数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性（共27张ppt）

(共27张PPT)
10.2 事件的相互独立性（二）
事件的相互独立性
1
启动思维
在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个“臭皮匠”能答对该题目的概率分别为50%,45%,40%，“诸葛亮”能答对该题目的概率为80%，如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛，各选手独立答题，不得商量，团队中只要有一人答出即为该组获胜．
问：哪方获胜的可能性大？
略解: 三个“臭皮匠”中至少有一人答对的概率为
＞P(D)
所以，“臭皮匠”获胜可能性大.
合 作 共 赢
知识回顾
2
1．相互独立的概念
(1)事件A与事件B相互独立，即事件A(或B)是否发生，对事件B(或A)发生的概率________．
(2)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ ________ ，
则称事件A与事件B相互独立．
2．相互独立的性质
(1)若事件A与B相互独立，那么 , , 也都相互独立．
没有影响
P(A)P(B)
(2)两个相互独立事件A，B同时发生，即事件AB发生的概率为_________________．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率等于
_________________________．
两个事件发生的概率的乘积
（可扩展到多个）
典例导航
3
“表”明题意
时 间 费用 概率（甲） 概率（乙）
（0，1】
0
（1，2】
40
（2，3】
80
1/4
1/2
1/6
2/3
1/4
1/6
【思路探索】(1)甲乙两人付费相同则付费为0元，40元，80元，分别求概率再相加；(2)特别注意：80=40+40=0+80=80+0.
规范解答
设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为80元的概率为P4
3
例2.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P(X=2)；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
典例导航
“表”明题意
（1）X=2
第几球
谁发球
1
2
甲
乙
谁胜
甲（0.5）
甲（0.4）
乙（0.5）
乙（0.6）
解析：
（1）X=2时，有两种可能：
①甲连赢两个球结束比赛，此时P1 =0.5×0.4=0.2 ,
②乙连赢两个球结束比赛，此时P2 =0.5×0.6=0.3
∴ P(X=2) =P1+P2=0.5
（2）X=4且甲获胜，即前两个球甲乙各胜一球，三四个球都是甲获胜，
此时P=（0.5×0.6+0.5×0.4）×0.5×0.4=0.1
思考：（1）第二问改为求P（X=4）如何解？
（2）X可能等于3吗？
规范解答
课堂小结
求相互独立事件概率的关键是读懂题意，对于较复杂的题可以通过列简表理清题意：
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
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谢谢大家
请完成配套练习
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答案：　D
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答案：　D
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4．甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
(1)2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率；
(3)至少有1人击中目标的概率．
解析：　(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则“2人都击中目标”为事件A·B
又∵P(A)＝P(B)＝0.6
∴P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.
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