建立乘法竖式。 师：这些同学真了不起，用口算就解决了，这里还有一些同学是用竖式记录的，我们一起来看看。对比这些竖式，你想说什么？ 预设1：太简略了，都不知道算的过程。 预设2：14×7+14×5不能清楚的看出我们之前乘的是14×12，要想一下才知道，不能一眼看出乘的是多少，而且这样加起来的时候数位没有对整齐也不方便计算。 预设3；：这个竖式太长了，还要乘两次。 师：能用这样的竖式计算14×13吗？ 预设：不能，13不能平均分了，这种方法有局限性。 预设4：过程清楚，但要三个竖式，太繁琐了 预设5：这个竖式能清楚看到我们每一步乘的过程，而且简洁明了。28是2乘14，得28，再用十位上的1乘14，得14个十，再把他们加起来，过程清楚。 师：后面这几个竖式他们有什么共同点？你们更欣赏哪一个？ 预设：他们都是先分后合。喜欢最后一个，过程清楚还简洁。 师：既然大家都欣赏这个，我们就把目光聚焦在这种竖式上。请作品的主人上来说一说他是怎么算的。 学生上台讲解竖式。 师：你说的可真清楚呀，老师给你点赞!我们一起把他的想法记录在黑板上吧！ 预设：14×12，先算2乘14，是28.，这里的28代表的是28个一。也就是2×14的积，表示2排花的盆数。再用十位1乘4，1×4得4写在十位，与2对齐，表示4个十，1个十乘1个十是1个百，百位写1，14代表14个十，也就是140。 师：0能去掉吗？如果老师把这个0去掉，你还能看出它是14个十吗？为什么？ 预设：只要这个4在十位上，它就能代表4个十。 师：既然写不写0都一样，数学讲究简洁美，所以个位的0在这里就不写了。 师：140表示什么呢？ 预设：140是10×14的积，是10排花的盆数。后再用28个一和14个十合起来，就得到168。竖式计算中这2层，也就是刚才我们口算的2×14=28,10×14=140,最后140+28=168。算的是12排花的盆数。 师：我们在计算的时候，先算2行是28盆。再算10行是140盆。（板书分）最后再把28个一和14个十合起来（板书合），得到8个一、6个十、1个百，也就是168，就是相同计数单位累加。（以上环节板书如图） 2、在点子图中找到每一次计算的轨迹。 师：瞧，乘数12是两位数，我们这里的得数就有（预设答：2层），我们刚才是把竖式计算中的每一层在点子图中找出来了，那我们在计算每一层的时候，又是先计算的什么呢？比如在算2乘14的时候，先算的2乘4，又算的2乘10。现在你能在点子图中，找到竖式的每一次计算吗？ 预设1：我们先算的是2×4，也就是8个一，在点子图的右上角。 预设2：又算的2×10，也就是20,2个十，在点子图的左上角。 预设3：接下来又计算了10×4，也就是40,4个十，在点子图的右下角。 预设4：最后计算大的10×10，也就是一百，在点子图中占据了最大的一部分。 师：（点击课件）刚才你们在点子图中找出了每个算式对应的位置，我们可以把图形抽象成这样，整十数和整十数相加，在竖式计数中出现第二层错位现象。8个一、2个十、4个十、1个百合起来，相同计数单位累加，就得到了168。竖式计算的道理都是先分后合，算算有多少个计数单位。 3、“层层”剖析，为多位数乘法竖式书写奠基。 师：我们再来看看这个竖式，当乘数是一位数的时候，竖式有（预设答：1层），这里的28代表了（预设答：28个一）。当乘数是两位数的时候呢？ 预设：当乘数是两位数的时候，中间计算有2层。第一层表示28个一，第二层表示14个10，书写的时候要与十位对齐。 师：如果乘数是三位数的时候，竖式书写中间计算有几层？积的末尾与什么位对齐呢？ 预设：第一层表示几个一，积的末尾与个位对齐，第二层表示几个十，积的末尾与十位对齐，第三层表示几个百，积的末尾与百位对齐，最后将他们合起来，算算有多少个计数单位。 师：我们借助点子图来理解算理，学习算法，这又是一种重要的数学思想，叫“数形结合”，（板书数形结合） 真正让学生做课堂的主人，尊重学生的自然生成，更有利于学生读懂竖式中隐藏的横式所代表的运算意义。 最后一个竖式两次乘得的积的分层记录，也是乘法学习进程中的一大变化。竖式上下结构的呈现，很好的契合了数位顺序表的排列，让每一位数的乘积有了合理的落脚之处。 学生在交流中总结出最后一个竖式计算过程清楚明了、形式简洁。 充分利用点子图帮助学生很好的理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观，并把四次相乘得出的结果都在点子图上圈出来，在点子图中寻觅计算的足迹，帮助学生还原最简单、最直观的道理和方法，使算理与算法融为一体。点子图将“冷冰冰”的算法和“神秘秘”的算理揭示的如此透彻，让学生清楚“法中见理，理中得法，原本不可剥离”。
（四）拓展延伸，渗透数学文化 1.多种乘法计算方法介绍 师：孩子们，你们真了不起，创造了这么简洁明了的竖式，想不想知道600多年前的古人是怎样计算的？让我们一起穿越回600多年前，在《算法统宗》这本书中，就记录了一种古人乘法计算的方法，它还有一个好听的名字，叫做“铺地锦”。你能看明白古人是怎么计算的吗？那你想不想知道它是怎么计算的？其实，它的这种方法就藏在刚才我们研究的点子图中。 师：（课件演示）把这一行拿下来，仔细看，变，变，变成了一个正方形的格子，再将对角线画出来，这样，每两条对角线之间，就代表了一个数位。个位、十位、百位、千位。 师：（课件展示）“铺地锦”这种方法计算的时候，把14和12分别写在格子的上方和右边，再分别计算出每一步的结果，又将他们俩的乘积写在因数对齐的方格中，也是相应的数位上。再将每两条斜线中的数相加，将和写在方格外的对应位置上，也就是算算有多少个计数单位，最后沿着格子的外侧，由左上角到右下角，依次读出来，就是168。“铺地锦”这种方法里还藏着数位顺序表呢。现在，你了解古人的方法了吗？ 师：你觉得“铺地锦”怎么样？ 预设1：先分开算，再合起来。跟我们这节课学习的运算顺序是一样的。 预设2：如果有格子就挺简单，自己画格子就很麻烦。 预设3：相比较来说，还是我们的乘法竖式比较简洁、明了。 师：由于“铺地锦”需要画格子，也叫做格子法，最早是流行于印度的一种古算，之后流入到了阿拉伯和欧洲，在明朝时传入我国，记录在明朝数学家程大位的《算法统宗》中。因为计算完了以后，形如我国古代织出的锦缎。因此我国的劳动人民给这种计算方式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。 师：还有一种方法跟铺地锦类似，也是先分开乘，再合起来。最后算算有多少个计数单位。它就是印度的画线法。（播放微课） 师：你觉得画线法怎么样？ 预设1：相对铺地锦来说，更好理解。 预设2：如果计算比较大的数，画线可能比较麻烦。 预设3：相比较来说，依旧是我们的乘法竖式更加的简洁、明了。 2.对比总结，揭示删繁就简。 师：孩子们，其实在历史上乘法的古算，不仅仅有“铺地锦”和画线法，还有6000多年前，古埃及的“倍乘法”，从高位算起的中国算筹，意大利的“叠果法”，都跟我们这节课研究的竖式是一样的，计算的时候，都是在先分后合，算算有多少个计数单位。从古代复杂到现代简洁，乘法计算经历了一个删繁就简的过程。数学研究本身就是一个不断追求简化的过程。 对比古今中外“铺地锦”、“画线法”等古法的介绍，既丰富了学生的知识体系，让学生体会到笔算乘法的简洁性，又更进一步的让学生体会到，无论用什么样的方式计算，乘法归根结底都是把相同的计数单位的个数放在一个方向上进行合并的过程。
（五）巩固运用，思维升华 师：同学们，你们想不想试一试？ 预设：想 师：请完成研学单上的练习 题单内容： 1.笔算43×21 2.不计算，说一说，积有几层，每一层的末尾对着哪里？放在哪一层？ 1题通过练习检验学生对乘法竖式计算的掌握程度，纠错并改错进一步巩固算理。2题为后续笔算进位乘法教学做好了铺垫，形成知识整体性和结构化。
（六）全课回顾，总结收获 师：我们眼前这简简单单的算式，就是几千年来，人类智慧的结晶。今天我们借助点子图，研究了笔算两位数乘两位数（不进位）（板书课题），这节课你们有什么收获吗？ 预设1：我学会了两位数乘两位数的笔算乘法。知道他的计算道理以及竖式分层的秘密，第一层表示几个一，积的末尾与个位对齐。第二层表示几个十，积的末尾与十位对齐，第三层表示几个百，积的末尾与百位对齐，不管几层，最后都合起来，算一共有多少个计数单位。 预设2：我学会了可以把新知识转化成旧知识，知道了先分后合。 预设3：我学会了研究竖式时可以用简洁的点子图来帮助研究，数形结合很好理解。 …… 师：孩子们，你们的收获可真多啊，我想这些知识本领固然重要，但老师觉得更重要的是要把你们在课堂上互相倾听、互相学习、善于思考、勇于探索的好习惯珍藏起来，因为那会是我们一生的财富!老师坚信，我们的祖国因为有你们，未来会更加的繁荣昌盛！ 精妙的总结结尾，使学生再一次的回顾新知，与此同时，教师更是一语点出学习习惯的重要性，学生在学习的过程中，最可贵的是他们是否敢于表达、勇于探索、乐于倾听、善于学习，而不仅仅是知识本身的学习。只有让这些好的习惯在学生的心中生根发芽，才能使学生受用一生。
五、板书设计