022-2023学年北师大版八年级数学上册 第一章勾股定理培优训练2（无答案）

北师大版八上勾股定理培优训练
一.选择题
1．下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，25
2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是( ).
A.锐角三角形　 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10,它的面积为( ).
A.10 B.15 C.20 D.30
4．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　）
A． B． C． D．
5．如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是(　　)
A．10m B．11m C．12m D．13m
6.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2
7.如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．9
8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）
A．25 B．41 C．62 D．81
9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC边上的一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（　　）
A．36 B．9 C．6 D．18
11．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（　　）
A． B． C．10 D．
12．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 处出发先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再向北走到 处往东拐，仅走了 ，就找到了宝藏，则门口 到藏宝点 的直线距离是（　　）
A．20km B．14km C．11km D．10km
二.填空题
13.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝　 　．
14.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .
15.小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 .
16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形B、C、D的面积依次为5、3、10，则正方形A的面积为 ．
17．如图，将沿折叠，使顶点C恰好落在边上的点M处，点D在上，点P在线段上移动，若，则周长的最小值为 ．
18.如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=　　．
三.解答题
19.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，试求线段AB的长度．
20.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．
21.如图，一根 的电线杆 用铁丝 ， 固定，现已知用去的铁丝 ， ，又测得地面上 ， 两点之间的距离是 ， ， 两点之间的距离是 ，则电线杆和地面是否垂直，为什么？（提示：要判定电线杆和地面垂直，只需说明 且 即可）
22.如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
23．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？